Fisica General Burbano

270 ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. MECÁNICA DE FLUIDOS
locidad por el estrecho espacio comprendido entre la cartulina y el tubo, provocando en el interior
de éste un descenso de presión (efecto de succión) que sostiene a la cartulina.
La paradoja de Banki, consiste en hacer circular un líquido por un tubo al que se ha hecho un
corte y se han unido sus extremos próximos por un tubo de goma. Encerrado tal tuvo en un recinto
R se insufla aire a presión, aumentando la sección del tubo de goma (Fig. XII-57). Ello es debido
a que el aumento de presión, transmitido al líquido por el tubo de goma, corresponde, necesariamente,
una disminución de velocidad y a ésta, un aumento de sección (ley de continuidad). Si
se disminuye la presión en R, el tubo de goma se estrecha.
PROBLEMAS: 89al 95.
Fig. XII-57.– Paradoja de Banki.
XII – 29. Salida de líquidos y gases por orificios
TEOREMA DE TORRICELLI:
«La velocidad de salida de un líquido en vasija abierta, por un orificio practicado en pared
delgada, es la que tendría un cuerpo cualquiera cayendo libremente en el vacío desde el nivel
del líquido hasta el centro de gravedad del orificio».
Esta velocidad es:
Fig. XII-58.– Teorema de Torricelli.
v = 2 gh
p
⇒ v =
2
p = rgh
r
En efecto: consideremos una vasija con un orificio de sección muy pequeña
en comparación con la superficie libre del líquido que contiene (Fig. XII-
58). Al salir líquido por el orificio, podremos considerar con suficiente aproximación,
que la superficie libre está en reposo. Aplicando el teorema de Bernouilli,
a los puntos 1 y 2 obtendremos:
p 1
y p 2
son las presiones atmosféricas en los puntos 1 y 2, prácticamente iguales, v 2
es la velocidad
de la superficie libre, prácticamente nula, y z 2
– z 1
= h es la distancia vertical del orificio a la superficie
libre. Por lo tanto:
1 2
rv1
= rgh ⇒ v1
= 2 gh
2
que es lo que se pretendía demostrar.
GASTO DE UN ORIFICIO:
F I
HG K J F I
− +
HG K J = −
1 2 1 2
p1 + rv1
p2 rv2
r g ( z2 z1)
2
2
Se llama GASTO de un orificio, al volumen de líquido que sale por él en la unidad de tiempo.
Es, por tanto, el volumen de una figura que tiene por base la sección y por altura la velocidad
(espacio recorrido cada segundo).
G = Av = A 2 gh
El gasto práctico es menor que el teórico, debido a una contracción de la vena líquida. Si el
orificio es circular, el gasto práctico es, aproximadamente, el 61 por ciento del teórico, es decir:
G = 061 , A 2gh
FRASCO DE MARIOTTE: se emplea para conseguir una velocidad de salida constante de un líquido
por un orificio. Es un frasco cerrado por un tapón al que atraviesa un tubo cuya boca inferior
dista del orificio de salida (practicado en el frasco) una altura h (Fig. XII-59). En el nivel AB existe
una presión igual a la atmosférica (H), que es la que hay en la boca inferior, 1, del tubo. Aplicando
el teorema de Bernouilli a los puntos 1 y 2 y tomando como nivel de referencia al plano horizontal
que pasa por 2, obtenemos:
1 2
1 2
H + rv1
+ hrg = H + rv2
2
2
Consideramos la sección AB enorme comparada con la del orificio de salida, por lo cual la velocidad
del líquido (v 1
) en tal sección es prácticamente nula; por tanto:
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Fig. XII-59.– Frasco de Mariotte.
1 2
hrg = rv2
⇒ v2
= 2 gh
2