Fisica General Burbano

TEORÍA - CAPÍTULO 07 - 3 as PRUEBAS
164 TRABAJO Y ENERGÍA. TEORÍA DE CAMPOS. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
70 %, determinar la fuerza de resistencia debida al viento que se opone
al movimiento del avión.
80. Una motobomba eleva 500 m 3 de agua a un depósito situado
a 50 m de altura en 1 h. Si el rendimiento de la motobomba es del 80
%, calcular: 1) El trabajo realizado por la motobomba. 2) El costo de la
operación si el kW . h cuesta 0,08 euros. 3) La potencia útil y motor del
aparato.
81. Un motor eléctrico cuyo rendimiento es del 85 % tiene que accionar
un montacargas que pesa vacío 437 kg y que puede cargarse con
1 537 kg más. El montacargas tiene que elevarse hasta 24,6 m de altura,
tardando en ello 35 s. ¿Cuál ha de ser la potencia media del motor? Si el
arranque, tiempo que tarda en adquirir la velocidad de ascensión, dura
2,1 s, ¿qué potencia precisa tener el motor durante este período? ¿Y cuál
es la potencia que necesita tener en el descenso del montacargas en
vacío y a la misma velocidad?
82. El rendimiento del motor de la figura es del 90% y eleva a un
cuerpo de 100 kg mediante el juego de poleas indicado en la figura. Si
el cable es recogido por el motor con una aceleración a A
= 10 cm/s 2 (aceleración
del punto A del cable) y en un determinado instante la velocidad
del cable es v A
= 1 m/s, determinar la potencia que se le suministra
al motor en ese momento. No es considerable las masas de las poleas y
del cable.
Problema VII-82. Problema VII-86 y 87.
83. Los aerogeneradores de un parque de energía eólica tienen hélices
con un diámetro de 30 m. Suponiendo que son capaces de convertir
en electricidad el 5 % de la energía cinética de la masa de aire (densidad:
1,29 kg/m 3 ) que circula por una sección circular de diámetro igual
a la de la hélice. 1. Demostrar que la producción de potencia eléctrica
depende de la tercera potencia de la velocidad del viento. 2) Calcular la
potencia producida por un aerogenerador cuando la velocidad del viento
es de 100 km/h.
D) ENERGÍA EN LOS OSCILADORES. RESONANCIA
84. Un punto móvil de 0,5 kg de masa está animado de un movimiento
vibratorio armónico de 10 cm de amplitud, realizando 2 oscilaciones
cada segundo. Calcúlese: 1) La elongación de dicho punto, 1/6 s
después de alcanzar su máxima separación positiva. 2) La constante de
recuperación del movimiento. 3) La energía cinética que poseerá el
punto móvil al pasar por su posición de equilibrio.
85. Demostrar que la energía total (cinética más potencial) en cualquier
punto del trayecto de una partícula de masa M que tiene MAS de
amplitud A y frecuencia n es: E = 2p 2 MA 2 n 2 .
86. Una masa de 5 kg se mueve en una superficie horizontal sin rozamiento,
como se indica en la figura, con la velocidad de 4 m/s, y choca
frontalmente con un muelle elástico de masa despreciable y de constante
recuperadora 1 kp/cm. Determinar: 1) La energía cinética del sistema
en el momento en que la masa alcanza el muelle. 2) La
compresión máxima del muelle. 3) Velocidad de la masa cuando el
muelle se ha comprimido 10 cm.
87. En el problema anterior, calcular la compresión máxima del
muelle en el caso de que entre la masa M y el suelo haya rozamiento, de
coeficiente 0,25.
88. Una masa de 5 kg cae desde 5 m de altura respecto del extremo
de un muelle vertical, de constante K = 980 N/m. Calcular la máxima
compresión del muelle. (Considerar que no existe disipación de
energía en el proceso.)
89. Un resorte espiral tiene una longitud de 15 cm. Cuando de él
pende una masa de 50 g queda en reposo con una longitud de 17 cm.
