Fisica General Burbano

272 ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. MECÁNICA DE FLUIDOS
misma velocidad que tenía antes de aplicarle a la lámina superior la fuerza F, será necesario aplicar
una fuerza igual hacia la izquierda a la lámina inferior (Fig. XII-62), este efecto es similar al de
producción de una deformación de cizalladura en un sólido (ver elasticidad, párrafo XIII-5). El valor
de la fuerza F que tenemos que hacer sobre la superficie de área A para vencer a los rozamientos
por viscosidad y que provoca un gradiente de velocidad Dv/De, es según cuantificó Henri Navier
(1785-1836):
Fig. XII-62.– Hipótesis de Navier.
v
F = h A ∆
∆ e
VISCOSIDADES (en cP a 20º C)
Agua ...................... 1,00
Benceno ................ 0,65
Glicerina ................ 830
Mercurio ................. 1,55
Aire ........................ 18 ,2 × 10 – 3
Hidrógeno ............... 8,8 × 10 – 3
Fig. XII-63.– Tubo de corriente que
se mueve a velocidad constante y
por tanto se encuentra en equilibrio.
h es el coeficiente de viscosidad, cuyo concepto físico lo deducimos haciendo A, Dv y De, iguales a
la unidad, y podremos, así, definir:
COEFICIENTE DE VISCOSIDAD es la fuerza necesaria para comunicar a la unidad de superficie
del líquido la velocidad constante unidad, estando tal superficie a la distancia unidad de
otra, en reposo, del mismo líquido.
La unidad CGS de viscosidad es el POISE (P) o viscosidad de un fluido tal que para comunicar a
una capa de 1 cm 2 de él, la velocidad constante de 1 cm/s, con relación a otra capa distante de la
primera 1 cm hay que aplicarse la fuerza de una dina. (La viscosidad del agua es, aproximadamente
1 centipoise). La unidad en el sistema internacional es el Pascal por segundo (1 P = 0,1 Pa · s).
Al coeficiente h se le llama en ocasiones COEFICIENTE DE VISCOSIDAD DINÁMICA, para distinguirlo
del llamado COEFICIENTE DE VISCOSIDAD CINEMÁTICA n, que se define como n = h/r, donde r es la
densidad del fluido, y que se mide en m 2 /s.
XII – 32. Ley de Poiseuille
Como veremos a continuación, Jean León Poiseuille (1799-1869), demostró la siguiente ley que
lleva su nombre:
El caudal de fluido (volumen por unidad de tiempo) que circula por un tubo cilíndrico en
régimen laminar, es directamente proporcional a la cuarta potencia del radio (R) y a la diferencia
de presiones entre la parte anterior y posterior del tubo (Dp), e inversamente proporcional
a la longitud de éste (l) y al coeficiente de viscosidad del líquido (h).
R
G = p 8 h
En efecto: Consideremos un tubo de longitud l y radio R, por cuyo interior circula un fluido viscoso
en régimen laminar; las capas de fluido circularán en su interior con distintas velocidades,
siendo nula la velocidad de la que se encuentra en contacto con él, puesto que queda adherida a
la pared; ésta a su vez «tira» hacia atrás de la capa más próxima a ella y así sucesivamente; la velocidad
será máxima en el centro del tubo.
Si tomamos un pequeño cilindro de radio r, concéntrico en el tubo (Fig. XII-63), que se mueve
a velocidad constante y por tanto se encuentra en equilibrio de fuerzas; la fuerza motora debida a
la diferencia de presión entre sus extremos tendrá que igualarse a la fuerza retardadora de viscosidad
que actúa sobre su superficie lateral, y por tanto:
2
( p p ) r A dv rl dv
1 − 2 p = − h = − h2p
dr
dr
siendo dv/dr el gradiente de velocidad a una distancia r del eje, y ponemos el signo menos para
indicar que la velocidad disminuye a medida que r aumenta; agrupando términos se obtiene:
z z
0
R
p1 − p2
p1 − p2 p1 − p2 2 2
− dv = rdr ⇒ − dv=
rdr ⇒ v=
( R − r )
2 hl
v 2 hl
r
4 hl
la ecuación v = f(r) es la de una parábola y decimos que el flujo tiene un perfil de velocidades parabólico
(Fig. XII-64).
Para hallar el caudal (volumen de fluido que atraviesa la sección del tubo por unidad de tiempo)
calculemos el volumen d 2 V de fluido que atraviesa el elemento de sección recta comprendido
entre las circunferencias de radio r y r + dr (Fig. XII-65) en un tiempo dt, que valdrá:
∆ p
l
d V dAv dt r dr p −
= = 2p
p 4 hl
2 1 2 2 2
4
( R − r ) dt
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Fig. XII-64.– Perfil de velocidades
parabólico.
el volumen que fluye a través de toda la sección en un tiempo dt se obtiene integrando entre r = 0
y r = R y nos queda: