Fisica General Burbano

742 EL NÚCLEO ATÓMICO
Fig. XXX-24.– Aspecto de una función
de excitación, en la que se aprecian
los picos de resonancia. Por debajo
de la energía umbral la sección
eficaz es nula.
Fig. XXX-25.– Formación de un núcleo
compuesto en el sistema de referencia
de laboratorio.
Fig. XXX-26.– Cualquiera de los canales
de entrada que originan el núcleo
compuesto C, pueden dar a
cualquiera de los canales de salida.
Para calcular el número de reacciones en una plancha de espesor x finito, integramos la expresión
anterior designando por N 0
el número de partículas incidentes:
z z
N
x
dN
N
=−n
s dx ⇒ ln =−n
s x
N N
0 N
0
0
es decir:
N = N 0
e – n s x
expresión que da el número de proyectiles que emergen sin reaccionar, cuya detección permite el
cálculo de s, y que, como se aprecia, decrece exponencialmente con el espesor. El número de reacciones
que se han producido es:
Si en la reacción los proyectiles quedan absorbidos por el material, el producto a = ns determina
el coeficiente de absorción del medio.
Sobre un tipo de núcleo blanco se pueden provocar distintos tipos de reacciones, en cuyo caso
se define una sección eficaz parcial para cada reacción concreta, siendo la suma de todas ellas la
sección eficaz total.
La representación gráfica de la sección eficaz en función de la energía del proyectil, para una
reacción dada constituye la llamada función de excitación de esa reacción. En algunos rangos de
energía del proyectil la gráfica es muy irregular (Fig. XXX-24); presenta máximos que se denominan
picos de resonancia, para cuya energía el número de procesos es mucho más elevado que
para las energías próximas. Para explicar este fenómeno se utiliza el modelo de núcleo compuesto,
que se comenta a continuación.
XXX – 25. Modelo del núcleo compuesto
R = N − N ⇒ R = N − e − n s
( x )
Fue propuesto por Bohr en 1936 y explica satisfactoriamente los datos observados en reacciones
nucleares de baja energía, entendiéndose como tales aquellas en que el proyectil lleva una
energía por debajo de 50 MeV, es decir, de hasta unas pocas veces la energía media de enlace por
nucleón. El límite de 50 MeV no es absolutamente preciso, conforme aumenta la energía el modelo
de núcleo compuesto compite con otros tipos de proceso, que se describen en la cuestión siguiente,
sin embargo, por debajo de la energía mencionada está en perfecto acuerdo con la experiencia.
Según este modelo, el proceso de una reacción nuclear se verifica en dos fases, en primer lugar
el núcleo blanco captura el proyectil y forma un núcleo compuesto, cuya vida es del orden de
10 – 14 s, mucho mayor que el tiempo que tardaría el proyectil en atravesar el blanco (del orden de
10 – 21 s); después de ese tiempo el núcleo compuesto se desintegra emitiendo una partícula y quedando
otro núcleo residual. Por ejemplo:
23
11
0 0 1
2
1
En algunas reacciones de captura de un neutrón por un núcleo pesado, el núcleo compuesto
es muy inestable y se divide en dos núcleos de masa parecidas; es el proceso de fisión.
Cuando el blanco, en su estado fundamental de energía, captura el proyectil, el núcleo compuesto
resultante tiene una energía de excitación, que, en el sistema de referencia de laboratorio,
es igual a la diferencia de energías cinéticas inicial y final más la energía de ligadura, DE, del proyectil
en el interior del nuevo núcleo (Fig. XXX-25):
E = D E + T 0
– T f
que, aplicando la conservación del momento lineal: mav = mC
V ⇒
m
V =
m
25
12
1 2 1 2
ma
se puede poner de la forma: E = ∆E + ma
v − mCV = ∆E + T0
1 −
2 2
mC
Esta energía puede considerarse inicialmente concentrada en el proyectil recién capturado,
pero con el paso del tiempo se distribuye de forma estadística mediante interacciones entre nucleones,
estando concentrada en un instante determinado en uno sólo o en unos pocos nucleones, que
si están cerca de la superficie del núcleo pueden ser emitidas como partícula independiente.
La forma en que un núcleo compuesto se desintegra depende exclusivamente de la energía de
excitación, y no del modo como se formó, es decir, una vez formado, el núcleo compuesto no
guarda información sobre su origen. Este hecho se expresa diciendo que el CANAL DE SALIDA es independiente
del CANAL DE ENTRADA. Se llama canal de entrada a la pareja proyectil-núcleo blanco
(a, A), y canal de salida al conjunto partícula emitida-núcleo residual (b, B). En la figura XXX-26,
cualquiera de los primeros puede dar origen a cualquier canal de salida. La probabilidad de una
salida u otra depende de la estructura del núcleo compuesto y de su energía de excitación.
24
11
Na + H → Mg → Na + H
1
1
F
HG
I
KJ
a
C
v
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