Fisica General Burbano

214 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
q() t = q sen ( wt
+ j)
m
(9)
q (t): DESPLAZAMIENTO ANGULAR. q m
: AMPLITUD ANGULAR o máximo desplazamiento angular. w: FRE-
CUENCIA ANGULAR (o PULSACIÓN), cuyo valor es w = 2p/T = 2pn, siendo T y n el período y la frecuencia
de la vibración. j: la FASE INICIAL cuyo sentido físico lo obtenemos haciendo t = 0 en (9):
q(0) = q 0
= q m
sen j, indicándonos que el «segmento» móvil OP (Fig. X-16) en el instante inicial
forma un ángulo j con la posición de equilibrio.
El período de este oscilador es:
2 p
T = ⇒ T = 2 p
w
I
K
Fig. X-16.– El punto P realiza un MAS
«alrededor» de O.
en la que I es el momento de inercia del cuerpo que oscila, con respecto al eje de giro.
PROBLEMAS: 110 al 114.
X – 14. Péndulo físico
Fig. X-17.– Péndulo físico.
Fig. X-18.– Longitud reducida de un
péndulo.
PÉNDULO FÍSICO es un cuerpo cualquiera que oscila pendiente de un eje horizontal fijo que
no pasa por su CM.
Supongamos el cuerpo de la Fig. X-17, que oscila alrededor de un eje perpendicular al plano
del papel y que pasa por O; el valor del módulo del momento de Mg respecto de O (momento responsable
del movimiento), es:
N = – Mgr = – Mg d sen q = – Kq ⇒ K = Mgd
q es el ángulo formado por d y la vertical, es decir, el desplazamiento angular, cuyo seno confundimos
con él para pequeñas oscilaciones; el signo menos indica que el momento hace girar al cuerpo
en sentido contrario al del desplazamiento angular (q). El movimiento está producido por un
momento proporcional al desplazamiento angular y de signo contrario a él; por tanto, es vibratorio
armónico angular y su período es:
La ecuación del movimiento es:
I
T = 2p
= 2p
K
siendo A, el máximo desplazamiento angular o amplitud angular.
q
Mgd
() t = A sen t + j
I
X – 15. Centro de oscilación. Longitud equivalente o reducida de un péndulo físico
«Se llama LONGITUD REDUCIDA de un péndulo físico a la longitud que tendría un péndulo
simple del mismo período».
Igualando las expresiones de los períodos del simple y el físico, obtenemos para valor de la longitud
equivalente o reducida:
l
I
2p
= 2p
⇒ l =
g Mgd
Al punto en que la vertical que pasa por G (centro de masas) corta al eje de suspensión,
cuando el péndulo está en la posición de equilibrio, se le llama CENTRO DE SUSPENSIÓN (O).
Tomemos a partir de O, en la dirección y sentido OG, una distancia l = I/Md; habremos obtenido
un punto, el llamado CENTRO DE OSCILACIÓN (O′); supuesta toda la masa del péndulo concentrada
en él, habríamos obtenido el péndulo simple del mismo período que el péndulo físico.
Apliquemos el teorema de Steiner a la ecuación anterior, llamando I G
al momento de inercia
del cuerpo con respecto a su eje horizontal, paralelo al de suspensión, y que pasa por el CM(G), de
(10):
I
l =
G
F
HG
+ Md
Md
2
I
Mgd
IG
= + d
Md
Para que un péndulo que oscila alrededor de un eje, cuya distancia al centro de masa es d, lo
haga con el mismo período que oscilando alrededor de otro, cuya distancia a G es d′, se debe verificar
que tenga en los dos casos la misma longitud equivalente, es decir:
I
KJ
I
Md
(10)
(11)
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR