Fisica General Burbano

308 TEMPERATURA Y DILATACIÓN. TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR
igual pasaría para un estado final p 2
V 2
T 2
... obteniéndose:
pV
T
0 0
0
pV t t pV 1 1 p2V2
= = = =L
T T T
1
2
Si dividimos todas estas igualdades por el número de moles n, obtenemos una serie de ecuaciones
en las que intervienen los volúmenes específicos molares, y en consecuencia la constante
universal que designamos por R, siendo su valor:
pv 0 0 pv t t pv 1 1 pv 2 2 1×
22,
4
R = = = = = L =
T T T T 273,
16
0
1
2
atm ? l
J cal
= 0, 082 = 8,
341 = 2
K ? mol K ? mol K ? mol
Hemos expresado el producto pv en unidades de trabajo ya que tiene la misma ecuación de
dimensiones que éste: [p] [v] = [F] [v]/[A] = MLT –2 L 3 /L 2 = ML 2 T –2 .
La ecuación de los gases ideales se escribirá para un mol:
siendo v el volumen molar.
Multiplicando los dos miembros de la ecuación anterior por n (número de moles) y considerando
que nv = V (volumen total del gas) la ecuación se escribirá en su forma general:
PROBLEMAS: 19al 33.
XIV – 19. Mezcla de gases. Ley de Dalton. Fracción molar
«La presión que ejerce una mezcla de gases es la suma de las presiones que ejercerían cada
uno de ellos, independientemente, en el mismo recinto».
En efecto: consideremos un recinto cerrado en el que hay una mezcla de gases ideales; si llamamos
n 1
, n 2
, n 3
, etc., al número de moles de cada gas, el número total de moles (n), es: n = n 1
+
+ n 2
+ n 3
+ L y se habrá de cumplir para el conjunto:
pV = nRT = (n 1
+ n 2
+ n 3
+ L) RT ∧ n =∑n i
Si cada uno de los gases, él sólo, hubiese estado contenido en el recinto a la misma temperatura,
cumpliría:
p 1
V = n 1
RT p 2
V = n 2
RT p 3
V = n 3
RT L
Por suma de las anteriores, obtenemos (p 1
+ p 2
+ p 3
+ L) V = (n 1
+ n 2
+ n 3
+ L) RT que,
comparada con la anterior, nos da:
expresión que nos demuestra la ley de John Dalton (1776-1844).
Llamando FRACCIÓN MOLAR al cociente entre el número de moles (n J
) de un componente y el
número de moles de la mezcla:
y teniendo en cuenta que:
podemos enunciar:
pV j = nRT j
pV = nRT
p = p1 + p2 + p3 + L
x
j
pV
nj
nj
= = ∑ n n
«La presión parcial de un gas en una mezcla es igual a la fracción molar de dicho gas multiplicada
por la presión total de ella».
Si consideramos el volumen V j
que ocuparían los n j
moles de un componente de una mezcla
de gases a la misma p y T, para éste sería:
V
pv = RT
nj
⇒ p j =
n p = x j p
j
= nRT
nRT j
=
p
i
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para la totalidad de la mezcla:
nRT
V = ∧ n= ∑
p
n i