Fisica General Burbano

E = s e 0
CONDENSADORES 427
para demostrar esta fórmula basta reproducir el razonamiento que nos sirvió para demostrar el teorema
de Coulomb, considerando una superficie dA, en la parte central de la lámina.
En realidad el campo tiene una pequeña distorsión en los bordes del condensador, tanto menor,
cuanto más próximas están las armaduras, y que consideramos nula en nuestro razonamiento.
La diferencia de potencial entre ambas armaduras es:
z z z
s s
V1 − V2
= E?
dr
= E dr = dr = d
e e
1
2
1
2
pasamos del segundo al tercer miembro considerando un transporte de la carga unidad a lo largo
de una línea de fuerza (ángulo entre E y dr, cero y el coseno es 1). La carga de la armadura positiva
es:
2
0 1 0
Fig. XIX-20.– Condensador plano.
Q
=zs
A
dA
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
y considerando a s prácticamente constante en todos los puntos de las armaduras:
z
Q = s dA = s A
A
La capacidad del condensador es:
Modificando la superficie de condensación (superficie de una armadura frente a la otra) se obtienen
condensadores o asociaciones de condensadores de capacidad variable (Fig. XIX-21).
CONDENSADOR ESFÉRICO. Un condensador esférico está compuesto por dos esferas concéntricas,
la interior de radio r A
, y la exterior (hueca) de radio interior r B
(Fig. XIX-22). Cargamos la esfera
pequeña con carga + Q, en la superficie interior de la esfera hueca se induce una carga – Q; el
campo eléctrico entre las dos es el mismo que el debido a una carga puntual Q situada en el centro
de ambas (como se ha visto, la carga de la corteza exterior no contribuye al campo eléctrico en
el interior y por tanto no se necesidad conocerlo en la región r < r A
ni en r > r B
), el campo en la
zona intermedia toma el valor:
zB
Q
Q Q L 1 1O
Q 4pe0
E = ⇒ VA
− VB
= dr = − ⇒ C = =
2
2
4pe0
r
A 4pe0
r 4pe0
NM
rA rBQP VA − VB
L 1 1O
−
r r
XIX – 15. Asociación de condensadores
ASOCIACIÓN EN PARALELO O DERIVACIÓN: se realiza con la unión de todas las armaduras colectoras
y condensadores entre sí (Fig. XIX-23). «La capacidad del sistema es igual a la suma de las capacidades
asociadas».
En efecto: el potencial de las armaduras colectoras es el mismo (V 1
) por estar unidas formando
un solo conductor en equilibrio; asimismo el potencial de todas las condensadoras es V 2
y común
a todas ellas, con lo que:
Q1 = C1( V1 − V2)
Q2 = C2 ( V1 − V2)
........................
........................
Q = C ( V − V )
n
n
1 2
Q
C =
V − V
Q = Q + Q + Q + ... + Q = ( C + C + ... + C )( V −V
)
1 2 3 n 1 2 n 1 2
El condensador equivalente (Fig. XIX-23 inferior), que almacena la carga total de la asociación
con la misma diferencia de potencial, tiene una capacidad:
Q
C =
V − V
C = C1 + C2 + ... + C n
1 2
A s e0
A
= =
sd/
e d
1 2 0
= C1 + C2 + ... + C n
NM
A
c.q.d.
B
QP
c.q.d.
Fig. XIX-21.– Condensador de capacidad
variable.
Fig. XIX-22.– Condensador esférico.
ASOCIACIÓN EN SERIE: se realiza uniendo las armaduras de cada condensador con la condensadora
y colectora del anterior y del siguiente, quedando las dos terminales, funcionando como armaduras
del conjunto (Fig. XIX-24). «La inversa de la capacidad del sistema es la suma de las inversas
de las capacidades asociadas».
Fig. XIX-23.– Asociación de condensadores
en paralelo o derivación.