Fisica General Burbano

656 CINEMÁTICA Y DINÁMICA RELATIVISTAS
toria en forma de V. Puesto que mide la misma velocidad de propagación para ambos rayos,
cuando el suyo vuelva arriba verá que el del otro sistema aún no habrá completado la trayectoria.
Si llamamos a este dispositivo «un reloj», S dirá que el reloj de S′ se retrasa.
XXVII – 8. Carácter relativo de la simultaneidad.
Dos sucesos que para un observador son simultáneos no lo son para otros que se mueven respecto
de él, e incluso, si entre los sucesos no hay una relación de causa a efecto, el orden en que
ocurren puede ser distinto para dos observadores.
La formulación matemática del carácter relativo de la simultaneidad, la podemos obtener de la
transformación de Lorentz. En efecto: sean dos sucesos que ocurren en x 1
y x 2
, en el instante t
para un observador S. Para el observador S′ ocurren en x′ 1
y x′ 2
y en instantes t′ 1
y t′ 2
tales que:
V
V
t − x
t − x
2 2
t′ = c
t′ = c
2
1
2
2
1−
b
1−
b
2 1
el intervalo de tiempo medido por S′ es:
es decir, sólo serán también simultáneos para él si ocurren en el mismo punto x 1
= x 2
; ahora bien,
si x 1
≠ x 2
ambos sucesos están separados en el tiempo para S′, pudiendo preceder uno a otro
según que sea x 1
> x 2
o x 2
> x 1
, y que V vaya en el sentido positivo de OX o en el negativo.
XXVII – 9. Relación causa-efecto
Al hecho de que dos sucesos puedan ser observados en distinto orden en el tiempo, debemos
imponerle una restricción si entre ellos existe una relación de causalidad. No podemos pensar que
haya un sistema de referencia en que un proyectil primero explote y luego sea disparado. Como
vamos a ver, la restricción adecuada para que siempre la causa preceda al efecto, o como mucho
sean simultáneos, está relacionada con la velocidad de transmisión de la información.
Supongamos que en el sistema S, en reposo, se produce un suceso en el punto x 1
y en el instante
t 1
. Este suceso ocasiona otro, que se verifica en x 2
y en el instante posterior t 2
; t 2
> t 1
. Llamamos
u a la velocidad de transmisión de la información desde x 1
a x 2
, una velocidad que suponemos
constante.
Para el observador S′ la causa tendrá lugar en x′ 1
y t′ 1
, y el efecto en x′ 2
y t′ 2
. Entre ambos hechos
habrá un intervalo temporal:
t
∆ t′ = t′ − t′ =
2 1
Por otra parte, para S se verifica:
V
( t2 − t1) − ut ( t
2 2 − 1)
x x u t t t
c
( t2 − t1)
F uV
2 − 1 = ( 2 − 1)
⇒ ∆ ′ =
= 1 −
2
2 2
1−
b
1−
b HG
c
Si queremos que ∆t′ sea positivo o nulo, hemos de imponer uV/c 2 ≤ 1, con lo que incluso si V
se aproxima a la velocidad de la luz, tendremos siempre:
«La velocidad de la luz es un límite superior para la velocidad de transmisión de información
desde una fuente a un receptor».
XXVII – 10. Intervalo entre dos sucesos
V
V
V
− x t1 − x t − t − x − x
2 1 ( 2 1) (
2 2 1)
c − c = c
2
2
2
1−
b 1−
b 1−
b
2 2 2
V
∆ t′ = t′ − t′ = c
u ≤ c
2 1
( x − x )
2 1 2
1 − b
En la transformación de Lorentz es evidente que las coordenadas espaciales dependen del
tiempo, y éste de aquellas. El espacio y el tiempo no existen independiente uno de otro, sino que
son aspectos parciales de la estructura tetradimensional de un objeto. Para manejar matemáticamente
esa estructura como un todo, se define, además de las tres coordenadas espaciales, una
cuarta coordenada dependiente de t, de la forma x 4
= ict (donde i = −1 ). A un conjunto de valores
de x, y, z y t se le llama un «SUCESO». Así pues, un suceso se representa por un punto en un espacio
tetradimensional, que se llama de MINKOWSKI.
Un espacio de cuatro dimensiones, una de las cuales, además, tiene valores imaginarios, es
algo de lo que no podemos construirnos una imagen. Tenemos que conformarnos con símiles,
2
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