Fisica General Burbano

366 ONDAS
TERCER CASO. Cuando se mueven el observador y el foco emisor la frecuencia percibida por
aquél se obtiene si más que sustituir la n de la fórmula (14) por la n′ dada por la (13) obteniéndose
como FÓRMULA GENERAL:
n + ′′
′′′ = n c v
c − v′
El efecto Doppler se realiza no sólo en el sonido, sino en todo movimiento ondulatorio que
perciben nuestros sentidos o captan aparatos de observación, y se llama así en honor de Christian
Johann Doppler (1803-1853), que lo aplicó por primera vez en 1842 a las ondas luminosas al estudiar
el color de las estrellas.
XVII – 12. Dirección de percepción
En los tres casos anteriores, hemos considerado movimientos del foco emisor y observador en
la misma dirección, en tal caso la dirección de percepción es ésta misma.
Si el observador y el foco emisor se mueven en distintas direcciones (Fig. XVII-14) la dirección
de percepción (p), es la línea de unión observador-foco.
Fig. XVII-15.– Si el foco emisor de
ondas viaja con una velocidad c igual
a la que se propaga la onda se suman
los efectos de todos los frentes
de onda generados en un determinado
intervalo de tiempo, produciendo
un «bum» sónico y popularmente se
dice que el emisor ha roto la «barrera
del sonido».
Fig. XVII-16.– Fotografía de una cubeta
de ondas en la que el emisor tiene
una velocidad mayor que la de
propagación de la onda (onda de
choque o balística), produciéndose
un frente de onda cónico.
Fig. XVII-14.– Dirección de percepción.
La fórmula a aplicar para el cálculo de la frecuencia instantánea captada por el observador,
será en su forma general, igual a la calculada en el párrafo anterior caso tercero, en la que sustituiremos
velocidad del foco (v′) y observador (v′′) por sus proyecciones sobre la dirección de percepción
(Fig. XVII-15) quedando, con las velocidades representadas:
c − proy p v′′
c − v
n′′′ = n = n
c − proy v′
c − v
para nuestro ejemplo sónico, si el aire se moviera a una velocidad v, habría que sumar (o restar) a
la velocidad del sonido c, la componente de esta v en la dirección de percepción.
PROBLEMAS: 41al 46.
XVII – 13. Onda balística o de choque
La expresión de la relación entre las frecuencias emitida y recibida cuando es el emisor el que
está en movimiento y el observador en reposo: n′ =nc/(c – v′) es aplicable solamente si la velocidad
del emisor respecto del medio es menor que la de la onda: v′ c, da resultados sin sentido físico.
Si el emisor se mueve con la misma velocidad de propagación de la onda (caso v = c), los distintos
frentes de onda generados en instantes anteriores a uno t determinado (Fig. XVII-15) coinciden
en el punto en que se encuentra el emisor en ese instante t, y en el que se suman los efectos
de todos ellos. En el caso de ondas sonoras esta acumulación de frentes constituye la llamada «BA-
RRERA DEL SONIDO», y las compresiones que produce en el aire en ese punto no son catastróficas
porque la aportación de los frentes disminuye conforme aumenta su radio (recuérdese que según
(10) la amplitud es inversamente proporcional a la distancia al foco emisor).
Para comentar el caso v > c, supongamos al foco emisor, avanzando a velocidad v, habiendo
partido de O (Fig. XVII-17); al cabo de un tiempo t, se encontrará en P 1
(OP 1
= vt), y transcurridos
2t y 3t segundos en P 2
y P 3
(OP 2
= v2t; OP 3
= v3t). En tanto, la onda emitida en O, estará localizada
en una esfera de radio 3ct (c = velocidad del sonido) y las emitidas en P 1
y P 2
en esferas de
radios respectivos 2ct y ct. Las ondas se refuerzan en la superficie tangente a tales esferas (princi-
p
O
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