Fisica General Burbano

PROBLEMAS 547
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mutua por unidad de longitud del sistema así formado. (Para el hierro:
m′ =800).
38. Calcular el coeficiente de inducción mutua de dos arrollamientos
toroidales superpuestos que tienen longitud media l y sección A, con
n 1
y n 2
vueltas, respectivamente.
39. Un anillo de hierro de sección cuadrada y de diámetros interior
y exterior 10 y 15 cm lleva dos arrollamientos aislados eléctricamente que
tienen 500 y 300 vueltas, respectivamente. Determínese el coeficiente de
inducción mutua entre ambos bobinados. (Para el hierro: m′ =1 200.)
C) ENERGÍA MAGNNÉTICA. DESCARGA OSCILANTE
40. En el circuito de la figura V 1
– V 2
= 120 V. Calcular la energía
almacenada en el campo magnético cuando se ha alcanzado el valor
máximo de la corriente.
Problema XXII-36.
Problema XXII-40.
41. Un solenoide largo que tiene 10 espiras por cm está recorrido
por una corriente de 10 A. Calcular la densidad cúbica de energía en su
interior. ¿Qué le ocurriría a tal densidad cúbica si el solenoide estuviese
arrollado a un núcleo de hierro de permeabilidad relativa al vacío 2 000?
42. Determinar la energía almacenada en el campo magnético del
anillo de hierro del problema 22, en el supuesto que por el hilo del arrollamiento
circule una intensidad de 5 A.
43. En el problema 24 demostrábamos, aplicando la definición de
autoinducción, que la autoinducción de una fracción h de conductor
cilíndrico largo es m h /8p cuando la intensidad I 0
que lo recorre es uniforme
en todo punto de la sección transversal. Demuéstrese lo mismo a
partir de la integral de energía.
44. En un circuito hay intercalada una autoinducción de 5 H y un
condensador de 20 µF. Calcular: 1) El límite superior de resistencia para
que se produzca una descarga oscilante. 2) Suponiendo que el circuito
tiene resistencia nula, ¿cuál será el período de la descarga oscilante?
45. ¿Qué autoinducción debe tener un circuito en el que hay intercalado
un condensador de 1 µF de capacidad para que se produzca en
él una descarga oscilante de 1,6 kHz de frecuencia? ¿Cuál es la resistencia
máxima para la producción de la descarga oscilante?
46. En un circuito de cobre ( r = 0,018 W mm 2 /m) de 100 m de longitud
y 1,8 mm 2 de sección están intercalados un condensador de 100 µF
y una bobina de 0,01 H de autoinducción. 1) ¿Podrán producirse corrientes
oscilantes? 2) En caso afirmativo, ¿cuál es su frecuencia?
47. Se desea producir ondas electromagnéticas de 1 km de longitud
de onda en el vacío. Se dispone de un circuito de 10 – 3 H de autoinducción;
calcular la capacidad que se debe intercalar en el circuito oscilante.
48. Calcular la capacidad que se tiene que intercalar en el circuito oscilante
de un receptor de radio que posee una autoinducción de 10 – 4 H,
cuando se utiliza para sintonizar una emisora de onda corta que emite
con una longitud de onda de 10 m.
49. Un condensador de 2 µF se carga a una tensión de 220 V, se
desconecta de la fuente de alimentación y se conectan sus armaduras a
una bobina de resistencia despreciable y de 5 × 10 –3 H. Calcular la intensidad
de la corriente máxima que circula por la bobina.
−
50. Un condensador de 2 µF, cargado con 2× 10
3 C , se conecta
a una autoinducción de resistencia despreciable y 10 – 2 H. Calcular:
1) La frecuencia de la descarga oscilante. 2) La carga del condensador
cuando la energía en el condensador y en la autoinducción son iguales.
3) Tiempo que se necesita para que ocurra esta última condición.
51. Un condensador de 4 × 10 – 2 µF se carga a una tensión de
500 V, se desconecta de la fuente de alimentación y se une a una bobina
de 0,1 H y 1 000 W de resistencia. Calcular: 1) La frecuencia de la oscilación
del circuito. 2) La máxima intensidad de corriente que lo recorre.
3) Tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a la tercera parte
de su valor inicial.
D) CORRIENTES ALTERNAS
52. En un circuito de corriente alterna hay intercalado un condensador
de 10 µF de capacidad. Calcular la capacitancia del condensador.
Considerando una resistencia de 50 W, ¿cuál será la impedancia del circuito?
La frecuencia de la corriente alterna es de 100 Hz.
