Fisica General Burbano

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS. INTERFERENCIAS 367
pio de Huygens), obteniéndose un frente de onda cónico, cuyo vértice
es el foco emisor, y que se denomina ONDA DE CHOQUE o BALÍSTICA. Los
proyectiles y aviones supersónicos producen ondas de este tipo, del que
también son las estelas que dejan las embarcaciones.
El semiángulo j del cono [CONO DE MACH, Ernest (1838-1916)] queda
determinado fácilmente:
OA 3ct
c 1
sen j = = ⇒ sen j = =
OP 3vt
v M
3
Fig. XVII-17.– Onda de choque.
donde M = v/c se denomina NÚMERO DE MACH y el ángulo j es el ÁNGULO DE MACH que existe solamente
si el número de Mach es mayor que uno.
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D) SUPERPOSICIÓN DE ONDAS. INTERFERENCIAS
XVII – 14. Principio de superposición de ondas
Es un hecho experimental que:
«Cuando dos o más de ellas coinciden en el tiempo y en el espacio, la función de onda resultante
es la suma vectorial de las funciones de onda individuales».
Tal afirmación se conoce como PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN. En la región del espacio en que se
superponen las ondas, la intensidad varía de un punto a otro entre máximos, que puede exceder la
suma de las intensidades de las ondas componentes, y mínimos que pueden ser nulos, este fenómeno
se conoce con el nombre de INTERFERENCIAS.
Un caso sencillo es el de los pulsos propagándose en la misma dirección en una cuerda al encuentro
uno de otro. Si ambos son del mismo sentido se observa que al cruzarse suman sus efectos,
conservando posteriormente su forma original (Fig. XVII-18). Si los pulsos son de sentido contrario
cuando interfieren tienden a anularse, la anulación es completa (como en el caso de la Fig.
XVII-19) cuando las formas son idénticas.
El hecho de que las ondas se crucen y continúen propagándose sin alterar su naturaleza es una
propiedad fundamental de éstas y caracteriza el movimiento ondulatorio. Por esta propiedad y por
una sintonización (fenómeno de resonancia) podemos, por ejemplo, oír una sola emisora en un receptor
de radio; a la antena llegan ondas de muchas frecuencias que superpuestas producen una
corriente eléctrica muy compleja; sin embargo podemos «sintonizar» una emisora determinada y la
señal que de ella recibimos es, en principio, la misma que hubiésemos recibido si todas las demás
emisoras hubiesen dejado de transmitir. Igualmente podemos escuchar el sonido de las notas tocadas
por los instrumentos individuales de una orquesta, aun cuando la onda de sonido que llega a
nuestros oídos procedente de toda la orquesta, sea muy compleja.
El tratamiento matemático de los fenómenos de interferencia (superposición de ondas en un
punto) se hará de tal forma que si las ecuaciones de las ondas correspondientes a dos de ellas son:
y 1
(x, t) = f 1
(x + ct)
el estado vibratorio del punto en que interfieren será:
y 2
(x, t) = f 2
(x – ct)
y(x, t) = y 1
+ y 2
= f 1
(x + ct) + f 2
(x – ct)
para lo cual, supondremos siempre que la oscilación que la onda resultante produce a una partícula
del medio, está dentro del límite de elasticidad de éste y verifica por tanto la ley de Hooke. En
estas circunstancias, el principio de superposición se justifica matemáticamente por el hecho de
que si y 1
y y 2
satisfacen la ecuación de ondas, también lo hace su suma y = y 1
+ y 2
debido a la
igualdad entre la derivada de una suma y la suma de las derivadas de los sumandos.
XVII – 15. Ondas periódicas no armónicas: serie de Fourier
Las ondas no suelen ser armónicas siendo generalmente periódicas. Podemos generalizar para
estas ondas lo expresado en el párrafo III-18 referente a la serie de Fourier, demostrándose que
todo lo que se necesita para construir la forma más general de una onda periódica son ondas
armónicas simples.
Supongamos por ejemplo dos ondas representadas por las sinusoides 1 y 2 (Fig. III-31, en la
que sustituimos x 1
y x 2
por y 1
y y 2
). El período de la primera onda T 1
, es la doble que en la segunda
T 2
; es decir, la frecuencia de la primera es la mitad que la de la segunda y, la longitud de
onda de la primera es doble que la de la segunda. Sumemos sus funciones de onda: y = y 1
+ y 2
,
y la función resultante representa una onda periódica pero no armónica.
La ley de Fourier expresada en términos de ondas se enuncia:
«Cualquier onda periódica de frecuencia n, podrá expresarse como combinación de ondas
armónicas cuyas frecuencias son múltiplos enteros de n».
Fig. XVII-18.– Dos pulsos de onda
que se mueven en sentidos opuestos
en una cuerda. Puede hallarse la forma
que tiene la cuerda cuando se
encuentran los pulsos sumando los
desplazamientos de cada pulso por
separado. Este tipo de superposición
de ondas se denomina interferencia
constructiva.
Fig. XVII-19.– Superposición de pulsos
que poseen desplazamientos
opuestos. En este caso la suma de los
desplazamientos de los pulsos separados
equivale a la sustración de sus
valores. Este tipo de superposiciones
se denomina interferencia destructiva.