Fisica General Burbano

PROBLEMAS 295
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entre ellos. Módulos de Young: acero = 2 × 10 11 N/m 2 ; aluminio =
7 × 10 10 N/m 2 .
10. El módulo de Young del bronce es 9 × 10 11 dyn /cm 2 y el de
torsión es 3,5 × 10 3 kp/mm 2 . Calcular: 1) El coeficiente de Poisson.
2) El módulo de compresibilidad.
11. A un cuerpo de cobre de forma cúbica de 1 dm de arista se le somete
a una compresión uniforme, perpendicularmente a cada una de sus
caras, actuando sobre cada una de ellas la fuerza de 1 t. Determinar la variación
de volumen. (Módulo de compresibilidad: 13,8 × 10 3 kp/mm 2 .)
12. La presión hidrostática en las profundidades oceánicas de una
sima es de 10 8 Pa. Determinar la densidad de un trozo de Fe en tal lugar.
DATOS: densidad del Fe en la superficie: 7 890 kg /m 3 ; módulo de
compresibilidad del Fe: 9,6 × 10 10 Pa.
13. Se somete a un cuerpo de cobre de forma cúbica y de 1 dm de
arista a una fuerza de 1 t tangencialmente a la superficie de una de sus
caras. Averiguar el ángulo de deslizamiento. (Módulo de deslizamiento:
1,6 × 10 3 kp /mm 2 .)
14. Un péndulo de torsión está formado por una esfera de 10 cm
de radio y 10 kg de masa que cuelga de un alambre cilíndrico de 2 mm
de radio y 1 m de longitud; si el período de oscilación es 2 s, calcúlese el
módulo de torsión G del alambre.
Problema XIII-8.
Problema XIII-14
15. Una barra de acero de sección cuadrada de 5 cm de lado tiene
una longitud de 3 m. El módulo de Young de ese acero es 20 × 10 3
kp /mm 2 . Calcular la flecha cuando se le suspende un cuerpo de 80 kg:
1) En un extremo, estando la barra horizontal y fija por el otro. 2) Del
punto medio, estando la barra horizontal y fija, apoyándose en sus extremos.
B) FENÓMENOS MOLECULARES EN LOS LÍQUIDOS
16. Colgamos de un resorte de constante K = 2 N /m un anillo en posición
horizontal de radio interior y exterior 12 y 13 mm respectivamente,
lo ponemos en contacto con un líquido contenido en un vaso, y al hacer
descender el recipiente, el anillo se desprende de la superficie en el momento
en que el resorte se ha alargado 5,2 mm. Calcular el coeficiente de
tensión superficial del líquido (suponemos al ángulo de conjunción, en el
momento en que se desprende, cero grados).
17. Del platillo de una balanza se cuelga un cuerpo cilíndrico de vidrio
cerrado por su base inferior, de 1 cm de radio y 4 cm de altura, y se
pone tara en el otro platillo hasta conseguir el equilibrio. Se sumerge el
cuerpo en agua destilada a 4 °C hasta la mitad de su altura exactamente.
Para restablecer el equilibrio hace falta poner en el platillo del cuerpo
pesas por valor de 5,8 g. Calcular el coeficiente de tensión superficial del
agua. El ángulo de conjunción se supone de cero grados, es decir, que el
menisco es tangente a la superficie lateral del cilindro.
18. Tenemos unas ampollitas de vidrio de paredes muy estrechas,
en la forma indicada en la figura. La ampollita va lastrada en su parte
inferior con mercurio para que se mantenga en la posición de la figura
(a) al dejarla sobre el nivel de un recipiente con agua. Sumergimos el
sistema hasta la posición de la figura (b). Debería recobrar la posición a,
pero se queda en la b. ¿Por qué? El ángulo de contacto se supone de
cero grados.
Problema XIII-18.
19. Los cilindros huecos y cerrados de la figura son de vidrio y están
unidos por la varilla OO ′; el inferior se ha lastrado con el mercurio necesario
para que el sistema flote en un líquido, con el cilindro inferior sumergido.
Sumergimos el sistema hasta que quede también flotando en la forma
de la figura (b), sin recobrar la primitiva posición (a). Demostrar que se
debe cumplir: rh= 2s/rg (s y r, tensión superficial y densidad del líquido,
respectivamente). Se supone que la varilla OO ′ es infinitamente delgada,
que el líquido moja al vidrio y que el ángulo de contacto es nulo.
Problema XIII-19
20. Ocho gotas de mercurio de radio r se unen para formar una
sola. ¿Qué relación existe entre las energías superficiales antes y después
de la unión?
21. Calcular el exceso de presión debido a la tensión superficial
que se puede producir en el interior de una vena líquida de agua («chorro
cilíndrico») si tiene 5 mm de diámetro y cae verticalmente. (La tensión
superficial del agua es 0,0728 N/m).
22. Determinar el diámetro que tiene una gota de agua (s =
75 × 10 – 3 N/m), cuando su presión interna excede a la atmosférica en 1
kPa.
23. Determinar la presión del aire de una burbuja de 1 cm de diámetro
que se encuentra a 10 m de profundidad bajo la superficie del
agua. La presión atmosférica en la superficie es: H = 758 mm de Hg y el
coeficiente de tensión superficial del agua a la temperatura de la burbuja
(4 °C) es: s = 75 × 10 –3 N/m.
24. El aceite de oliva tiene una tensión superficial respecto del aire
de 32 mN/m. Una gota esférica tiene un diámetro de 4 mm. Calcular:
1) Presión a que está sometida. 2) Fuerza total a la que está sometida,
debida a la tensión superficial que actúa sobre su superficie. 3) Energía
potencial de superficie.
25. Calcular la energía superficial de una pompa de agua jabonosa
de 1 cm de radio y la presión debida a su curvatura. Consideramos el
espesor de la película líquida como despreciable. Tensión superficial =
35 × 10 – 5 N /cm.
26. En un dispositivo como el de la figura se han conseguido dos
pompas de agua jabonosa en los extremos D y E de los tubos. La llave
A incomunica el aire interior de las dos pompas. Abierta tal llave, la pequeña
se achica y la grande aumenta de volumen. ¿Por qué?
27. Calcular el trabajo necesario para aumentar el tamaño de una
pompa de jabón de 3 cm a 5 cm de radio. Tensión superficial del agua
jabonosa 35 × 10 –5 N/m.
28. De un tubo vertical de 1 mm de radio interior gotea agua (s =
72,8 × 10 – 3 N/m); suponiendo que el radio del «cuello» de la bolsa es
igual al radio interior del capilar en el momento en que la gota se desprende
y considerando a esta última como esférica, calcular su radio.