Fisica General Burbano

342 PRIMER Y SEGUNDO PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA
3 3
M OLÉCULAS MONOATÓMICAS: l = 3 ⇒ cv
= R ~
− = cal/K mol
2 2 2 3 ?
5 5
M OLÉCULAS BIATÓMICAS: l = 5 ⇒ cv
= R ~
− = cal/K mol
2 2 2 5 ?
6 6
M OLÉCULAS TRIATÓMICAS: l = 6 ⇒ cv
= R ~
− = cal/K mol
2 2 2 6 ?
Estos resultados son muy parecidos a los que se obtienen experimentalmente.
XVI – 10. Fórmula de Mayer
Si c p
es el calor molar a presión constante, la cantidad de calor en una transformación isobara
elemental (p = constante) es: dQ = nc p
dT; en los gases ideales la variación de energía interna es
siempre: dU = nc v
dT. El primer principio se escribiría: nc v
dT = nc p
dT – pdV.
Si diferenciamos la ecuación de estado: pV = nRT ⇒ pdV + Vdp = nRdT, y si la transformación
es isobara dp = 0 ⇒ pdV = nRdT; luego:
ncvdT = ncpdT −nRdT ⇒ cp − cv
= R FÓRMULA DE Julius R. von MAYER (1814-1878)
como R ; 2 calorías/K · mol y teniendo en cuenta los valores expresados para el calor molar a
volumen constante en los gases ideales, tendremos:
GASES MONOATÓMICOS: c v
= 3 cal/K · mol, c p
= 5 cal/K · mol.
GASES BIATÓMICOS: c v
= 5 cal/K · mol, c p
= 7 cal/K · mol.
GASES TRIATÓMICOS: c v
= 6 cal/K · mol, c p
= 8 cal/K · mol.
Resultados muy aproximados a los que se obtienen experimentalmente.
PROBLEMAS: 11al 18.
XVI – 11. Transformaciones adiabáticas
Son transformaciones ADIABÁTICAS las que se realizan a calor constante, es decir, sin intercambios
caloríficos con el medio exterior al sistema.
Al ser dQ = 0, la expresión del primer principio queda:
En una transformación adiabática el trabajo realizado contra las fuerzas exteriores es a costa
de la disminución de energía interna.
XVI – 12. Transformaciones adiabáticas en los gases ideales. Ecuaciones de Poisson
Teniendo en cuenta las expresiones generales: dW = pdV, dU = nc v
dT, la expresión (5) la
podemos escribir:
p dV + nc v
dT = 0
diferenciando la ecuación de estado pV = nRT se obtiene:
que sustituida en la anterior nos da:
Considerando que c v
+ R = c p
y dividiendo por c v
Vp, y llamando:
dW =−dU ⇒ dW = U −U
pdV
p dV + V dp = nR dT ⇒ n dT = +
R
pdV
0 = pdV + c + c
Vdp = pdV c
v
v
R R
(fórmula de Mayer) y multiplicando por R nos queda:
0 = c p
pdV + c v
Vdp
g = c p
cv
z1
2
v
1 2
+ R + c
R
Vdp
R
v
Vdp
R
(5)
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obtenemos:
g dV
V
dp
+ = 0
p