Calcular: 1) La constante de recuperación del resorte, en unidades del
sistema CGS. 2) La frecuencia de las oscilaciones verticales que realiza
cuando se le cuelga una masa de 90 g. 3) El trabajo realizado por el resorte
para elevar la anterior masa desde el punto más bajo al más alto
de su recorrido total de 6 cm.
90. Una masa de 500 g está suspendida en equilibrio de un muelle
de constante 200 N/m. Se estira de la masa 2 cm hacia abajo y se le da
una velocidad de 100 cm/s hacia arriba. Obtener la ecuación de su movimiento.
91. En la figura el resorte ideal es de constante K y de longitud natural
l 0
; el punto A es fijo, la distancia AC es d > l 0
y el cuerpo B de
masa m puede moverse sin rozamiento a lo largo de la varilla horizontal
DE. 1) Dejamos el cuerpo en libertad a partir del reposo en el punto B
a una distancia x = a de C; determinar la velocidad de un m cuando
pasa por C. 2) Demostrar que el movimiento para pequeños desplazamientos
es armónico simple y obtener su frecuencia.
Problema VII-91.
Problema VII-92.
92. En la figura el resorte es de constante K y longitud natural l 0
; el
punto A es fijo y el cuerpo de masa m puede deslizar a lo largo de la varilla
DE sin rozamiento y forma y forma un ángulo j con la horizontal.
Soltamos m desde el reposo en la posición B; calcular la velocidad de m
cuando pasa por C a distancia x de B, contada sobre la varilla.
93. Tenemos un péndulo simple, formado por una esfera de 100 g
suspendida de un hilo de un metro de longitud. Separamos la esfera de
su posición de equilibrio hasta formar un ángulo de 10° y luego la soltamos
para que oscile libremente. Se pide: 1) La energía potencial cuando
la elongación es máxima. 2) La velocidad máxima que alcanzará.
3) La energía cinética máxima que adquirirá. 4) El tiempo que empleará
en 10 oscilaciones completas. (Se supone que los rozamientos son
despreciables.)
94. Un péndulo que base segundos (semiperíodo = 1 s) tiene de
longitud 1 m. Calcular la longitud del péndulo que en el mismo lugar de
la Tierra tiene un período de oscilación de 10 s.
95. De un fino cordel pendiente del techo de una habitación (ver
Fig.) colgamos una masa de plomo, siendo la distancia entre su centro
de gravedad y el suelo 14,2 cm. La hacemos oscilar y observamos que
50 oscilaciones completas se realizan en 5 minutos 45,4 segundos. Hacemos
que el centro de gravedad de la bola de plomo esté a 2,20 m del
suelo, observando que otras 50 oscilaciones completas se realizan en 5
minutos 14 segundos. Calcular la altura del techo y la aceleración de la
gravedad del lugar.
96. Un reloj de péndulo compensado que bate segundos en el
ecuador se traslada al polo. Calcular el retraso o adelanto del reloj en un
día. (El valor de g en el ecuador es 978 cm/s 2 y en el polo 983 cm/s 2 . En
los péndulos compensados la temperatura no ejerce influencia sobre la
longitud del péndulo).
97. Un ascensor funciona de manera que un cable le imprime un
movimiento uniformemente acelerado con una aceleración 20 veces
menor que la de gravedad. Al cabo de 29 segundos el movimiento se
hace uniformemente retardado, con una aceleración diez veces menor
que la de la gravedad, llegando así sin velocidad al lugar de su destino.
Dentro del ascensor se dispone de un dinamómetro (un resorte) del que
pende una masa de 1 kg, y que ha sido graduado en el sitio del que parte
el ascensor. También se dispone de un péndulo de 1 m de longitud.
Calcular: 1) Las indicaciones del dinamómetro en las dos fases del movimiento.
2) Los períodos batidos por el péndulo en las mismas dos
fases.
98. Un péndulo está constituido por una pequeña esfera, de dimensiones
que consideramos despreciables, cuya masa es M = 200 g,
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