Fisica General Burbano

62 CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
curridos T segundos, se encuentra en las mismas condiciones de movimiento (igual posición, velocidad
y aceleración); G, que es constante, no cumple esta condición, nos determina el intervalo de
tiempo (siempre el mismo) que la partícula tarda en dar una cualquiera de sus oscilaciones completas
(Figs. III-33 y 34).
Fig. III-33.– Superposición de dos MAS de frecuencias parecidas. Las líneas
envolventes corresponden a la función de modulación.
La amplitud de las vibraciones resultantes varía con el tiempo según la ecuación:
y toma los valores extremos ± 2A, (coseno igual a ±1); este resultado puede obtenerse a partir
de (21).
Para que la amplitud vuelva a tener en el instante t′ el mismo valor absoluto que en t se ha de
verificar:
w1 − w2 w1 − w2
cos t =± cos t′
2 2
y si buscamos la reproducción primera del valor absoluto de A, la diferencia de ángulos ha de
ser p:
1
p( n1 − n2) t′ − p( n1 − n2)
t = p ⇒ t′ − t = = T p
n − n
t′ – t es el «PERÍODO DE LA PULSACIÓN o de BATIDO» tiempo en que la amplitud vuelve a adquirir, por
primera vez, al mismo valor (Fig. III-34); la inversa de tal período es la «FRECUENCIA DE LA PULSA-
CIÓN» (número de veces que la unidad de tiempo la amplitud se hace máxima), cuyo valor es:
Resumiendo: El movimiento resultante de dos MAS de la misma dirección y pequeña diferencia
de frecuencia, es un movimiento vibratorio cuya amplitud varía con el tiempo de la suma a la diferencia
de las amplitudes componentes (en el caso de amplitudes iguales, del doble de la amplitud
de los movimientos componentes, a cero; es el caso dibujado en el Fig. III-34); cuya frecuencia de
vibración es la semisuma de las frecuencias, y la frecuencia de la pulsación es la diferencia de las
frecuencias componentes*.
PROBLEMAS: 88al 92.
III – 20. Movimiento vibratorio amortiguado en trayectoria recta
El movimiento VIBRATORIO AMORTIGUADO de la partícula es un movimiento cuya amplitud decrece
exponencialmente con el tiempo según la ecuación:
y su ecuación horaria es:
1 − 2
A = 2A1
cos w w t
2
1
n = = n − n
p
T p
−
A = A t = A e k w
() t
0
− kwt
x = x() t = A e cos( wt
+ j)
0
Fig. III-34.– Pulsaciones o batidos.
1 2
1 2
x(t): distancia de la partícula a su posición de equilibrio (x = 0), en cualquier instante.
(22)
(23)
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* Este fenómeno es fácilmente observable utilizando dos diapasones iguales en uno de los cuales se coloca una pequeña
masa en sus ramas para modificarle un poco su frecuencia, al golpearlos y ponerlos cerca se escucharán fluctuaciones en la intensidad
del sonido por producirse pulsaciones sonoras.