Fisica General Burbano

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 561
La velocidad del electrón es: v = dr/dt = –iwr, y por tanto, la densidad de corriente que es
J = –Nev (párrafo XX-3), se expresará:
identificando esta expresión con J = sE, despejando la conductividad y sustituyéndola en (38),
obtenemos una forma más general de la ECUACIÓN DE DISPERSIÓN:
o bien, haciendo e 0
m 0
= 1/c 2
k
2
(con c = velocidad de la luz en el vacío):
k
2
2
L
N
M
L
N
M
2
J = iNe r = i Ne w
w
E
2 2
m w − w + iwR/
m
2
w Ne 1
= 1 −
2
2 2
c me w − w + iwR/
m
0
2
2 Ne 1
= e0mw
0 1 −
2 2
me
w − w + iRw / m
0
0
0
0
O
Q
P
O
Q
P
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donde, de nuevo, k 2 es el cuadrado del número complejo k. Si escribimos: k = k r
+ ik i
, tendremos
k 2 = k 2 − k 2 + 2 ik k , con lo que las expresiones:
k
r i r i
L
N
M
2
2
2 2
w Ne w − w0
w
− k = 1−
2k k
2
2 2 2 2 2 2P =
c me
( w − w ) + R w / m
c
2 2
r i r i
0
0
nos permiten obtener la longitud de onda en el medio l = 2p/k r
y la profundidad de penetración
d = 1/k i
. Los campos E y H no están en fase, sino que H se atrasa en j radianes, donde
j = arctg k i
/k r
.
Cuando el material estudiado en esta cuestión sea un metal podremos considerar a los electrones
de conducción no sujetos a la fuerza recuperadora − mw 2 0 r y aplicar las expresiones obtenidas
con la condición w 0
= 0.
XXIII – 12. Propagación de ondas electromagnéticas planas en un gas ionizado.
Frecuencias de plasma y de corte
En un metal los electrones de conducción sufren un gran número de colisiones con los iones
de la red cristalina, por lo que el término Rw/m de la cuestión anterior es siempre considerable. En
el caso de un gas ionizado (plasma neutro) este término es generalmente débil, aunque su influencia
depende de la presión a que esté sometido el gas.
Si el rozamiento viscoso del electrón es despreciable (R ; 0) la ecuación de dispersión se puede
escribir de la forma:
Para obtener la expresión del índice de refracción del medio, introducimos la FRECUENCIA ANGU-
LAR DEL PLASMA w p
:
w p
= (Ne 2 /me 0
) 1/2
y la FRECUENCIA ANGULAR DE CORTE w c
:
con lo cual, por ser n = c/c′, con c′ =velocidad de fase:
L
NM
ck w
n = = 1 −
2
w w − w
O
QP
w Ne
k = 1 −
c me
w = ( w + w ) /
L
NM
L
N
M
c
O
Q
2 2 1 2
0 p
2
12 /
2 2 2
12 /
2 2
p w − ( w0
+ wp)
w − wc
=
⇒ n =
2
2 2
2 2
0 w − w0
w − w0
La onda plana se propagará sin amortiguamiento en el medio considerado cuando n, y por tanto
k, sea real, es decir para frecuencias tales que n 2 > 0, lo que supone 0 < w < w 0
y w c
< w. Sin
embargo, para frecuencias menores que la de corte (y mayores que n 0
), w 0
< w < w c
, la onda no
se propaga. Así, si una onda alcanza una zona en la que existe un plasma neutro con frecuencia
angular mayor que la natural del plasma y menor que la de corte, será totalmente reflejada; es el
caso de las ondas de radiofrecuencia al alcanzar la ionosfera, que comentaremos en esta misma
cuestión.
Un caso de particular interés se presenta cuando el gas se encuentra a muy baja presión; en estas
condiciones podemos despreciar la fuerza recuperadora sobre los electrones, y haciendo
w 0
= 0 obtenemos para el número de ondas y el índice de refracción las expresiones:
2
0
w
2
1
− w
O
QP
2
0
O
Q
P
12 /
2
2
Ne
me
2
0
Rw/
m
2
( w − w ) + R w / m
2 2 2 2
0