Fisica General Burbano

456 CORRIENTE ELÉCTRICA CONTINUA
XX – 26. Corriente de desplazamiento
Fig. XX-31.– La corriente de conducción
que penetra por la izquierda
(saliente por la derecha), no tiene salida
(no tiene entrada) por el dieléctrico
en forma de corriente de conducción.
En un circuito RC, ya se ha dicho que la corriente no es estacionaria, y en cualquiera de los casos
considerados, carga o descarga de un condensador a través de una resistencia, no se verifica
para la corriente que div J = 0; lo que queremos decir es que existe acumulación o disminución de
carga en las placas del condensador en su carga o descarga; o lo que es lo mismo, no se cumple la
primera de las leyes de Kirchhoff.
En el caso de la carga de un condensador (Fig. XX-31), hay una corriente de conducción I(t)
que penetra por la izquierda, pero no existe corriente de conducción alguna saliente de ella a
través del dieléctrico; de igual forma, sale una corriente de conducción de la placa derecha pero
no entra ninguna. La corriente de conducción I es el flujo de los portadores de carga a través de
los conductores, siendo nula en el dieléctrico (o en el vacío) que está contenido entre las armaduras
del condensador. Existe el flujo del vector desplazamiento D, limitado al espacio entre las armaduras
del condensador, que hace aumentar el valor del vector desplazamiento D a medida que
la corriente de conducción aumenta la carga del condensador.
Maxwell demostró que se puede definir, en perfecto acuerdo con la experiencia, una corriente
«total» I T
que en cualquier situación es continua en todo el circuito, tanto a través de los conductores
como en los dieléctricos, y cuyo valor es en general:
I T
= I + I D
siendo I D LA CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO; para determinar su valor, consideremos la superficie cerrada
S de la Fig. XX-31, que encierra a una de las placas del condensador, la aplicación del teorema
de Gauss al vector desplazamiento, nos conduce a que en un determinado instante:
y como la corriente de desplazamiento hace «aumentar» a D, toma el valor:
como consideramos a S invariable con el tiempo, la derivada respecto del tiempo influye solamente
sobre la función D (x, y, z, t), transformándose en derivada parcial al introducirla dentro del signo
integral:
si tenemos en cuenta que I D
tiene el mismo sentido que I, puesto que tiene el sentido de D (hace
aumentar a D) podemos definir LA DENSIDAD DE CORRIENTE DE DESPLAZAMIENTO J D
, de forma análoga
a como lo hacíamos para la densidad de corriente de conducción, como:
Para el caso particular del condensador plano que venimos tratando, las líneas de campo del
vector desplazamiento se consideran uniformes, y si es A el área de las placas, por ser el vector
∂D/∂t paralelo al vector A, el valor de I D
podemos escribirlo:
y siendo en este caso D = q/A obtenemos:
cumpliéndose así el objetivo de Maxwell de definir una corriente única total, que para el condensador
plano, en carga, que estamos estudiando y para cualquier punto del circuito será la misma:
dq
dq
IT
= I + ID
= 0 +
= + 0 = I0
e
dtKJ Dentro del dt KJ
En los con−
según se ha obtenido en el párrafo anterior.
F
HG
I
D
qt ()=zD ? dS
dq d
= =zD ? d S
dt dt
I
ID
= JD
A = D
A
t
I
D
D
=z ? d S
t
J
D
S
I
dieléctrico
S
D
= t
D =
F
HG
S
dq
dt
I
ductores
t
−
RC
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De la definición de D y de J D
se obtiene:
J
D
E P
= e
0 +
t t