53. Calcular la reactancia inductiva de una bobina de 2 × 10 –3 H
de autoinducción si la corriente alterna que la recorre tiene un período
de 1/50 de segundo. ¿Cuál será la impedancia de la bobina si su resistencia
es de 5 W? Si la bobina está intercalada en un circuito de resistencia
10 W, ¿cuál será la impedancia del circuito?
54. Un condensador de 20 µF de capacidad y una bobina de 0,02
H de autoinducción están colocados en serie en un circuito de resistencia
total despreciable. La frecuencia de la corriente alterna que recorre el
circuito es 50 Hz. Calcular la impedancia del circuito.
55. Calcular la impedancia de un circuito de 2 W de resistencia en
el que hay colocados en serie una bobina de 0,02 H de autoinducción y
un condensador de 20 µF de capacidad, cuando apliquemos una tensión
alterna de 50 Hz.
56. En un circuito de corriente alterna que tiene una resistencia de
22 W un voltímetro marca 220 V. Siendo su frecuencia de 100 Hz, determinar:
1) El valor máximo que alcanza el potencial en un ciclo. 2) La
ecuación del potencial. 3) Lo que marca un amperímetro de corriente
alterna.
57. Un circuito de corriente alterna de 120 V y 100 Hz consta de
una autoinducción pura de 1 H. Calcular: 1) La intensidad de la corriente
que la recorre. 2) La potencia perdida en él.
58. 1) Dibujar el diagrama vectorial de la corriente alterna que circula
en un circuito, considerando únicamente la influencia de la resistencia
y la autoinducción. 2) ¿La intensidad está adelantada o retrasada en
fase con la FEM? 3) ¿Al disminuir la resistencia el ángulo de desfase disminuye
o aumenta? 4) ¿Cuánto valdría tal ángulo si la resistencia fuese
despreciable frente a Lw? 5) Determinar los valores de la impedancia,
la intensidad máxima e instantánea en el caso límite (apartado 4).
59. 1) Dibujar el diagrama vectorial de la corriente alterna que circula
por un circuito, considerando únicamente la influencia de la resistencia
y la capacidad. ¿La intensidad está adelantada o retrasada en
fase con la FEM? Determinar la impedancia, el ángulo de desfase y la intensidad
máxima. 2) Vamos disminuyendo la resistencia. ¿El ángulo de
desfase disminuye o aumenta? ¿Cuánto valdría tal ángulo al anularse la
resistencia? Determinar la impedancia y la intensidad máxima e instantánea
en este caso límite.
60. En el circuito completo RLC de las corrientes alternas disminuimos
las resistencias. Observar en el diagrama vectorial las variaciones
del ángulo de desfase y determinar su valor cuando R = 0 y Lw > < 1/Cw.
Calcular para estos casos el valor de la impedancia y de la intensidad
máxima e instanténea.
61. Se llaman FEM media e intensidad media al valor medio de la
FEM o intensidad de la corriente alterna en un semiperíodo, en el que la
corriente circula en todos sus instantes en el mismo sentido. Calcular sus
valores: 1) En función de los valores máximos de tales magnitudes.
2) En función de los valores eficaces.
62. En un circuito de 25 W de resistencia hay instaladas capacidades
por valor de 2 × 10 4 µF; en serie con ellas se instala una bobina de
10 W de resistencia y 0,02 H de autoinducción. Aplicamos a los extremos
del circuito una tensión alterna cuyo valor eficaz es de 100 V y de
frecuencia 100 Hz. Calcular: 1) La impedancia del circuito y de la bobina.
2) La intensidad eficaz y máxima. 3) La tensión eficaz en los bornes
de la bobina. 4) El factor de potencia. 5) Las intensidades eficaces,
activa y reactiva. 6) La potencia teórica, activa y reactiva. 7) Dibujar el
diagrama vectorial.
63. En un circuito de corriente alterna, de 50 Hz y 22,5 W de resistencia,
los aparatos registradores señalan 150 V y 5 A como tensión e intensidad
eficaces. Calcular: 1) El factor de potencia. 2) La potencia activa.
3) La potencia reactiva. 4) La potencia teórica. 5) La intensidad
instantánea activa. 6) La intensidad instantánea reactiva. 7) La impedancia.
8) La reactancia. 9) Supuesta anulada la reactancia, calcular la
intensidad en el fenómeno de resonancia.
64. Un solenoide de 1 m de longitud, de 50 W de resistencia, 10
espiras/cm y 10 cm 2 de sección tiene en su interior un núcleo de hierro
(m′ =2 000) y es recorrido por una corriente alterna de 50 Hz. Calcular:
1) La autoinducción. 2) Su reactancia. 3) Si impedancia. 4) El desfase
entre la tensión y la intensidad. 5) La intensidad de la corriente para