Fisica General Burbano

INFERENCIAS LUMINOSAS 631
XXVI – 27. Distribución de las franjas de interferencias
Si F 1
y F 2
(Fig. XXVI-38) son los dos focos coherentes que distan entre sí d, y la distancia entre
el centro de F 1
F 2
a la pantalla es l, en el punto O, equidistante de los focos, se produce un máximo
de luz. Un punto P de la pantalla, a distancia x del centro O, está iluminado por los rayos F 1
P = r 1
y F 2
P = r 2
, cuya diferencia de caminos ópticos (considerando la propagación en el aire), es F 1
L
(F 2
L es el arco trazado desde P como centro, y F 2
P como radio). Considerando F 1
F 2
L como un
triángulo rectángulo se tiene: r ·
1 − r2 = F1L= d sen F1F2L,
pero el ángulo FFL
·1 2 es sensiblemente
igual a j, si se considera d muy pequeño en comparación con la distancia l, entonces: r 1
– r 2
=
= d sen j.
Confundiendo el seno con la tangente, por la pequeñez del ángulo j, entonces: r 1
– r 2
= dx/l,
y en el punto P se formará máximo o mínimo de intensidad según que:
d x l
K d x l
K x K l l l
= l ó = ( 2 + 1) ⇒ máx = l
xmín
= ( 2K
+ 1)
l
2 d
2 d
La distancia entre dos máximos consecutivos es:
l
( K ) K
l l
+ 1 l − l = l
d d d
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La distancia entre dos mínimos consecutivos es:
La distancia entre máximo y mínimo consecutivo es:
Lo que prueba que los máximos son equidistantes; los mínimos son equidistantes; y los mínimos
están intercalados en medio de los máximos.
Si en la expresión de la intensidad (11), hacemos r 1
– r 2
= dx/l, y tenemos en cuenta la relación
trigonométrica cos 2 a = (1 + cos 2a)/2, obtenemos que el valor de la intensidad resultante I,
en cualquier punto P, distante x de O, será:
F
HG
xd
xd
I = 2 I 1 + 2 I
l KJ = 4 = 2 p
0 cos p 0 cos
l l l
en los puntos para los que es máxima: I máx
= 4I 0
en los puntos en los que hay oscuridad: I mín
= 0.
La Fig. XXVI-38 es la representación gráfica de la expresión anterior.
Si el dispositivo utilizado en la producción de las figuras de interferencia es el de Young para
crear haces de luz coherente, en el que en lugar de orificios se han utilizado rendijas estrechas paralelas
entre sí, entonces las figuras obtenidas son las representadas en la Fig. XXVI-38 inferior.
XXVI – 28. Interferencias con luz blanca
Para una determinada longitud de onda, la distancia del centro de la pantalla a un máximo es:
x máx
= Kll/d. Si la luz no es monocromática, cada componente monocromática da un conjunto de
franjas de interferencia; éstas se encuentran desplazadas, unas con relación a otras, proporcionalmente
a las longitudes de onda. Solamente es común la franja central (K = 0), teniendo ésta el color
de luz incidente.
Si la luz empleada es blanca en cada franja de máximo, están más lejos del centro las radiaciones
rojas que las violeta, puesto que: l roja > l violeta, produciéndose en la pantalla un espectro,
y en el centro de ella una franja de luz blanca. Antes de finalizar un espectro, comienza el de orden
siguiente, superponiéndose colores que producen iluminaciones compuestas.
PROBLEMAS: 26al 30.
XXVI – 29. Interferencias en láminas delgadas por incidencia normal
Un rayo de luz I (Fig. XXVI-39) que ilumina normalmente a una lámina delgada, puede recorrer
los siguientes trayectos:
1) Reflejarse en la primera cara. (Trayecto IAR 1
).
2) Penetrar por la primera cara y reflejarse en la segunda, atravesando en sentido inverso la
primera cara. (Trayecto IABCR 2
).
Los rayos emergentes AR 1
y AR 2
coinciden, ya que se ha supuesto la iluminación normal.
(El dibujo se ha hecho con iluminación oblicua, para poder ver los rayos claramente). La
diferencia geométrica de caminos entre los rayos emergentes es ABC, es decir 2e (e = espesor
de la lámina). La diferencia de caminos ópticos es 2en.
3) Atravesar la primera y la segunda cara. (Trayecto IABT 1
).
4) Atravesar la primera, reflejarse en la segunda, y en la primera, y atravesar por último la segunda.
(Trayecto IABCDT 2
).
I
l l
l l l
( 2K
+ 1) −( 2K
− 1)
= l
2 d
2 d d
K
l l l l l
l −( 2K
− 1)
=
d
2 d 2 d
Fig. XXVI-38.– Distribución de las
franjas de interferencia. Modelo de
interferencia con las rendijas de
Young.
Fig. XXVI-39.– Hemos inclinado los
rayos para facilitar la explicación,
pero se supone incidencia normal.