Fisica General Burbano

TEORÍA DE LOS CUANTOS 671
Elevando al cuadrado las dos primeras para despejar p e
, tenemos:
Despejando de la tercera se obtiene:
igualando estas dos últimas y despejando la diferencia n 0
– n:
p
2
e
2
2
2 2
h 0 h h 0
= n + n − 2
n n cos q
2
2
2
c c c
p
2
e
2
2
2
2 2
h n0
h n h n0
n
= + − 2 + 2 hm
2
2
2 0 ( n0
− n)
c c c
n
0
2
− n0
n
n = h
( 1 − cos q)
2
m c
0
que dividiendo por n 0
n se transforma en:
y por fin, de la relación v = c/l queda:
1 1 h
− = ( 1 − cos q)
2
n n m c
0 0
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h
∆l = l − l0
= ( 1− cos q) ⇒ ∆l = lC
( 1−
cos q)
m c
donde l c
= h/m 0
c se denomina LONGITUD DE ONDA COMPTON DEL ELECTRÓN. (Para el electrón
l C
= 2,4 × 10 –12 m).
De esta expresión se deduce que la longitud de onda del fotón dispersado es siempre mayor
que la del incidente cuando el electrón está inicialmente en reposo. Además la diferencia de longitud
de onda de ambos fotones no depende de la naturaleza del material dispersor, sino solamente
del ángulo q de dispersión.
PROBLEMAS: 16al 19.
XXVIII – 4. Dualidad onda-corpúsculo de la radiación electromagnética
Como se ha visto en capítulos anteriores, la radiación electromagnética (la luz en particular)
puede producir fenómenos de interferencia, difracción o polarización. Todos ellos se refieren a
efectos que se producen en su propagación y cuya explicación debe hacerse desde el punto de vista
ondulatorio; la luz, por tanto, se propaga como una onda electromagnética.
Por otra parte, acabamos de ver algunos fenómenos (efectos fotoeléctrico y Compton) en los
que la luz es emitida o absorbida en paquetes enteros e indivisibles, los fotones, que nos hacen
pensar en ella como constituida por partículas. Se nos presentan, pues, dos aspectos de la naturaleza
de la luz aparentemente irreconciliables, con carácter de continuidad uno y discontinuo el
otro, pero ambos con un soporte experimental firme. A este doble carácter se le denomina DUALI-
DAD ONDA-CORPÚSCULO DE LA LUZ y constituye un hecho que, desde el punto de vista de la Física
clásica, hay que aceptar como «una de esas cosas de la Naturaleza». Bajo este prisma, la pregunta
¿qué es la luz? no tiene respuesta. Hay sin embargo otra cuestión no menos importante: ¿cómo se
comporta?, a ella podemos responder que en su propagación se comporta como una onda y en su
interacción con la materia lo hace como una partícula.
Ambos aspectos están relacionados en la ecuación de Einstein E = mc 2 . Para un fotón, la
longitud de onda (carácter ondulatorio) y la masa (carácter corpuscular) pueden ponerse en función
una de otra:
2
0
E = mc
⇒ m = h ⇔ l =
E = h n = hc/
l c l
Como veremos más adelante, esta dualidad no es exclusiva de la radiación, Louis De Broglie
(1892-1967) en 1924 la hizo extensible a objetos considerados hasta entonces como partículas
materiales exclusivamente, abriendo con ello la vía para el desarrollo de la Mecánica Cuántica.
El tener que recurrir unas veces a la teoría ondulatoria y otras a la corpuscular produce cierta
intranquilidad porque parece que no tiene mucho sentido. Una situación análoga se nos planteó
en el tema de relatividad, cuyas conclusiones no eran de «sentido común». El problema es intentar
buscarle explicación a un hecho trabajando con modelos elaborados sobre observaciones que
obedecen las leyes de la mecánica clásica. Los cuerpos que se mueven a velocidades comparables
a la de la luz o las partículas a escala atómica no obedecen esas leyes. Para este último caso se ha
elaborado la Mecánica Cuántica que combina las teorías ondulatoria y corpuscular y que hace posible
explicar todos los fenómenos desde un único punto de vista.
B) MODELO ATÓMICO DE BOHR
h
mc
XXVIII – 5. Primeros modelos atómicos
Varios filósofos de la antigua Grecia (Demócrito entre ellos), observando fenómenos naturales,
llegaron a la conclusión de que la materia es discontinua, teniendo, por tanto, un límite de divisibi-