Fisica General Burbano

PROBLEMAS 243
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10. Conocida la masa de la Tierra y el radio ecuatorial, la fórmula
GM 0
/R 0 2 nos daría para valor de la intensidad de la gravedad el valor de
981,4 dyn /g. Realizada la medida por procedimientos experimentales
(péndulo), se obtiene un valor de 978,049 dyn /g. ¿Por qué?
11. El globo terráqueo, cansado de tanta experiencia atómica que
le agujerea las entrañas, gira cada vez más deprisa para desembarazarse
de sus molestos perforadores. Al fin, los hombres, mujeres, perros, gatos...
que habitan en el ecuador son lanzados por la tangente a tal paralelo.
¿Cuántas vueltas en 24 h da la inquieta Tierra? Emplear como únicos
datos del problema los valores de 981,4 dyn /g para la intensidad de
la gravedad en el ecuador si no existiese la fuerza centrífuga y
978,049 dyn /g valor real del peso de 1 g en tal lugar.
12. Calcular el ángulo que se desvía la plomada respecto de la dirección
del radio terrestre del lugar, debido a la rotación de la Tierra, en
un punto en que la latitud es j. DATOS: G: constante de gravitación; M 0
:
masa de la Tierra; R 0
: radio terrestre del lugar; n: frecuencia angular de
la Tierra (una vuelta por día).
13. Sabiendo que en un año la Luna recorre 13 veces su órbita alrededor
de la Tierra, determinar la distancia entre la Tierra y nuestro
satélite, suponiendo la órbita circular. Radio de la Tierra: 6 370 km,
g 0
= 9,8 m/s 2 .
14. La distancia Tierra-Sol es en promedio 1 495 × 10 5 km y tarda
365,25 días en dar una vuelta a su alrededor. Sabemos también que
Mercurio tiene un período de revolución de 88 días en su giro alrededor
del Sol y que la distancia media Marte-Sol es de 2 280 × 10 5 km. Determinar
con estos datos: 1) La distancia entre Mercurio y el Sol. 2) Tiempo
que tarda Marte en dar una vuelta alrededor del Sol.
15. Calcular la masa del Sol, suponiendo que la Tierra describe una
órbita circular alrededor de él, siendo la distancia entre el Sol y la Tierra
1 495 × 10 5 km; G = 6,67 × 10 – 11 N · m 2 /kg 2 .
16. El radio de la órbita de la Luna es de 60,3 veces el radio de la
Tierra, y su período orbital de 2,36 × 10 6 s. Calcular con estos datos la
densidad media de la Tierra. (G = 6,67 × 10 –11 N . m 2 /kg 2 .) (Suponer
que la órbita es circular.)
17. Febos es un satélite de Marte que gira alrededor de él en órbita
circular de 14 460 km de radio. Siendo 3 393 km el radio del planeta
Marte, y su gravedad superficial 0,38 veces la superficial terrestre g 0
=
9,8 m/s 2 ; determinar el período orbital de este satélite.
18. Suponiendo que la órbita terrestre es circular de 1,495 × 10 8
km de radio y que la Tierra invierte 365,25 días en su revolución completa,
determinar la intensidad del campo gravitatorio solar en un punto
que diste del centro del Sol la centésima parte de lo que dista nuestro
planeta.
19. Calcular con qué velocidad hay que colocar en órbita circular
estable un satélite artificial a una altura de 30 000 m sobre la superficie
terrestre (R 0
= 6 370 km; g 0
= 9,8 m/s 2 ).
20. Calcular el período de un satélite artificial que está girando a
10 4 km de altura (R 0
= 6 370 km, g 0
= 9,8 m/s 2 ).
21. Queremos colocar un satélite artificial en órbita alrededor de la
Tierra, de tal forma que éste se encuentre siempre en la vertical del lugar
(CÉNIT). ¿En qué lugares puede hacerse? ¿A qué altura sobre la Tierra
hay que ponerlo en órbita? (Radio de la Tierra: R 0
= 6 370 km, g 0
=
9,8 m/s 2 y T 0
= 1 día). A estos satélites se les llama GEOESTACIONARIOS.
22. Calcular la altura sobre la superficie terrestre a que hay que colocar
un satélite artificial que gira en órbita circular en el plano del ecuador
y en el sentido de rotación de la Tierra para que pase periódicamente sobre
un punto del ecuador cada dos días. (g 0
= 9,8 m/s 2 ; R 0
= 6 370 km;
T 0
= 1 d).
23. Un satélite artificial de la Tierra, gira en órbita circular en el plano
del ecuador en el sentido de rotación de ésta y a una altura H = 2R 0
.
Determinar el tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos por el
cénit de un punto del ecuador. (g 0
= 9,8 m/s 2 ; R 0
= 6 370 km; T 0
= 1 d).
