Fisica General Burbano

TEORÍA - CAPÍTULO 07 - 3 as PRUEBAS
PROBLEMAS 161
– 3yz + 35 expresada en el SI. Calcular: 1) La fuerza que actúa sobre la
partícula colocada en el punto A (1, 2, 1) m. 2) El trabajo realizado por
el campo cuando la partícula se desplaza del punto A al B (–1, 3, 2) m.
24. Dado el campo de fuerzas E = 2xy i + x 2 j N/kg: 1) Comprobar
que es conservativo. 2) Si un cuerpo de M = 4 kg pasa por los puntos
O (0, 0, 0) y A (2, 2, 4) m, sin experimentar otra fuerza que la del
campo, calcular el incremento de su energía entre ambos puntos.
3) Obtener la expresión del potencial V (x, y, z) de forma que sea
V (0, 0, 0) = 0. 4) Con la elección del nivel de referencia de la cuestión
anterior, ¿cuál es la energía potencial de M en A?
38. Un atleta A, de 70 kg de masa, se lanza contra el extremo de
un tablón apoyado en un punto, desde una altura de 3 m como se indica
en la figura. En el otro extremo del tablón se encuentra un chico B,
de 35 kg. Suponiendo que las 2/3 partes de la energía cinética de A se
transmiten al chico B, calcular la altura a que éste ascenderá.
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C) ENERGÍAS CINÉTICA Y POTENCIAL GRAVITATORIA.
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
25. Calcular la velocidad que sería necesario comunicar a un proyectil
de 340 kg para que adquiriera una energía cinética igual a la cuarta
parte de la que posee un acorazado de 10 000 t que marcha con una
velocidad de 18 nudos. Expresar la velocidad del proyectil en el SI, sabiendo
que la milla marina corresponde a 1,852 km, y que un nudo es
1 mile/h.
26. Efectuamos un disparo sobre una pared que ofrece una resistencia
constante de 500 kp. La bala, que tiene una masa de 30 g, llega a
la pared con una velocidad de 600 m/s y sale de ella con 400 m/s. Calcular
el espesor de la pared.
27. Un proyectil de 10 g de masa sale del cañón de un arma a una
velocidad de 500 m/s. Siendo la longitud del cañón de 100 cm, calcular
la fuerza producida por la expansión de los gases originados en la explosión
de la pólvora y la energía cinética de la bala. (Se supone la fuerza
constante mientras dura el recorrido de la bala en el interior del cañón).
28. Una fuerza de 14 dyn actuando sobre un punto material en reposo
le comunica una velocidad de 20 cm/s después de un recorrido de
50 cm. Calcular el tiempo invertido en dicho recorrido, la masa del punto
material y la aceleración adquirida.
29. Sobre un punto material de 5 g actúa una fuerza constante que
después de 5 s le comunica una energía cinética de 2 250 erg. Determinar
la intensidad de la fuerza y la aceleración, así como el espacio recorrido
hasta adquirir dicha energía.
30. El vector de posición de una partícula que se mueve en el espacio
viene dado por r = 3t 3 i + (t 2 + t + 1) j + (2t + 3) k, expresado en
el SI. Hállese el trabajo desarrollado en el quinto segundo. La masa de la
partícula es 2 kg.
31. Una fuerza de dirección y sentido constantes y cuyo valor expresado
en el SI es: F = 6t + 3, actúa sobre una masa de 3 kg inicialmente
en reposo. ¿Qué trabajo ha realizado la fuerza al cabo de 2 segundos?
32. Un coche de masa m parte del reposo en trayectoria recta y
horizontal y su velocidad varía según la ley v = k x , en la que k es
constante y x es la distancia al origen. Determinar el trabajo de todas las
fuerzas que actúan sobre el coche en los t primeros segundos.
33. El cañón de una escopeta tiene una longitud de 1 m y la fuerza
que impulsa al proyectil viene dada por la expresión F = 0,1 (200 – x),
viniendo medida F en newtones cuando x se expresa en centímetros. La
masa del proyectil es de 5 g. Determinar: 1) El trabajo de la fuerza en el
interior del cañón. 2) La velocidad del proyectil en el momento de salir
del cañón. 3) La energía cinética del proyectil en este momento expresada
en calorías.
