Fisica General Burbano

584 ÓPTICA GEOMÉTRICA I
to con relación al plano del espejo; se verifica, por lo tanto, que la imagen de un determinado
punto objeto siempre es el mismo punto imagen, cualesquiera que sean los rayos que
intervengan en la formación de éste (sistema estigmático).
Fig. XXIV-39.– Imagen de un objeto
extenso.
En efecto: si en (8) hacemos r =∞ y n = –n′, obtenemos: s′ =–s, quedando demostradas
las condiciones de simetría y virtualidad; y como en esta demostración no hacen falta las restricciones
de la zona paraxial o de Gauss, queda demostrado también el estigmatismo del espejo
plano.
«La imagen de un objeto AB en un espejo plano, se obtiene formando la imagen de cada uno
de sus puntos siendo, por lo tanto virtual, del mismo tamaño y a la misma distancia del espejo que
el objeto está de él» (Fig. XXIV-39).
El haz luminoso que capta el espejo (Fig. XXIV-40) se transforma, después de la reflexión, en
otro cuyo vértice es la imagen. Los rayos parecen proceder del O′. El haz de rayos luminosos que
intervienen en formar la imagen visible, es el resaltado en la figura, en el caso de ser este haz el
captado por la pupila del ojo.
XXIV – 28. Espejos planos paralelos y en ángulo
Fig. XXIV-40.– Haz de rayos que interviene
en formar la imagen visible.
Fig. XXIV-41.– Espejos planos paralelos.
Fig. XXIV-42.– Espejos planos en ángulo.
Fig. XXIV-43.– Espejos planos en ángulo.
Por sucesivas reflexiones en el espejo A y luego en el B, Fig. XXIV-41, se forman las imágenes
O 1
, O 2
, O 3
, etc. Por reflexiones primero en B y luego en A se forman las O′, O′′, O′′′, etcétera. El
número de imágenes es infinito.
Poniendo el ojo en P, la marcha de la luz en la visión de una de las imágenes O 2
se obtiene
uniendo P con O 2
; el punto en que esta línea corta al espejo B se une con O 1
objeto virtual productor
de O 2
; el punto en que esta línea corta al espejo A, se une con O productor de O 1
. La línea
quebrada de O a P, obtenida entre los dos espejos, indica la marcha de la luz.
Un punto O se refleja en el espejo A produciendo la imagen O 1
(Fig. XXIV-42) que reflejándose
a su vez en el espejo B forma la imagen O 2
; la cual produce en A la O 3
y ésta en B la O 4
;
esta última imagen no se refleja de nuevo por estar localizada detrás de la parte pulimentada del
espejo A.
Las imágenes formadas y el punto O están sobre una circunferencia de radio
OP (Fig. XXIV-43), puesto que OP = O 1
P (igualdad de los triángulos OPC y
O 1
PC) y O 1
P = O 2
P (igualdad de los triángulos O 1
PD y O 2
PD), etc. Iniciando las
reflexiones de O en el espejo B obtenemos, de la misma manera y sobre la misma
circunferencia, las imágenes O′, O′′, O′′′, etc.
Si el arco a correspondiente al ángulo ·OPC es igual al que le corresponde al
OPC
·1
y el OO 1
= 2a, los arcos O′O 2
, O′′O 3
, y O′′′O 4
también son 2a (arcos comprendidos
entre paralelas). Si el arco OF = b, el FO′ =b y el OO′ =2b; los arcos
O 1
O′′, O 2
O′′′ y O 4
O 3
también son 2b. Así, observamos que para obtener las
imágenes del punto O basta llevar alternativamente sobre la circunferencia de radio PO los arcos
2a y 2b, en el sentido de O al espejo A y 2b y 2a en el sentido del B, hasta encontrar en los dos giros,
una imagen situada detrás de la parte pulimentada de los espejos.
En el caso particular de que 2a + 2b esté contenido exactamente en la circunferencia, la última
imagen, en los dos giros, coincide. Se formarán (incluido el objeto) tantas parejas de imágenes
como 2 (a + b) está contenido en la circunferencia; si el ángulo correspondiente al arco a + b
(ángulo de los espejos) es j, el número de pares de imágenes es: 360/2j; y el número de imágenes
(incluido el objeto): 360/j.
El número de imágenes, si j (ángulo de los espejos) está contenido exactamente en 360º, es:
n = 360/j – 1. En el caso de que 360º no contengan exactamente a j, la última imagen O 4
, se
desdobla en 2: una de ella misma (procedente de O 3
) y otra imagen de O′′′ en el espejo A. El número
de imágenes aumenta, en este caso, en una: n = 360/j.
Poniendo el ojo en la posición indicada en la Fig. XXIV-42, la marcha de la luz en la visión de
una de las imágenes (O 4
) se obtiene como se ha descrito.
XXIV – 29. Medida del ángulo de un prisma por el método de reflexión
Si a la arista de un prisma de vidrio se hace llegar un haz de rayos paralelos (Fig. XXIV-44),
éste se refleja en sus dos caras.
El ángulo del prisma es la mitad del que forman los rayos reflejados en cada una de sus
caras.
En efecto: el rayo AV, componente del haz y que incide en la arista del prisma, produce en
cada una de las dos caras, un rayo reflejado; el ángulo a del prisma es suplemento de NVN
·1 2
puesto que el giro completo lo forman estos dos ángulos más los dos rectos que forman las normales
N 1
y N 2
con las caras del prisma: a = 180 −·
N1VN
2.
El ángulo d que forman los rayos reflejados, compone un giro completo con 2e 1
+ 2e 2
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