Fisica General Burbano

ÁTOMOS CON MÁS DE UN ELECTRÓN 681
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XXVIII – 15. Los números cuánticos
Como hemos ido viendo a lo largo del capítulo, para caracterizar los distintos valores posibles
de la energía de un electrón se han introducido sucesivas cuantificaciones de distintas magnitudes
físicas. Recordemos que una magnitud cuantificada solamente puede adoptar una serie de valores
discretos separados por valores intermedios que le están prohibidos. Estos valores discretos son
siempre múltiplos de la constante de Planck y se caracterizan mediante el número cuántico correspondiente.
De esto, y del hecho de que a cada valor de una magnitud cuantificada le corresponde
un valor distinto de la energía del electrón, concluimos que:
La energía de un electrón en un átomo queda unívocamente determinada por los números
cuánticos.
Para cada electrón basta con cuatro números cuánticos que son:
1) n, l, j, m j
si el acoplamiento spin–órbita es significativo.
2) n, l, m l
, m s
si dicho acoplamiento es débil.
El significado de cada número cuántico en el modelo semiclásico de Bohr–Sommerfeld es el
que se indica a continuación:
n: cuantifica el tamaño de la órbita del electrón, es decir, el diámetro de las circulares y el eje mayor
de las elípticas. Cada valor de n corresponde a una capa de electrones.
l: cuantifica el módulo del momento angular orbital L, que está relacionado con la excentricidad
de la órbita. Separa cada capa en n subcapas o subniveles. Cada subnivel está caracterizado
por un pareja n, l.
m l
: cuantifica la orientación espacial de L y, por consiguiente, la orientación de la órbita. Separa
cada subnivel en 2l + 1 orbitales. Un orbital está caracterizado por una terna n, l, m l
.
s: cuantifica el módulo del momento angular intrínseco S del electrón debido a su giro (spin) en
torno al centro de masas.
m s
: cuantifica la orientación espacial de S, o sea, la dirección del eje de giro del electrón.
j: cuantifica el módulo del momento angular total cuando existe interacción spin – órbita.
m j
: cuantifica la orientación espacial del momento angular total J.
D) ÁTOMOS CON MÁS DE UN ELECTRÓN
XXVIII – 16. Principio de exclusión de Pauli. Configuración electrónica
«En un mismo átomo no pueden existir dos electrones con la misma energía», o bien, «en un
átomo no pueden existir dos electrones que tengan los cuatro números cuánticos iguales».
Este principio, establecido en 1925 por el físico austriaco Wolfrang Pauli (1900-1958) (Premio
Nobel en 1945) de forma empírica tras el análisis de distintos espectros de emisión, nos permite
conocer el número de electrones de un átomo que hay en cada nivel, subnivel u orbital; dicho de
otra forma, nos permite conocer la CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA de un átomo.
El profesor Banesh Hoffman del Queens College, New York, hace este comentario, que creemos
que aclara el «Principio de Exclusión»:
«Es como si el átomo de Bohr fuera una gran ciudad donde vivieran los electrones en apartamentos
distintos. Cada apartamento tiene sus señas diferentes.
Un número cuántico indica la calle, otro la casa, otro el piso y el cuarto número, el apartamento.
Estos cuatro números cuánticos son la dirección completa de cada electrón y el Principio de
Pauli es un reglamento para evitar el hacinamiento. Cada electrón vive en su apartamento. A cualquier
otro le está prohibida la entrada hasta que salga el primero. (La peregrina historia del Quantum.
Editorial Aguilar. Profesor Banesh Hoffman).»
El cuadro de la página siguiente especifica las combinaciones posibles de los cuatro números
cuánticos para n = 1, 2, 3 y 4.
En este cuadro se observa que:
a) El número máximo de electrones de cada capa (o sea los que corresponden a cada número
cuántico principal) es 2n 2 (n = 1, 2, 3, 4, 5, ...) Así:
Capa K = 2 n 2 = 2 × 1 2 = 2
L = " = 2 × 2 2 = 8
M = " = 2 × 3 2 = 18
N = " = 2 × 4 2 = 32, etc.
b) Los electrones de un mismo nivel energético principal, están divididos en subniveles, l = 0
(s), l = 1 (p), l = 2 (d) ... hasta l = n – 1.
SUBNIVEL s: l = 0m l
= 0. Número de electrones posibles: 2.
l = 0; m l
= 0; m s
= + 1/2 (n, 0, 0, + 1/2)
l = 0; m l
= 0; m s
= – 1/2 (n, 0, 0, – 1/2)
Fig. XXVIII-19.– Con campo exterior
→
→ →
B débil L y S efectúan una prece-
→
sión en torno a J que a su vez lo
→
hace en torno a B .