Fisica General Burbano

428 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA
1 1 1 1
= + + ... +
C C1 C2
C n
Fig. XIX-24.– Asociación de condensadores
en serie.
En efecto: el potencial de cada armadura es el mismo que el de la armadura con que se asocia
(forman un conductor único en equilibrio). La carga de todas las armaduras es la misma, puesto
que la primera produce por inducción en la segunda una carga igual a la suya y de signo contrario,
y en la tercera una carga igual y de su mismo signo (puesto que inicialmente el conductor 2 se
encontraba en estado neutro, y para que se verifique el principio de conservación de la carga, en
la primera armadura del segundo condensador tendrá que aparecer una carga igual y de signo
contrario a la que aparece en la segunda lámina del primer condensador), la tercera obra sobre la
cuarta y quinta y así sucesivamente, con lo que:
Q
V1 − V2
=
C1
Q
V2 − V3
=
C2
...................
...................
Q
Vn−1
− Vn
=
C
y el condensador equivalente (Fig. XIX-24 inferior), que en este caso almacena la carga Q cuando
se conecta a la diferencia de potencial total, tiene una capacidad tal que:
Se usan las asociaciones en derivación o en serie, para obtener capacidades mayores o menores
respectivamente que las componentes.
XIX – 16. Energía de un condensador cargado
Queda medida por el trabajo que habría que realizar para llevar de una a otra armadura la carga
necesaria para conseguir que quedasen al final con las cargas + Q y – Q, transporte realizado
por una sucesión de infinitos transportes de cargas elementales. Supuesta una de la armaduras en
contacto con tierra (potencial cero), si el potencial en una situación intermedia es V y la carga de
tal armadura en ese momento es q, el trabajo elemental realizado en el paso de la carga dq de una
a otra armadura es: dW = Vdq, y la energía del condensador:
U
1 V1
− Vn
1 1 1
= = + + ... +
C Q C C C
z z z
= = = =
Q
n
V dq
Considerando una diferencia de potencial V 1
– V 2
entre las armaduras, el resultado es el mismo,
y sustituyendo Q o C por sus valores deducidos de la fórmula de la capacidad de un condensador
[C = Q/(V 1
– V 2
)], obtenemos:
2
1 1 1
⇒ V1
− Vn
= Q + + ... +
C C C
Q
q
C dq 1
C qdq 1 Q
2 C
0 0
0
1 Q 1
1
U = = Q ( V1− V2) = C( V1−
V2)
2 C 2
2
XIX – 17. Densidad de energía del campo electrostático en el vacío
La energía de un condensador (U) queda localizada en el espacio donde existe el campo eléctrico
que produce. Supongamos un condensador plano; sustituyamos en su fórmula de la energía
los valores de la diferencia de potencial (V 1
– V 2
= Ed) y la capacidad (C = e 0
A/d) y se obtiene:
2 2 2
1 2
1
2 E d e A 1 2 1 2
U = C( V1 − V2)
= = e0
E Ad = e0
E v
2 2 d 2
2
siendo v = Ad, el volumen comprendido entre las láminas. Suponiendo el campo limitado a tal volumen
exactamente, la energía por unidad de volumen o DENSIDAD CÚBICA DE ENERGÍA es:
F
HG
U
u = = 1 2
e E
v 2 0
Q
1 2
n
2
2
n
I
KJ
c.q.d.
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esta expresión, obtenida para un caso particular, es general, y nos mide la energía almacenada en
la unidad de volumen en el interior de un campo eléctrico en el vacío, como ya se vio en el párrafo
XIX-36.
PROBLEMAS: 15al 40.