Fisica General Burbano

DIOPTRIO ESFÉRICO 581
por s); pudiendo considerar que se cumple la condición de estigmatismo en la zona paraxial o de
Gauss. De la fórmula anterior se obtiene fácilmente:
− n n
+ ′ s s′
n
= ′ − n
r
(8)
que es otra forma de expresar la ecuación (6). En adelante consideraremos la zona paraxial en el
dioptrio esférico.
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
XXIV – 18. Dioptrio plano en visión perpendicular a su plano
Cuando se mira normalmente a la superficie (zona paraxial; e 1
y e 2
son iguales o muy cercanos
a 0º) las distancias de ésta al objeto SO = s y la imagen SO′ =s′ (Figs. XXIV-21 y 23) están ligadas
con los índice de refracción por la expresión:
En efecto: si en la fórmula del invariante de Abbe hacemos r =∞, queda demostrada la anterior
afirmación. Al ser n y n′ positivos, s y s′ serán del mismo signo y por tanto situadas al mismo
lado de dioptrio produciéndose, así, imágenes virtuales.
Observemos un punto O 1
(Fig. XXIV-32) a través de una lámina de caras planas y paralelas
realizando la visión normalmente a sus caras; los medios en contacto con las caras son idénticos.
La imagen del punto objeto O 1
en el dioptrio AB cumple la condición s 1
/n 1
= s 2
/n 2
, el punto O 2
hace de objeto con respecto al dioptrio CD, verificándose:
sustituyendo en esta última el valor de s 2
/n 2
, obtenemos:
s
n
e s 3
+ = ⇒ s s e n 3 = 1 +
n n
n
1
1 2
s′
2 s 3
= ⇒
n n
La imagen se ha desplazado la distancia O 1
O 3
(y) cuyo valor es:
y s e s s e s e n 1
n
= 1 + − 3 = 1 + − 1 − ⇒ y = e 1 −
n
n
Si el medio que está en contacto con las caras de la lámina es aire n 1
= 1, luego:
y e n − 1
=
n
Al intercalar una lámina de caras planoparalelas entre los rayos de luz que van a formar una
imagen, ésta sufrirá un desplazamiento que se calculará con la expresión anterior.
PROBLEMAS: 24al 27.
XXIV – 18. Focos de un dioptrio esférico. Planos focales
2
1
1
n
s
n
= ′ s′
s2
+ e s
=
n n
FOCO-IMAGEN, es un punto del eje que es la imagen de un punto situado en el eje y en el infinito.
Los rayos paralelos al eje concurren, después de la refracción, en el foco imagen (Fig.
XXIV-33).
Haciendo s = –∞ en la fórmula (8) y llamando f′ a la distancia del foco imagen al punto principal
(DISTANCIA FOCAL IMAGEN), obtenemos:
n′
′ = n ′ − n
n′
⇒ f′ = r
f r
n′ − n
FOCO-OBJETO, es un punto del eje cuya imagen está sobre el eje y en el infinito. Los rayos
que parten del foco objeto, emergen paralelos al eje, después de la refracción (Fig.
XXIV-34).
Haciendo s′ =∞ en la fórmula (8) y llamando f a la distancia del foco objeto al punto principal
(DISTANCIA FOCAL OBJETO), obtenemos:
2
2
3
1
1
2
F
HG
1
2
I
KJ
(9)
Fig. XXIV-32.– Desplazamiento de la
imagen.
Fig. XXIV-33.– Foco imagen de un
dioptrio esférico.
Fig. XXIV-34.– Foco objeto de un
dioptrio esférico.