Fisica General Burbano

LEY DE BIOT Y SAVART: APLICACIONES 489
llamando MOMENTO MAGNÉTICO DEL SOLENOIDE a:
m = nl A ⇒ N = m × B
(13)
idéntica a la (4) obtenida para una espira.
XXI – 21. Campo magnético en el exterior de un solenoide indefinido o cerrado
El campo magnético creado en un punto exterior por un solenoide indefinido es nulo, ya que
la inducción magnética producida por los polos es nula por ser infinitas sus distancias al punto
considerado. Esta afirmación es cierta cuando, sin ser indefinido, el solenoide es lo suficientemente
largo para poder despreciar el campo producido en el punto que se considera.
El campo creado en un punto exterior por un solenoide cerrado (Fig. XXI-43) es nulo, ya que
podemos considerar a tal solenoide como abierto, con sus polos infinitamente próximos, de forma
que las líneas de campo quedan confinadas en su interior sin dispersarse.
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XXI – 22. Campo magnético en el interior de un solenoide recto de longitud l en un
punto de su eje
Llamemos n al número total de espiras que tiene el solenoide n/l será el número total de espiras
que existen en la unidad de longitud y por tanto un elemento dx del solenoide tendrá n dx/l espiras.
La inducción magnética creada por estas espiras en un punto P del eje será según la (12) de
este capítulo:
2
m InR
dB=
0
dx
2 2
2 l R + x
32 /
siendo R el radio del solenoide y x la distancia indicada en la Fig. XXI-45.
Teniendo en cuenta que: x = R/tg j, diferenciándola obtenemos:
R
dx=− d sen 2 j j
sustituyendo y simplificando obtenemos:
In
dB=− m 0
sen jdj
2 l
e integrando para toda la longitud del solenoide entre los límites b y a nos
queda:
B
con lo que podemos afirmar:
z z
= − = = −
b
a
m0 In
m0 In
m0
In
sen jdj
sen jdj
(cos a cos b)
2l
2l
2l
En el interior de un solenoide recto de longitud l y en un punto de su eje, existe un campo
magnético cuyo vector inducción sigue la dirección del eje del solenoide, siendo su sentido
el de avance de un sacacorchos que gira con la corriente y su módulo viene dado por la expresión:
m0
In
B = cos a − cos b
2 l
En uno de los extremos del solenoide, siendo éste lo suficientemente largo, y en un punto del
eje, al ser a = 0 y b = 90º nos queda para el valor de la inducción magnética:
In
B = m 0
2 l
XXI – 23. Campo magnético en el interior de un solenoide recto e indefinido y en el
interior de un solenoide cerrado
Si hacemos en la fórmula (14) a = 0 y b = 180º nos quedará el valor de la inducción magnética
en un punto del eje de un solenoide recto e indefinido:
a
b
In
B = m 0
l
Fig. XXI-44.– El momento resultante
que actúa sobre el solenoide es la
suma de cada uno de los momentos
que actúan sobre cada una de las espiras.
Fig. XXI-45.– Campo magnético en el interior de un solenoide
recto.
(14)
Esta fórmula, obtenida para un punto del eje, la podremos aplicar con gran aproximación para
el valor de la inducción magnética creada por un solenoide recto en cualquier punto del interior de