Fisica General Burbano

692 CORTEZA ATÓMICA
Los rayos X de gran longitud de onda (blandos) son más absorbidos que los de pequeña longitud
de onda (duros); los rayos X duros tienen, por lo tanto, mayor poder de penetración que los
blandos.
PROBLEMAS: 37al 41.
Fig. XXVIII-39.– Paquete de ondas
asociado a una partícula.
G) DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO
XXVIII – 32. Teoría de De Broglie. Naturaleza ondulatoria de la materia
En 1924 el físico francés Louis De Broglie (1982-1967) presentó su tesis sobre el comportamiento
dual de las partículas; para entonces ya se había puesto de manifiesto en diversas experiencias
que la luz, que había sido considerada exclusivamente como una onda electromagnética,
presentaba en determinados fenómenos un comportamiento corpuscular (aspectos comentados en
la primera parte de este capítulo); esto le indujo a proponer que, de forma análoga, debería observarse
un comportamiento ondulatorio de la materia.
De Broglie supuso que la relación entre el momento lineal y la longitud de onda de la ONDA DE
MATERIA u onda de De Broglie asociada a una partícula, verifica la misma relación encontrada para
el fotón:
«A toda partícula que se mueve con un momento lineal de módulo p, se le puede asociar
una onda cuya longitud de onda viene expresada por la relación anterior».
Si n es la frecuencia de las ondas asociadas a la materia y u su velocidad de propagación o velocidad
de fase, podremos expresar el valor de l, por:
y por igualación de los dos valores de l:
El producto h n es el cuanto de energía de la vibración, cuyo valor es: E = h n = m c 2
Al ser v (velocidad de la partícula) menor que la velocidad de la luz se ha de verificar que
u > c, lo que parece ir en contra del principio de relatividad que considera como máxima la velocidad
de la luz. No es así: u es la velocidad de propagación de una energía equivalente a partículas
en movimiento o VELOCIDAD DE GRUPO; u corresponde a la llamada VELOCIDAD DE FASE no portadora
de energía.
El hecho de que la velocidad de fase sea mayor que la de la partícula no significa que la onda
de De Broglie vaya por delante de ella. Podemos imaginar la partícula (Fig. XXVIII-39) situada
dentro de un paquete de ondas (sección XVII-21) que se propaga con una velocidad de grupo
(que en esta ocasión denotaremos como (w) mientras que las ondas individuales lo hacen con la
velocidad de fase u.
Se puede demostrar que la velocidad de grupo del paquete coincide con la velocidad v de la
partícula. Para obtener dicha velocidad de grupo expresamos en primer lugar la velocidad de fase
en función de la longitud de onda: de la expresión relativista de la energía de un cuerpo de masa
2 2 2 2 4
en reposo m0
, E = p c + m0
c , de la relación de De Broglie l = h/p, y de la de Einstein
E = h ν, obtenemos:
teniendo en cuenta que u = l ν y despejando u, se llega a:
que nos indica una importante diferencia entre estas ondas y las de luz: la velocidad de la onda
de De Broglie de una partícula con m 0
> 0 depende de la longitud de onda incluso en el vacío.
La velocidad de grupo se obtiene como en la sección XVII-21, que con la notación empleada
en esta ocasión es:
Derivando (25) obtenemos:
h
2 2
n
w
h
l = =
p
l = u
n
2
h c
2
= +
2 m 0 c
l
= u −
h
mv
igualando las dos últimas ecuaciones, se obtiene:
h
mv
u
= ⇒ hn
= muv
n
du
l
d l
2 4
2 3
du m0
c l
=
d l 2
h 1 + m c l / h
2 2
mc = muv ⇒ c = uv
2 2 2 2
0
2 2
m0
c
u = c 1 +
2
h
2
l
(24)
(25)
(26)
(27)
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