24. Determinar la distancia entre dos estrellas lejanas cuyas masas
suman 4 veces la masa del Sol, y que se mueven alrededor de su centro
de masa, bajo la acción de la fuerza de interacción gravitacional entre
ellas, en órbitas circulares con período de 6 años. Se sabe además que
la distancia promedio Tierra-Sol es 1,496 × 10 8 km y que tarda 1a en
dar una vuelta. Consideramos la masa de la Tierra despreciable en comparación
con la masa del Sol.
25. Calcular la energía potencial gravitatoria de una masa de
500 kg que se encuentra al nivel del mar si se toma el infinito como punto
de referencia. (R 0
= 6 370 km.)
26. Calcular la altura sobre el suelo a la que hay que colocar una
masa de 100 kg para que tenga una energía potencial igual a la cinética
que posee un barco de 5 000 t que marcha con una velocidad de
36 km /h (R 0
= 6 370 km, g 0
= 9,80 m/s 2 ).
27. En los vértices de un cuadrado de lado l hay 4 masas puntuales
iguales de valor m. Determinar la energía potencial gravitatoria de tal
distribución que se encuentra aislada del resto del Universo.
28. Un satélite de masa M describe órbitas circulares de radio 2R 0
en torno a la Tierra, siendo R 0
el radio de ésta. Con una energía igual a
la empleada para ponerlo en órbita partiendo de la superficie terrestre,
se pretende elevar otro satélite de masa 2M. ¿A qué distancia del centro
de la Tierra orbitará este segundo satélite? No considerar la rotación de
la Tierra.
29. Dos satélites artificiales de masas M y 2M describen órbitas circulares
del mismo radio R = 2R 0
siendo R 0
el radio de la Tierra. Calcular
la diferencia de energías mecánicas (cinética más potencial) de ambos
satélites.
30. Calcular la energía que hay que comunicarle a un satélite artificial
de 4 t de masa, para colocarlo en órbita circular alrededor de la Tierra,
a una altura de 35 000 km sobre la superficie terrestre. DATOS: g 0
=
9,8 m/s 2 ; R 0
= 6 370 km; ν 0
= 1 vuelta /día.
31. Un satélite artificial de 500 kg gira en torno a la Tierra en una
órbita circular a 500 km de altura sobre la superficie. Si su energía disminuye
a razón de 7 200 julios por vuelta, ¿cuántas revoluciones habrá
completado cuando su altura se haya reducido a 400 km? Suponer que
pasa por trayectorias solamente circulares. M 0
= 6 × 10 24 kg, R 0
=
6 370 km.
32. A 9 m de distancia de la superficie de una esfera de 1 000 kg y
1 m de radio se sitúa una masa de 500 g. 1) ¿Cuál es su energía potencial?
2) ¿Cuál es el potencial gravitatorio en dicho punto?
33. Supongamos que en el espacio intergaláctico (fuera de toda influencia
de cuerpos celestes) definimos un sistema de ejes rectangulares.
Dos partículas de masas 4 y 5 kg las colocamos en (0, 0) y (0, 3), medidas
estas coordenadas en metros. Calcular: 1) La fuerza con que se
atraen. 2) La intensidad del campo gravitatorio creado por las dos partículas
en el punto A (4, 0) m. 3) El trabajo realizado al transportar en
presencia de estas dos partículas otra de masa 3 kg desde el punto A al
B (6, 7) m.
34. Dos partículas de masa m están situadas en los puntos (0, y 0
) y
(0, – y 0
) de un sistema de coordenadas. 1) Calcular en qué puntos del
eje de abscisas es máxima la intensidad de campo gravitatorio producido
por ambas. 2) ¿Cuánto vale el campo en esos puntos?
35. En un momento determinado el sistema Tierra-Luna se encuentra
en la posición indicada en la figura. Determinar la intensidad del
campo gravitatorio generado por este sistema en cualquier punto P (x, y,
z) respecto del sistema OXYZ representado. DATOS: M 0
, M y d.
Problema XI-35.
Problema XI-40.
36. Dos masas puntuales m están colocadas en los puntos (a, 0) y
(– a, 0) de un sistema de coordenadas. Para los puntos del eje de abscisas,
calcular: 1) La expresión del vector intensidad del campo gravitatorio.
2) El potencial gravitatorio. 3) Hacer una gráfica aproximada de la
variación de V con x.
37. 1) Calcular la intensidad del campo gravitatorio creado por
una varilla delgada y homogénea de longitud L y masa M en un punto
situado en el eje de la varilla y a una distancia a de su extremo. 2) Calcular
la energía potencial que tiene una partícula de masa m colocada
en dicho punto.
38. Calcular la fuerza gravitatoria ejercida por un anillo de masa M
y radio R sobre una partícula de masa m situada en el eje del anillo y a
una distancia x.
39. Calcular la intensidad de campo gravitatorio producida por un
disco homogéneo, de masa M y radio R, a una distancia x sobre su eje.
40. Imagina dos esferas iguales de masa M y radio R formando un
sistema aislado. Se sitúan de forma que la distancia entre sus centros es