Fisica General Burbano

582 ÓPTICA GEOMÉTRICA I
n n
− = ′ − n
n
⇒ f = −r
f r
n′ − n
(10)
PLANOS FOCALES, son dos planos perpendiculares al eje en los focos.
Fig. XXIV-35.– Plano focal objeto de
un dioptrio esférico.
Un haz de rayos procedentes de un punto del plano focal objeto, atraviesan al dioptrio y
emergen de forma que son paralelos entre sí. (Fig. XXIV-35). Para conocer la trayectoria de los
rayos basta considerar que el rayo PC que pasa por el centro de curvatura, no se desvía y que los
demás que parten del mismo punto P, han de ser paralelos a PC después de atravesar la superficie
esférica.
Los rayos paralelos entre sí que llegan al dioptrio, lo atraviesan y emergen reuniéndose en un
punto P′, del plano focal imagen (Fig. XXIV-36). la determinación de P′ se realiza considerando
que el rayo que pasa por C, no se desvía.
XXIV – 20. Relación de las distancias focales del dioptrio esférico. Fórmula de los
puntos conjugados en función de las distancias focales
Fig. XXIV-36.– Plano focal imagen
de un dioptrio esférico.
Por división de (10) y (9) obtenemos:
Fig. XXIV-37.– Construcción de imágenes en un dioptrio esférico.
«El cociente de las distancias focales objeto e imagen del dioptrio esférico, es igual al cociente
de los índices de refracción de entrada y salida con signo contrario».
Multiplicando los dos miembros de la fórmula (8) por la inversa de su segundo miembro
r/n′ – n, se obtiene:
n n′
− r r
n′ − n n′ − n
+ = 1
s s′
los numeradores de las fracciones son las distancias focales f y f′ (fórmulas 9 y 10); por tanto:
Las fórmulas (11) y (12) son generales en los llamados sistemas centrados en la zona paraxial,
como se verá en el capítulo siguiente.
XXIV – 21. Construcción de imágenes
Para obtener la imagen P′ de un punto P, conocidos los focos
del sistema, bastará trazar el rayo que pasa, partiendo de P, por el
foco objeto y se propaga paralelamente al eje, después de atravesar
el dioptrio (Fig. XXIV-37) y otro rayo paralelo al eje, que al atravesar
la superficie del dioptrio, adquiere dirección hacia el foco imagen.
La intersección de ambos rayos determina la posición de P′. El rayo
PC, que pasa por el centro geométrico (C) del dioptrio, no sufre desviación.
XXIV – 22. Aumento lateral
«AUMENTO LATERAL (b) es el cociente de la ordenada del punto
imagen a la ordenada del punto objeto».
Los triángulos sombreados en la Fig. XXIV-37 son semejantes dos
a dos; considerando la zona paraxial y expresando las distancias con
su valor y signo, obtenemos:
− y′ − f =
y − s + f
− y′ s′ − f′
=
y f ′
f
f ′
f f
+ ′ s s′
n
=−
n ′
= 1
El numerador del último miembro se puede escribir:
y
⇒ = ′ f s
=− =− ′ − f
b
′
y s − f f ′
F I
HG K J = s′
f
s′ − f′ = s′ 1 − ′ s′
f
s
(11)
(12)
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ya que según (12): 1 – f′/s′ =f/s, por sustitución de tal numerador obtenemos: