Fisica General Burbano

696 CORTEZA ATÓMICA
y por ser p = h/l:
l
∆ x ∆ p = p sen q = h
sen q
que es el valor del producto de incertidumbres en el caso más favorable. Como se ve, esta relación
aparece porque los electrones son difractados, es decir, porque presentan propiedades de onda.
Existen otras parejas de magnitudes que verifican el mismo principio, la más importante la forman
la energía y el intervalo de tiempo. Representando la onda asociada a una partícula mediante
un paquete de anchura D x que viaja en la dirección X con una velocidad de grupo v, el momento
en que la partícula pasa por una posición dada puede determinarse con un incertidumbre
D t = D x/v, de donde D x = v D t. Por ser p x
= h/l y l = v/n se tiene D p x
= D (h/l) = D E/n), es decir:
Dx Dp x
= Dt DE, con lo que:
∆t ∆E ≥ h
(29)
Aplicada a un electrón en un átomo, la expresión (29) relaciona el tiempo que el electrón permanece
en un cierto estado y la incertidumbre en la determinación de la energía de ese estado. El
electrón puede permanecer en el estado fundamental tanto tiempo como deseemos por lo que la
energía de ese estado puede medirse con el grado de precisión más elevado; en un estado excitado
el electrón permanece un tiempo Dt y su energía en ese estado es E ± D E, con lo que la frecuencia
del fotón emitido en la desexcitación está afectada de una incertidumbre Dn= D E/h. Este
hecho se observa en la práctica, las rayas espectrales tienen una anchura finita, y su medida permite
conocer el tiempo de vida de un estado excitado, es decir, el tiempo que el electrón permanece
en él.
PROBLEMAS: 46al 49.
XXVIII – 39. Medida simultánea de las componentes del momento angular
El principio de incertidumbre permite la medida de p con Dp = 0, pero indica que en este caso
la posición de la partícula es absolutamente desconocida. De la magnitud vectorial p podemos,
pues, conocer simultáneamente sus tres componentes.
Esto no ocurre con todos los vectores, en particular, no ocurre con el momento angular orbital
L de un electrón en un átomo; no es posible determinar simultáneamente L x
, L y
y L z
. Podemos razonarlo
de la siguiente forma: supongamos que conocemos a la vez las tres componentes; ello significa
que el vector L está perfectamente determinado, y por tanto lo está también el plano de la
órbita del electrón. Ahora bien, lo anterior supone por un lado que la componente de la posición
del electrón en la dirección de L (sea la dirección z, por ejemplo) está fijada exactamente, D z = 0,
y por otro lado, por ser el plano de la órbita perpendicular a ese eje, se tiene p z
= 0 y D p z
= 0;
así, se verificará D z D p z
=0, lo que contradice la expresión (28) del principio de incertidumbre
(salvo en el caso de L x
= L y
= L z
= 0).
Del momento angular orbital podemos conocer simultáneamente cualquiera de sus componentes
y su módulo. Si consideramos un orbital electrónico caracterizado por los números cuánticos
n, l y m l
, para un electrón, la fijación de esos tres números supone unos valores dados de L z
y
L, con lo que las componentes L x
y L y
quedan indeterminadas, y en consecuencia lo mismo ocurre
a la órbita del electrón.
Conviene recordar en este punto que el concepto de órbita electrónica fue introducido por
Rutherford y confirmado por Bohr como «modelo» para explicar el espectro del hidrógeno. Sin
embargo, por lo dicho parece razonable cuestionarse la validez de tal concepto.
XXVIII – 40. Concepto de trayectoria
Vamos a comentar en que condiciones la idea de trayectoria tiene sentido físico al aplicarla a
distintas partículas; lo haremos con un electrón y con un neutrón.
Consideremos en primer lugar un electrón en un átomo. Si pretendemos «ver» la trayectoria
electrónica (por ejemplo en el hidrógeno y con n = 1) con un margen de error menor que el radio
de la órbita, deberemos emplear como «sonda» fotones de longitud de onda menor que dicho radio;
una sucesión de choques del electrón con los fotones irá dejando un rastro de fotones compton
dispersados. Sin embargo, con un cálculo aproximado obtenemos lo siguiente: supongamos
para los fotones l ∼ r 0
/10 ∼ 10 – 11 m, esto supone E = hc/λ∼10 –14 J ∼ 10 5 eV.
Puesto que la energía de ionización es del orden de electrón-voltios (13,6 eV para n = 1 en el
hidrógeno), comprobamos que en el primer choque fotón-electrón este, aun a costa de una pequeña
fracción de energía del fotón, adquiere un momento lineal que perturba catastróficamente
el movimiento que queremos observar. Este es un hecho que hay que considerar en los sistemas
cuánticos: el instrumento de medida empleado para determinar el valor de una magnitud perturba
el estado del sistema. En el caso descrito, la «sonda» ejerce sobre el electrón una acción incontrolable
que impide comprobar experimentalmente si efectivamente describe o no una órbita.
La órbita de un electrón en un átomo es un concepto que no tiene ningún aval experimental.
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