Fisica General Burbano

82 CINEMÁTICA DE LOS MOVIMIENTOS CURVILÍNEOS DE LA PARTÍCULA. MOVIMIENTOS RELATIVOS
Fig. IV-22.– Aceleración de Coriolis.
y como de (23) y (25):
L
NM
dvr
dx′
dy
dz
= a + i j k a v
dt dt
v ′
′
× ′ + × ′ + × ′
dt
v dt
v QP = + v ×
sustituyendo en (28) obtenemos:
b g b g b g O
r r r
dr′ v × = v × vr
+ v × r ′ = v × vr
+ v × v × r ′
dt
L
NM
b g b g
dv
a = ar
+ a0 + × r′ + v × v × r′
v
dt QP + 2v
×
expresión cuyos sumandos tienen el siguiente significado físico:
a r
= a′ x
i′+a′ y
j′+a′ z
k′, es la aceleración del Punto P que mediría un observador desde O′,
prescindiendo del giro de S′.
a a
= a 0
+ (dv / dt) × r′ +v × (v × r′), es la que llamaremos ACELERACIÓN DE ARRASTRE, cuya denominación
queda justificada si la comparamos con la (5) del párrafo IX-4 y hacemos las mismas
consideraciones que para la velocidad de arrastre. Consta de a 0
= dv 0
/dt, que es la aceleración de
S′ respecto de S debido a la traslación de S′; (dv / dt) × r′ =a × r′, que es la aceleración tangencial
producida por el giro de S′; y de v × (v × r′) que es la aceleración centrípeta debida a la rotación
de S′.
El último sumando recibe el nombre de ACELERACIÓN COMPLEMENTARIA O DE CORIOLIS:
a c
= 2 v × v r
que aparece siempre que el sistema S′ gira y la partícula tiene una v r
no paralela a v.
Luego la ACELERACIÓN ABSOLUTA del punto P será:
a= ar + aa + ac
IV – 15. Casos particulares de movimientos relativos*
1) LOS EJES MÓVILES ESTÁN ANIMADOS DE UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME CON RESPECTO AL QUE
CONSIDERAMOS FIJO. En este caso r 0
= v 0
t (Fig. IV-18, haciendo V = v 0
), además se verifica que:
v = 0 y v 0
= cte luego de (20), (27) y (29) se obtiene:
r = v 0
t + r′ v = v 0
+ v r
a = a r
si a la primera de las ecuaciones le añadimos la hipótesis del tiempo absoluto (t = t′) obtenemos el
grupo de ecuaciones que hemos llamado transformación de Galileo, y a los sistemas en que se verifican
sistemas inerciales. Consecuencia de la última de estas ecuaciones es:
«La aceleración es un invariante en todos los sistemas que se mueven con movimiento rectilíneo
y uniforme con respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo».
2) EL MOVIMIENTO DE LOS EJES MÓVILES ES DE TRASLACIÓN NO UNIFORME: en este caso se verifica la
condición: v = 0, y teniendo en cuenta que no es constante v 0
, obtenemos para las ecuaciones
de transformación:
r = r 0
+ r′ v = v 0
+ v r
a = a 0
+ a r
Este estudio se podía haber hecho sin tener en cuenta el caso general, sin más que derivar la
primera de estas ecuaciones y considerando que v = 0; prescindiendo del cálculo matemático empleado
en el apartado anterior.
3) MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA RESPECTO A EJES EN ROTACIÓN UNIFORME. En este caso los dos observadores
giran uno respecto al otro sin movimiento de traslación relativo; supondremos por
simplicidad que los orígenes de los sistemas referenciales coinciden (O ≡ O′); por tanto se verificará:
r 0
= 0 y v = cte, y se obtiene para las ecuaciones de transformación:
r = r′ v = v r
+ v × r a = a r
+ v × (v × r) + 2 v × v r
Prescindiendo del caso general, se puede hacer un desarrollo matemático más sencillo (por lo
menos comparado con el caso general) que nos lleva a la conclusión de la existencia de la aceleración
de Coriolis; en efecto: supongámonos sentados en el centro de una plataforma que gira uniformemente
en torno al eje Z′ (Fig. IV-22) y lancemos un cuerpo a lo largo del eje X′, con una velocidad
v. El cuerpo está tan pulimentado y el disco tan fino que aquél avanza en línea recta, resbalando
el disco bajo él. Al cabo de un tiempo t, el cuerpo está en la posición que se indica en la
b
gO
r
(29)
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* En el capítulo de dinámica (V) se estudiará el movimiento relativo a ejes en la superficie terrestre y la acción de la fuerza
de Coriolis en ella.