Fisica General Burbano

CORRECCIONES AL MODELO DE BOHR. NÚMEROSCUÁNTICOS 679
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
La Fig. XXVIII-13 representa esta situación para l = 2. Podemos afirmar que el campo magnético
cuantifica la orientación del momento angular.
De (21) y (22) obtenemos:
m
U =− B Bml£
=−mB Bml
h
y la energía total del electrón es: E = E 0
+ U. En consecuencia, cada nivel de energía caracterizado
por n y l dados se desdobla en 2l + 1 niveles, con uno igual al existente inicialmente en ausencia
de B (m l
= 0 ⇒ E = E 0
) y, de los restantes, la mitad con E > E 0
y la mitad con E < E 0
,
separados cada dos de ellos por la misma cantidad de energía, m B
B, proporcional a la intensidad
de campo magnético exterior.
Como se representa en la figura XXVIII-14:
si l = 0 2l + 1 = 1 no hay desdoblamiento para estados s
l = 1 2l + 1 = 3 tres niveles para estados p
l = 2 2l + 1 = 5 cinco niveles para estados d
Por ser la separación entre los nuevos niveles constante, dos transiciones que correspondan al
mismo valor D m l
producirán dos fotones iguales; ésta es en primer lugar la razón por la que las
nueve transiciones d – p de la Fig. XXVIII-14 fueron observadas por Zeeman como tres líneas en el
espectro, y en segundo lugar la verificación de la regla de selección enunciada en la expresión (17).
El efecto Zeeman comentado en esta cuestión es el EFECTO ZEEMAN NORMAL, y al introducirlo hemos
dicho que se observó al someter a los átomos a un campo magnético intenso. Pues bien, si el
campo no es tan intenso sino débil, se produce el EFECTO ZEEMAN ANÓMALO en el que el desdoblamiento
de las líneas espectrales no es en tripletes sino que aparecen grupos de cuatro,
cinco, seis, ... y la distribución de intensidades en estos MULTIPLETES resulta sumamente
compleja. Su explicación no puede hacerse sin introducir el concepto de
spin.
XXVIII – 13. Spin del electrón. Experiencia de Sten - Gerlach
Una característica común de todas las líneas de los espectros de emisión o absorción
es que, si se observan con espectroscopios de gran poder de resolución,
aparecen desdobladas en dos líneas. Este desdoblamiento en dobletes hace pensar
en el que ocurre en el efecto Zeeman normal en tripletes; sin embargo aquél se observa
incluso en ausencia de campo magnético externo.
Samuel A. Goudsmit (1902-1978) y George E. Uhlenbeck (1900-1988) supusieron
que la aparición de los dobletes podría deberse a un efecto Zeeman interno,
para lo cual debería existir un momento magnético dentro del átomo. Para introducirlo
partieron de la imagen del electrón como una esfera cargada girando en torno
a un diámetro; el giro lleva asociados un momento angular intrínseco S respecto de
su centro de masas, que se denomina MOMENTO ANGULAR DE SPIN y, por tener carga,
un MOMENTO MAGNÉTICO DE SPIN m S
. La relación entre ambos, por analogía con (18),
viene dada por:
e
m S =− g S S =−g
S S
2 m
donde g S
es el COEFICIENTE GIROMAGNÉTICO cuyo valor experimental es aproximadamente igual a 2.
El campo magnético interno lo proporciona el núcleo, que desde el sistema de referencia del
electrón gira en torno a él con una carga + Ze (Z es el número de protones del núcleo). En la posición
del electrón (Fig. XXVIII-15) el campo vale:
B
0
m0 I m0 Zev m0
Zev
= = =
3
2r
2r
2p
r 4 p r
que con L = mvr, y por ser B 0
y L paralelos, podemos poner de la forma:
B
0
0
= m Ze
4 p mr
Para verificar la existencia del momento magnético debido al spin, Otto Stern (1888-1969) y
Walther Gerlach (1889-1979) realizaron el experimento que se esquematiza en la Fig. XXVIII-16,
en la que hay representados una fuente que por calentamiento libera átomos, dos rendijas que coliman
el haz de átomos, un electroimán que proporciona un campo magnético no homogéneo y
una pantalla que registra los impactos, todo ello encerrado en una cámara de vacío. Utilizaron
como proyectiles átomos de plata, litio, sodio, potasio y otros que tienen la característica común
de constar de capas electrónicas completas salvo la última en la que tienen un electrón con l = 0;
esto supone, como se comprenderá más adelante, que el momento angular total L del átomo es
nulo, de forma que si hay acción de un campo externo sobre la trayectoria del átomo se deberá a
la existencia de m S
en el electrón del último nivel, cuya interacción con el campo B aporta al
2
L
Fig. XXVIII-13.– Valores posibles de
L z
para I = 2. L = l( l+ 1)
h = 6 h.
Fig. XXVIII-14.– En presencia de un campo magnético
B exterior, los niveles se desdoblan 2l + 1 veces.
→
Cada línea del espectro se convierte en tres equidistantes
(triplete). Se verifica la regla de selección: Dm l
= 0,
(23)
Fig. XXVIII-15.– Desde un sistema
de referencia ligado al electrón, el
giro del núcleo produce un campo
magnético.