34. Colocamos una cuerda flexible de 1 m de longitud sobre una
mesa de tal forma que parte de ella cuelgue por un extremo; se deja
caer desde una posición en la que se equilibran el peso del trozo de
cuerda que cuelga y el rozamiento dinámico. Calcular la velocidad de la
cuerda cuando el extremo que está sobre la mesa llega al borde de la
misma. Coeficiente dinámico de rozamiento µ = 0,5.
35. Queremos elevar a 90 m de altura un caudal de agua de
500 l /s. Calcular la potencia que precisa tener el motor que realiza esta
operación.
36. El calor de combustión del carbón vegetal es, aproximadamente,
8 000 cal/g. Calcular la masa de carbón que habría que quemar para
elevar un bloque de piedra de una tonelada a una altura de 341,6 m si
el calor se transformase íntegramente en energía mecánica.
37. Desde qué altura tendría que caer un coche para equiparar su
energía cinética final con la energía que posee cuando marcha a
100 km /h.
Problema VII-38.
39. Un depósito de forma semiesférica, de un metro de radio, está
lleno de agua (r = 1 g/cm 3 ). Calcular el trabajo necesario para vaciarlo
mediante una bomba.
40. Desde una cierta altura dejamos caer un cuerpo y llega al suelo
con velocidad v 1
; si en vez de abandonarlo lo lanzamos verticalmente
hacia abajo con velocidad v 2
, ¿con qué velocidad llega al suelo?
41. Desde una torre de 30 m de altura se lanza un objeto de masa
0,10 kg con una velocidad de 16 m/s en una dirección que forma un ángulo
de 45° con la horizontal. ¿Cuál es la energía total después del lanzamiento?
¿Cuál es su velocidad cuando se encuentra a 10 m sobre el
suelo? No tomar en consideración la resistencia del aire.
42. Un cañón de 30 cm de diámetro y 15 m de longitud lanza un
proyectil de 350 kg comunicándole una velocidad inicial de 150 m/s y
llega al blanco con una velocidad de 100 m/s. Se supone que el movimiento
del proyectil dentro del tubo del cañón es uniformemente acelerado,
debido a la fuerza constante de los gases de combustión de la pólvora.
Se desea saber: 1) Aceleración del proyectil dentro del tubo del
cañón. 2) Tiempo invertido en recorrer la longitud del tubo del cañón.
3) Fuerza ejercida por los gases de la pólvora sobre el proyectil. 4) Presión
de estos gases sobre la base del proyectil. 5) Energía cinética del
proyectil a la salida del cañón y a su llegada al blanco. 6) ¿A qué altura
se encuentra el blanco?
43. Se dispara un proyectil de 300 gramos con velocidad inicial de
400 m/s, formando un ángulo de 60° con la horizontal. Calcular: 1) Alcance.
2) Energías cinética y potencial: a) al salir, b) a los 5 s, c) en el
punto más elevado.
44. En los sistemas representados en la figura los pesos de los cables
y poleas son despreciables. Determinar la velocidad v 2
de la masa
M 2
cuando se ha movido h 2
a partir de la posición de reposo. M 1
=
100 kg; M 2
= 1 000 kg; h 2
= 2 m; r 2
= 2r 1
.
Problema VII-44.
45. Una cuerda de longitud l cuelga suspendida por su centro de
una pequeña polea de masa despreciable. Si se le comunica una pequeña
velocidad en un sentido, ¿qué velocidad tendrá la cuerda al empezar
a caer libremente?
46. Desde el punto más alto de una esfera de radio R se desliza libremente
sin rozamiento ni velocidad inicial un cuerpo de masa M.
1) Determinar el punto en que abandona la superficie esférica. 2) Calcular
la energía cinética con que llegará al suelo. (Se considera que la esfera
está en reposo sobre un suelo horizontal.)
47. El pequeño cuerpo A, de masa 1 kg, «riza el rizo» en una pista
circular vertical de 1 m de radio, como se indica en la figura. Calcular la