Fisica General Burbano

354 PRIMER Y SEGUNDO PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA
B) PRIMER Y SEGUNDO PRINCIPIOS
DE TERMODINÁMICA
11. 1) ¿Qué calor se precisa para pasar 1 g de hielo a vapor de
agua a la presión de 760 mm de mercurio? 2) ¿Cuál es el aumento de
volumen que experimenta el hielo? 3) ¿Cuál es el valor del trabajo realizado
por este aumento de volumen? Densidad del hielo con respecto al
agua en las condiciones del problema (0 °C y 760 mm de Hg): 0,92. Calor
específico del agua: 1 cal/g · °C. Calor de fusión del hielo: 80 cal/g.
Calor de vaporización del agua 540 cal/g. Masa molecular del agua:
18 g/mol.
12. Sueña un estudiante de termodinámica de 70 kg de peso en
poder subir en un ascensor (200 kg) hasta una altura de 15 m, simplemente
con la energía interna acumulada por 18 g de agua (1 mol)
cuando pasa de líquida a 0 °C a vapor a 100 °C a la presión normal.
¿Es un sueño matemáticamente correcto? (Despreciar la pequeña variación
de volumen del agua líquida al pasar de 0 °C a 100 °C.) (l v
=
= 540 cal/g; c = 1 cal/g · °C).
13. El aire de una habitación de dimensiones 5 × 5 × 4 m se dilata
a presión constante (760 mm de Hg), escapándose por las ventanas al
pasar su temperatura de 15 °C a 20 °C. Se considera como gas ideal.
Deseamos saber: 1) El volumen de aire que se escapa. 2) El trabajo
que realiza en la expansión al empujar el aire exterior. 3) ¿Qué volumen
ocuparía todo el aire de la habitación (el que queda y el que se escapa)
en las condiciones normales de presión y temperatura? 4) La cantidad
de calor que ha absorbido al dilatarse en las condiciones arriba expresadas
y el aumento de su energía interna. Calor molar a presión constante:
7 cal/mol · K.
14. Un gas ideal monoatómico (c v
= 3R/2) se expande a la presión
constante desde un estado inicial a temperatura T 1
a otro final a T 2
. El
proceso se realiza aportando una cantidad de calor, Q lentamente y se
determina de forma experimental la variación de volumen, ∆V. En función
de T 1
, T 2
, c v
, Q e ∆V, calcular: 1) El número de moles del gas.
2) La presión. 3) El volumen inicial. 4) El trabajo realizado por el gas.
5) La variación de la energía interna.
15. ¿Qué cantidad de calor hace falta para duplicar el volumen en
transformación isobara de 50 l de oxígeno que se encuentran a 27 °C y
2 atm de presión? Calcular la temperatura final y la variación de energía
interna. (R = 2 cal/K · mol).
16. Se tiene 1 g de nitrógeno (masa molecular: 28 g/mol) a 0 °C y
a presión normal. Calcular: 1) ¿Cuál es el volumen ocupado por el
gas? 2) Se calienta el gas a 100 °C a presión constante (calor molar a
presión constante: 7 cal/mol · °C). ¿Qué cantidad de calor se necesita y
cuál es la presión final? 3) A partir del mismo estado inicial se calienta
de nuevo a 100 °C a volumen constante. ¿Qué cantidad de calor se necesita
y cuál es la presión final? 4) Interpretar físicamente la diferencia
observada entre las respuestas a las cuestiones 2ª y 3ª.
17. Un mol de un gas ideal inicialmente a la temperatura de 27 °C
y presión de 10 5 Pa se calienta a volumen constante hasta duplicar su
presión. A continuación se reduce su volumen a la mitad manteniendo
constante la presión. Calcular: 1) La temperatura final. 2) La variación
de energía interna en el proceso. 3) El calor intercambiado por el sistema.
4) Hacer una representación gráfica en el diagrama de Clapeyron
del proceso. DATO: R = 8,31 J · K – 1 · mol – 1 .
18. Determinar para un gas que siga la ecuación de estado de Van
der Waals la expresión del trabajo en un proceso isotérmico reversible.
19. Un mol de oxígeno gaseoso que ocupa inicialmente un volumen
V = 20 l a una presión p 1
= 1,5 × 10 5 Pa, se expande muy lentamente
hasta duplicar su volumen. Determinar la presión y temperatura
del gas si el proceso seguido ha sido: 1) Isotermo. 2) Isobárico.
3) Adiabático. DATO: R = 2 cal/K · mol.
20. Teniendo en cuenta que la ecuación de las adiabáticas es:
pV g = cte ∧ g = c p
/c v
demostrar que el trabajo realizado en una transformación
adiabática es: W = (p 2
V 2
– p 1
V 1
)/(1 – g).
21. Se expansiona reversible y adiabáticamente un gas ideal diatómico
desde un volumen de 2 l, a presión de 2 atm y temperatura de
300 K, hasta que su temperatura final sea la cuarta parte de la inicial. Se
pide calcular: 1) Volumen y presión finales. 2) Trabajo y variación de
energía interna en la transformación.
22. Una burbuja de aire (g = 1,41 cal/mol · K) de 1 cm de diámetro
cuando se encuentra en el fondo de un lago a la presión de 8 atm y a la
temperatura de 4 °C, sube a la superficie cuya presión es de 1 atm y
23 °C de temperatura. Considerado el aire como un gas ideal, calcular:
1) El diámetro que tendrá la burbuja en la superficie. 2) La variación de
energía interna y de entalpía en el proceso (R = 2 cal/mol · K).
23. Se comprimen reversible y adiabáticamente 12 g de oxígeno
que se encuentra inicialmente a 27 °C, desde 10 a 7 l. Calcular: 1) La
temperatura final del gas. 2) El trabajo desarrollado y la variación de la
energía interna. 3) La variación de entalpía en el proceso (M m
[O 2
] =
= 32 g/mol; R = 2 cal/mol · K).
24. Se comprime lenta y adiabáticamente a un mol de un gas perfecto
que se encuentra inicialmente a 27 °C y 1 atm hasta que su temperatura
se eleva a 47 °C. Entonces se expande lenta e isotérmicamente hasta
que su presión vuelve a ser 1 atm. Sabiendo que c p
= 28,8 J/mol · K, y
que R = 8,3 J/mol · K, determinar: 1) La presión que alcanza después
de la compresión adiabática. 2) Las variaciones de energía interna y de
entalpía en el proceso. 3) El calor y el trabajo totales en el proceso.
4) Hacer una representación gráfica en el diagrama de Clapeyron de
todo el proceso.
25. Calcular el rendimiento térmico en función de N > 1 de un
motor que funciona con un gas ideal monoatómico, y recorre el ciclo representado
en la figura.
Problema XVI-25.
26. Determinar el rendimiento de una máquina que utiliza un mol
de un gas ideal inicialmente a v 1
= 24,6 l y T 1
= 400 K, trabajando en
un ciclo consistente en cuatro etapas: (a) expansión isotérmica a 400 K
hasta dos veces su volumen; (b) enfriamiento a volumen constante hasta
300 K; (c) compresión isotérmica hasta el volumen original, y (d) calentamiento
a volumen constante hasta su temperatura inicial. Dibujar el ciclo
en le diagrama de Clapeyron. DATOS: c v
= 21 J/K, R = 8,34 J/mol · K.
27. Un alpinista que pesa 70 kg, cargado con una mochila de 30
kg, sube una montaña de 300 m, estando el ambiente a una temperatura
de 20 °C. Para la realización de este trabajo, sin pérdidas teóricas de
las reservas de su organismo, le basta con ingerir en su comida 400 g
más de patatas que en los días que no ejercita su deporte. Sabiendo que
el calor de combustión de las patatas es de 90 kcal cada 100 g, demostrar
que el hombre es una máquina más perfecta que la ideal de Carnot.
28. Queremos multiplicar por n el rendimiento de un ciclo reversible
de Carnot, aumentando al hogar y disminuyendo al refrigerante el
mismo número de grados (∆T). Hallar una fórmula general relacionando
∆T con el primitivo rendimiento h, N y la temperatura del hogar T.
29. Dos moles de un gas perfecto monoatómico describen un ciclo
de Carnot, realizando en la expansión adiabática 9 932 J de trabajo.
Siendo 1 000 K la temperatura del foco caliente, calcular el rendimiento
del ciclo.
30. En una nevera, que funciona como una máquina de Carnot recorriendo
el ciclo por vía reversible y en sentido contrario, se trata de fabricar
5 kg de hielo cada hora, partiendo de agua a 0 °C. El ambiente
exterior está a 27 °C. Calcular: 1) La eficacia de la nevera. 2) La potencia
teórica del motor. 3) La potencia real si el rendimiento de la operación
es el 75%. 4) El costo de la energía necesaria para fabricar 100 kg
de hielo a 10 céntimos de euro el kW · h.
31. El congelador de un refrigerador y su contenido se encuentran
a 5 °C. El refrigerador cede calor a una habitación en donde se halla situado,
que se encuentra a 25 °C; si su capacidad calorífica es de
84 kJ/K, determinar la potencia mínima del motor que debe utilizarse
para reducir la temperatura del congelador en 1 °C. Suponer que es un
motor de Carnot que funciona por vía reversible.
32. La temperatura del foco caliente de un motor de Carnot que
funciona por vía reversible es de 300 K, y la del foco frío 273 K. Si el número
de calorías que recibe el motor del foco a 300 K es de 2 000, calcular:
1) Rendimiento. 2) Calorías cedidas al foco frío. 3) Si el motor
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