Fisica General Burbano

664 CINEMÁTICA Y DINÁMICA RELATIVISTAS
Con estas ecuaciones se conserva la forma de las expresiones del momento y de la energía. En
efecto: supongamos una partícula en reposo respecto de S′, en ese sistema p′ x
= p′ y
= p′ z
= 0 y
E′ =m 0
c 2 . Para el sistema S:
p
V
0 + m c
2 0
= c
2
1 − b
E m 0
=
c + 0
= mc
2
1 − b
2
= mV p = 0 p = 0
x y y z z
2
2
Fig. XXVII-13.– El astronauta no
puede distinguir entre aceleración y
reposo en campo gravitatorio.
Veamos, por último, un caso interesante de aplicación de la ecuación (28). Si una partícula tiene
masa en reposo nula, m 0
= 0, dicha ecuación se transforma en E 2 = p 2 c 2 , o bien E = pc.
Por otra parte, de E = mc 2 y p = mv, podemos poner E = c 2 p/v, con lo que para nuestra partícula
se tiene pc= c 2 p/v, con lo que v = c. En consecuencia, una partícula con m 0
= 0 sólo puede
existir moviéndose a la velocidad de la luz, y no hay un sistema inercial desde el que observarla
de otra forma.
Como se verá en el capítulo siguiente, un «cuanto» de radiación electromagnética, un «fotón»,
es una partícula de estas características. Tiene energía E = h n, donde h es la constante de Planck
y n la frecuencia del fotón, con lo que su masa inerte es m = E/c 2 = h n/c 2 , y su energía, E = T, es
sólo cinética.
Al lector interesado en la aplicación de estas últimas cuestiones a las COLISIONES RELATIVISTAS, se
le recomienda la lectura del libro «Problemas de Física General», de los mismos autores, donde,
encontrará desarrollados casos de: desintegraciones, energía umbral de reacción, masa en reposo
de un gas ideal, colisiones inelásticas, absorción y emisión de fotones por átomos ó colisiones
Compton.
PROBLEMAS: 23al 43.
XXVII – 17. Principio de equivalencia de la relatividad general
Como ya se ha dicho en capítulos anteriores, podemos determinar la masa de un cuerpo midiendo
la aceleración que le produce una fuerza conocida, obtenemos así su masa inerte; si la determinamos
midiendo la fuerza gravitatoria que ejerce sobre él otro cuerpo, la Tierra por ejemplo,
obtendremos su masa gravitatoria. Se han realizado gran cantidad de medidas experimentales
(Galileo, Eötvös, Dicke) para comparar ambas, y hasta la fecha dentro de la precisión que permite
los instrumentos, han resultado siempre exactamente iguales. Esta propiedad del campo gravitatorio
no es compartida por el campo eléctrico. Un mismo campo eléctrico produce dos aceleraciones
distintas a dos partículas de distinta carga, sin embargo un campo gravitatorio produce siempre la
misma aceleración a todos los cuerpos cualquiera que sea su masa.
La igualdad de las masas gravitatoria e inerte permite hacer uso de la inercia para crear o eliminar
campos gravitatorios. Einstein lo ilustró con un experimento ideal.
Si consideramos en el espacio, fuera de toda influencia, a un vehículo que se mueve con una
aceleración de 9,8 m/s 2 (Fig. XXVII-13), la fuerza de inercia actuará sobre los cuerpos del interior
en sentido contrario a la aceleración. El valor de tal fuerza será: F = (m × 9,8) N si la masa se expresa
en kg. Los cuerpos del interior del vehículo estarán sometidos a fuerzas idénticas a las de
gravedad terrestre y un viajero, localizado en el interior del sistema, podrá creer que se encuentra
en el campo gravitatorio de la Tierra. Por otra parte, si el vehículo se encuentra en caída libre, la
aceleración hacia abajo elimina los efectos de la gravedad; la ingravidez experimentada por los astronautas
se debe a este hecho.
La interpretación de la citada igualdad de masa y de las consecuencias que origina, la hizo
Einstein de la forma más drástica y sencilla: si la gravedad y la inercia producen los mismos efectos
es porque son lo mismo; si no se pueden distinguir experimentalmente, físicamente no tiene sentido
distinguirlas. Esta afirmación constituye el llamado PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA:
«Una pequeña región de un campo gravitatorio de intensidad g es equivalente a un sistema
que se mueve con movimiento uniformemente acelerado de aceleración – g respecto de
otro inercial».
En la relatividad especial un cuerpo libre de fuerzas se mueve con movimiento uniforme, y en
un campo gravitatorio lo hace con movimiento variado. En la relatividad general hay que olvidar
esa distinción porque si nos trasladamos a un sistema acelerado, el anterior movimiento uniforme
lo veremos como variado de las mismas características que el producido por el campo gravitatorio.
Es decir:
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«Por experiencias realizadas en un sistema es imposible discernir si éste posee un movimiento
acelerado o se encuentra en un campo gravitatorio».