Fisica General Burbano

que igualada a la anterior, nos queda:
PROPIEDADES GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO. LEY DE AMPÈRE 493
zB? dl
= m 0 n I
C
m0
nI
B 2 prm
= m0
n I ⇒ B = ⇒ B = m
2 p r
m
0
nI
l
siendo I = 2p r m
(longitud de la línea media).
XXI – 29. Campo magnético producido por un hilo conductor cilíndrico rectilíneo e
indefinido
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Calcularemos la inducción en un punto que diste r del eje del conductor cilíndrico de radio a,
para r > a y para r < a. Por simetría, la inducción magnética tiene que ser tal que sus líneas de
campo sean circulares con centro en el eje del conductor, como se indica en la Fig. XXI-50. Como
es un caso de simetría muy particular, la ley de Ampère nos servirá para calcular el módulo de la
inducción en cualquier punto. Su dirección y sentido lo conocemos, pues ha de ser tangente a las
líneas de campo, y el sentido de éstas el de giro de un sacacorchos que avance en la dirección de
la corriente.
a) CÁLCULO DE LA INDUCCIÓN EN UN PUNTO P 1 QUE DISTE r > a (Fig. XXI-50).
Elegimos como línea de integración una circunferencia C que coincida con la línea de campo
de radio r. De esta manera el campo B y dl son paralelos en todo punto de la línea, por tanto se
verifica que:
hemos sacado fuera de la integral el módulo de B pues es constante en todo punto de la línea C.
Por otra parte, la aplicación de la ley de Ampère nos dará:
z
B? dl
= m 0 I
C
ya que la intensidad que atraviesa el área de la línea C es la que circula por el conductor. Igualando
a la anterior nos queda:
expresión ya conocida, pero deducida ahora de una forma más sencilla.
b) CÁLCULO DE LA INDUCCIÓN EN UN PUNTO P 2 INTERIOR AL CONDUCTOR, r < a (Fig. XXI-51).
Elegimos como línea de integración una circunferencia C que coincida con una línea de campo
de radio r. Operando exactamente igual que en el caso (a), la circulación del campo a lo largo
de dicha línea será:
z
B? dl
= B 2 p r
(16)
C
La intensidad que atraviesa el área de C no será la misma que circula por el conductor «entero».
Como la corriente circula uniformemente a través del conductor, podemos decir que la intensidad
por unidad de área es constante, o lo que es lo mismo, que la densidad de corriente J es
uniforme en todo el conductor (corrientes estacionarias). El valor de la densidad de corriente será:
J = I/p a 2 , luego la intensidad I′ que circula por la sección de área C será: J = I′/p r 2 , es decir:
I′
I
J = = ⇒ I′ = I r 2 2
2
pr
p a
a
z
por lo que la aplicación de la ley de Ampère nos dará: B? dl
= I r
C
a
igualando a (16) nos queda:
z z z
B? dl
= Bdl = B dl = B 2 p r
B 2 pr = m I ⇒ B =
B 2 r I r m0
I
p = m0
⇒ B =
2
a
2 p a
Obsérvese que las expresiones (15) y (17) coinciden cuando r = a dando:
0
C
C
2
m0
I
2 p r
2
2
m 0 2
2
r
(15)
(17)
Fig. XXI-50.– Inducción magnética
producida por un hilo conductor rectilíneo
e indefinido en un punto que
dista r > a.
Fig. XXI-51.– Inducción magnética
producida por un hilo conductor rectilíneo
indefinido en un punto que
diste r < a.
I
B = m 0
2 p a