Fisica General Burbano

368 ONDAS
Analíticamente expresamos esta ley por la serie (Fourier):
x
2x
3x
y( x, t) = y0 + y1 sen 2p nt
− y2 sen 2p 2nt
y3
sen 2p 3nt
...
l
l
l
La onda sinusoidal de igual frecuencia que la onda considerada es la «ONDA FUNDAMENTAL», y
las ondas sinusoidales de frecuencia 2n, 3n, ... se llaman «ARMÓNICOS».
La Fig. III-32 inferior nos representa una onda periódica cuadrada, compuesta por las ondas
armónicas de frecuencias n, 3n y 5n y longitudes de onda l, l/3 y l/5, es decir a los térmicos 1º, 3º
y 5º de la serie de Fourier.
XVII – 16. Interferencias
Se ha dicho que:
F I
HG K J F I
+ −
HG K J F I
+ −
HG K J +
«INTERFERENCIAS son los efectos físicos que resultan al superponerse dos o más ondas en un
punto».
Los fenómenos de interferencia se caracterizan porque en la región del espacio
en que se superponen las ondas se producen variaciones de amplitud y por tanto
una distribución de la intensidad de la onda resultante, dándonos las llamadas figuras
de interferencia.
Las condiciones que deben cumplirse para que existan FIGURAS DE INTERFE-
RENCIA estables entre las ondas que producen el fenómeno son:
1) Que las ondas tengan el mismo período (igual frecuencia) o muy próximos.
2) que procedan de FOCOS COHERENTES, es decir que las fuentes de ondas
que las producen tengan una diferencia de fase en la emisión que sea
constante con el tiempo.
Imaginemos, por ejemplo, dos focos emisores de ondas idénticas F 1
y F 2
(Fig.
XVII-20) que emiten ondas longitudinales o transversales. Representando por circunferencias
de línea continua las superficies de onda de máxima elongación positiva
y por circunferencias de puntos la de máxima elongación negativa, se verifica
que en los lugares en que se encuentran dos líneas de la misma naturaleza, las dos
amplitudes se suman y donde se encuentran dos circunferencias de distinto trazo se
restan las amplitudes.
Fig. XVII-20.– Interferencias de dos ondas procedentes
de F 1
Las máximas y mínimas amplitudes están localizadas en el plano del dibujo
y F 2
.
en líneas que son hipérbolas (lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de
distancias a otros dos fijos es constante). Los máximos están dibujados con líneas continuas y
los mínimos con líneas de puntos. El la fotografía (Fig. XVII-21) se reproducen las figuras de interferencia
producidas por dos focos emisores de ondas.
Fig. XVII-21.– Fotografía de un «espectro
de interferencias» de ondas de
agua producidas en una cubeta de
ondas.
XVII – 17. Interferencias de dos ondas que tienen vibraciones paralelas con la
misma frecuencia y amplitud. Focos coherentes
Estudiaremos primeramente la ECUACIÓN DE ONDA RESULTANTE y a continuación EL ESTADO VIBRA-
TORIO DE UN PUNTO P en la región del espacio donde se produce el fenómeno de interferencias.
Supongamos dos ondas de vibraciones paralelas, con el mismo período e idéntica amplitud
que viajan en el sentido positivo del eje OX; sus ecuaciones serán:
y 1
= y 0
sen (wt – kx + j 1
) y 2
= y 0
sen (wt – kx + j 2
)
entonces: y = y 1
+ y 2
= y 0
[sen (wt – kx + j 1
) + sen (wt – kx + j 2
)]
aplicando la transformación trigonométrica:
nos queda:
llamando:
A + B A − B
sen A + sen B = 2 sen cos
2 2
F I −
HG K J
j + j j j
y = 2y0
sen wt − kx + cos
2 2
1 2 1 2
j2 − j1
yor
= 2y0
cos
2
j j j ⇒ y = yor sen ( wt − kx + j)
1 + 2
=
2
por consiguiente la onda resultante tiene la misma frecuencia que las dos componentes.
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