Fisica General Burbano

ENERGÍAS CINÉTICA Y POTENCIAL GRAVITATORIA 149
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Con esto, el flujo neto a través de toda la superficie cerrada A del campo originado desde e
será nulo por ser la suma de parejas del mismo valor absoluto y de signo opuesto.
Supongamos ahora que en el punto P, interior a la superficie cerrada A (Fig. VII-19) existe una
fuente de campo e. El flujo de campo a través de A es:
z z
f = E? dA
= E dA cos j
A
A
y si el campo es newtoniano:
Por otra parte, si la superficie A encierra n fuentes de campo, puesto que cada fuente subtiende
un ángulo sólido completo (4p), el flujo total será:
Podemos expresar en definitiva el teorema de Gauss para campos centrales newtonianos de la
forma:
z
n
E? dA
= 4p
∑ C i
A
i = 1
Es importante remarcar que el valor de E en un punto de la superficie es producido por todas
las fuentes de campo existentes, tanto interiores como exteriores a A, sin embargo el flujo depende
exclusivamente de las fuentes encerradas en dicha superficie.
PROBLEMAS: 16al 24.
C) ENERGÍAS CINÉTICA Y POTENCIAL GRAVITATORIA. PRINCIPIO DE
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
VII – 19. Energía cinética de una partícula. Teorema de la energía cinética (o
Teorema de las fuerzas vivas*)
ENERGÍA CINÉTICA es una magnitud escalar que para una partícula de masa m que en un instante
determinado posea una velocidad v toma el valor:
teniendo en cuenta que el producto escalar de un vector por sí mismo es igual al cuadrado de su
módulo, podemos escribir el valor de T de la siguiente forma:
Su ecuación de dimensiones es: [T] = [m] [v 2 ] = ML 2 T – 2 , que coincide con la ecuación de dimensiones
de W, por lo que la energía cinética se mide en las mismas unidades que el trabajo.
Mediante una fuerza cualquiera, hacemos pasar a una partícula de la posición 1 a la posición
2, cambiándole su velocidad de v 1
a v 2
. Durante un tiempo elemental dt, el trabajo realizado para
recorrer un camino elemental dr será: dW = F · dr, integrando a lo largo de todo el camino recorrido
obtenemos:
ya que:
d f′ E′ dA′ cos j′ r r′
= =
d f EdA j r ′
2
cos r
z z
= = =
C
f dAcos
j C dw 4pC
2
r
A
z
n n
n
n
i
i
i
i
i = 1 i = 1 A
i = 1 i = 1
f = ∑ f = ∑ E ? dA = 4p
∑ C ∧ E = ∑ E
T = 1 mv
2
1 1 . 2 . 2 . 2
T = mv? v = m( x + y + z )
2 2
z z z z
2
2
2
2
F 2
= = = =
1
1
1
1 H G I K J
2
W d m d v
1
1 F ? r ? dr mv?
dv
d mv
dt
2
2
A
2
2
= 1
2
Fig. VII-19.– Si e es interior a A, el flujo
a través de ella no es nulo.
* El concepto de energía comienza a tomar forma con Cristian Huygens (1629-1695), atribuyéndosele a Wilhem Leibniz
(1646-1716) la expresión «fuerza viva» («vis viva»), cuyo valor mv 2 tiene las dimensiones de un trabajo, por tanto no es específicamente
una fuerza, es exactamente el doble de lo que hoy llamamos energía cinética. Fue James V. Joule (1818-1886) el
que logró establecer relaciones entre distintos tipos de energía profundizando en su significado.