Fisica General Burbano

TEORÍA - CAPÍTULO 08 - 3 as PRUEBAS
168 DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS DISCRETOS
F
dpi
d( ∑ pi)
=∑ m a =∑ =
dt dt
ex i i
«Definimos el MOMENTO LINEAL DEL SISTEMA DE PARTÍCULAS (p) como la suma vectorial de los
momentos lineales de cada una.»
p = m v + m v + + m v = ∑ m v = ∑ p
1 1 2 2 ...
con esto y la definición cuantitativa de fuerza como la variación temporal del momento lineal obtenemos
la SEGUNDA LEY DE NEWTON para el sistema:
F
ext
dp
= = p
.
dt
n n i i i
«La fuerza total exterior que actúa sobre el sistema es igual a la variación de su momento
lineal.»
Lo anteriormente dicho nos permite enunciar el TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS:
(1)
Fig. VIII-2.– Vector de posición del
centro de masa de un sistema de
partículas.
«Si la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema es nula, su momento
lineal se mantiene constante».
En efecto, si se verifica F ext
= 0, se tiene dp/dt = 0, lo que implica p = cte, independiente
de t.
PROBLEMAS: 1al 5.
VIII – 2. Centro de masas de un sistema de partículas. Características de su
movimiento. Primera ley de Newton para un sistema de partículas
La expresión (1) obtenida para un sistema de partículas, es idéntica a la que podríamos escribir
para una sola partícula de momento lineal p =Σ m i
v i
, sometida a la fuerza total F ex
. Estas
ecuaciones nos hacen pensar que podemos simplificar el estudio dinámico del sistema asociándolo
al de una partícula de masa M =Σm i
y velocidad v, tales que p = Mv. Ello es posible si definimos
la velocidad v de la forma:
p v
v = = ∑ m .
i i
= R
M ∑ m
La posición en que debemos colocar esta hipotética partícula se obtiene integrando su velocidad
respecto del tiempo:
z
= ∑ mx i i
x
∑ m v dt
M
i i
r
R =
= ∑ mi i
⇔ y = ∑ my i i
M M
M
z = ∑ mz i i
M
tal punto se denomina CENTRO DE MASAS DEL SISTEMA (CM) (Fig. VIII-2) y tiene propiedades tan importantes
como las siguientes: en primer lugar, por ser:
p = Mv =Σm i
v i
«El momento lineal del sistema y el del centro de masas, como partícula de masa M, coinciden».
Además, por ser:
F
ext
. dM ( v)
= p =
dt
«Si la fuerza exterior sobre el sistema es nula, F ext
= 0, el momento lineal del centro de
masas permanece constante, p = Mv = cte».
En función de estas nuevas variables, la SEGUNDA LEY DE NEWTON para el sistema de partículas,
puede escribirse:
.. .
Fext = M R = Mv = Ma
i
(PRIMERA ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO
PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS)
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donde R, v y a son la posición, velocidad y aceleración del CM del sistema. Dicho de otra forma: