Fisica General Burbano

FUERZA DE LORENTZ: APLICACIONES 481
(puesto que v es siempre tangente a la trayectoria), con lo que el trabajo realizado por la fuerza
magnética será nulo y por tanto:
«Un campo magnético (estático) puede cambiar la dirección de la velocidad pero no hace
variar la rapidez o la energía cinética de una partícula cargada que se mueve en su interior».
Consideremos primeramente el caso en el que una carga q (positiva), de masa m, se mueve
dentro de un campo magnético uniforme de inducción B perpendicular a la velocidad v que posee
(Fig. XXI-21) (en esta Fig. y en las siguientes, seguiremos el convenio de que Å representa un vector
dirigido hacia dentro del papel, mientras que u nos representará un vector dirigido hacia afuera).
La aplicación de la fuerza de Lorentz, teniendo en cuenta que j = 90º, nos conduce a:
F = qvB, la cual producirá una aceleración:
qvB
a =
m
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Si el campo es uniforme, esta aceleración es constante ya que no hay fuerza ninguna en la dirección
de la velocidad que pudiese modificar el valor de ésta; tal aceleración, normal a la velocidad,
tiene por valor (aceleración centrípeta):
2
v qvB
mv
a = = ⇒ r =
r m
qB
y por tanto, el radio de la trayectoria es constante, produciéndose un movimiento circular y uniforme;
el valor de la velocidad es:
qBr 2p
v
r
m
T r T 2pm
= = w = ⇒ =
qB
de la que sacamos la consecuencia que el período de este movimiento es independiente del radio
de la trayectoria de la carga. Esta consecuencia nos fundamenta los aceleradores de partículas.
En el caso en que la partícula cargada penetre en el interior de un campo magnético uniforme,
con una velocidad que forma un ángulo arbitrario con la inducción magnética, seguirá una trayectoria
helicoidal. Por ejemplo, si la inducción magnética tiene la dirección del eje Z (Fig. XXI-22), no
existirá componente alguna de la fuerza en la dirección OZ, por lo que a z
= 0 y la componente de
la velocidad v z
, permanecerá constante. Por otra parte, la fuerza magnética q v × B hace que las
componentes v x
y v y
cambien con el tiempo, y el movimiento resultante es una hélice que tiene su
eje paralelo a la inducción magnética B.
PROBLEMAS: 11al 17.
XXI – 9. Botella magnética. Cinturones de radiación de Van Allen
Las trayectorias seguidas por partículas cargadas en campos magnéticos no uniformes, son un
tanto complicadas. Un caso de particular interés es el de la Fig. XXI-23, que nos representa un
campo tridimensional con simetría axial alrededor de un eje horizontal, siendo muy intenso en sus
extremos y débil en la zona central. Un campo de este tipo se denomina BOTELLA MAGNÉTICA, debido
a que las partículas cargadas pueden quedar atrapadas en su interior. En efecto: supongamos
que una partícula positiva penetra con una velocidad inicial por el punto A dirigida hacia el interior
del papel; si B fuese horizontal en dicho punto y en el plano del papel, la partícula se movería
en una trayectoria circular, pero como B tiene una pequeña componente vertical, la fuerza de Lorentz,
tendrá una pequeña componente hacia la derecha, que produce a la partícula una aceleración
hacia la derecha, moviéndose ésta en una trayectoria casi circular alrededor del eje de simetría
del campo; puesto que la velocidad de la partícula no puede alterar su módulo por la fuer-
za magnética, que es perpendicular a la velocidad, a un aumento
de la componente axial de la velocidad le tendrá que corresponder
una ligera disminución de la componente perpendicular al eje, y
cuando la partícula se desplace hacia la derecha, penetrando en
una región del campo magnético más débil, tendrá que aumentar el
radio de su trayectoria casi circular (fórmula 5). En el punto B la inducción
magnética es horizontal, la partícula no tiene aceleración
axial en dicho punto, pero sigue moviéndose hacia la derecha por
inercia; a la derecha del punto B, la fuerza magnética tiene una
componente dirigida hacia la izquierda que hace que la partícula
disminuya su componente axial de la velocidad hasta pararse en el
punto C, en donde la partícula comienza su movimiento hacia la izquierda.
La partícula oscilará moviéndose hacia la derecha y hacia
la izquierda entre los puntos A y C, quedando encerrada en el espacio
representado en la figura.
(5)
(6)
Fig. XXI-21.– Trayectoria de una
carga q que se mueve en el interior
→
de un campo magnético B con una
velocidad
→ v perpendiculares entre sí.
Fig. XXI-22.– Si una partícula cargada
penetra en un campo magnético
uniforme con una velocidad que tenga
una componente paralela al campo,
se mueve con trayectoria helicoidal.
Fig. XXI-23.– La partícula indicada se mueve hacia adelante y hacia
atrás oscilando entre los puntos extremos, quedando atrapada en el interior
del campo (botella magnética).