Fisica General Burbano

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EL CAMPO ELÉCTRICO 405 b) En un punto P interior (r ≤ a, Fig. XVIII-26). En este caso los argumentos de simetría son exactamente iguales. Para integrar, tomaremos una esfera A′ de radio r que pasa por el punto P. Igual que antes E es paralelo a r y a dA, luego: z z 2 f = E? dA = E dA = E 4pr A′ A′ y por otra parte: f = Q′/e 0 , donde Q′ es la carga encerrada dentro de A′(Q′
406 ELECTROSTÁTICA si a esta ecuación le aplicamos el teorema de Stokes obtenemos: G = =z zE? dr rot E? dA siendo A una superficie cualquiera de las limitadas por C, luego: rot E = 0 c A Sabemos que el valor del rotacional de la intensidad de un campo de fuerzas nos determina las «fuentes vectoriales» y por tanto esta última ecuación nos dice que: «No existen fuentes vectoriales en electrostática». Conocido el valor del rotacional en todo punto (cero) y calculado el valor de la divergencia del campo (Teorema de Gauss), éste queda totalmente determinado. PROBLEMA: 44. C) ENERGÍA POTENCIAL DE PUNTO Fig. XVIII-28.– Diferentes caminos que puede recorrer una carga puntual en su traslado del punto 1 al punto 2. XVIII – 26. Energía potencial de una carga puntual situada en un campo electrostático En el párrafo XVIII-24 hemos visto que al mover una carga puntual en trayectoria cerrada (partiendo de un punto 1 del campo y llegando al mismo) en el interior de un campo electrostático, la circulación de la fuerza electrostática era nula; esta consecuencia la podemos expresar diciendo: «En un campo electrostático*, el trabajo de la fuerza electrostática en una trayectoria cerrada es nulo»; o lo que es lo mismo: Supongamos que la carga pasa del punto 1 al 2 por el camino M (Fig. XVIII-28) y luego volvemos al 1 por otro camino diferente N completando así la línea cerrada. La ecuación anterior la podemos escribir: si en vez de volver por N lo hubiéramos hecho z por P znos quedaría: 2 2 2 W1 = F ? dr = F ? dr 1M 1P generalizando las expresiones anteriores: 2 1 ecuación que nos dice expresada en palabras: «Si una carga puntual q pasa de un estado inicial 1 a un estado final 2, dentro de un campo eléctrico, el trabajo realizado por la fuerza del campo es independiente de los caminos intermedios, dependiendo única y exclusivamente del punto inicial y final». «Podemos igualar ese trabajo con la variación de una función que depende del punto en el que se mida; la función que cumple esta condición se llama ENERGÍA POTENCIAL (U) de la carga puntual en un punto del campo eléctrico (o simplemente energía de punto)». z2 2 W1 = F ? dr = U1( x1, y1, z1) − U2( x2, y2, z2) (8) 1 Obsérvese que escribimos U 1 – U 2 , es decir: «La energía potencial es una función de punto tal que la diferencia entre sus valores en las posiciones inicial y final es igual al trabajo efectuado por la fuerza conservativa del campo al ser desplazada la partícula desde la posición inicial a la final»; o lo que es lo mismo: «El trabajo realizado por la fuerza del campo es igual a menos el incremento de la energía potencial». La expresión diferencial de ésta es: z z z z 2 1 2 2 2 1 1M 2 N 1M 1N F ? dr + F ? dr = 0 ⇒ W = F ? dr = F ? dr z z z 2 W = F ? dr = F ? dr = F ? dr = ... 1M 1N 1P W = zF ? dr = 0 * Nótese que no importa qué clase de distribución de carga crea el campo. c 2 2 MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
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SIMBOLOGÍA Y NOMENCLATURA UTILIZAD
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Fisica General Burbano

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