Fisica General Burbano

518 CORRIENTES INDUCIDAS
«COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN de un circuito es la variación que experimenta el flujo a
través del circuito debida a las variaciones de la corriente que lo recorre y depende únicamente
de los parámetros geométricos del circuito».
El coeficiente de autoinducción se mide en el si en HENRIOS* (H) y su valor es: 1 H = 1 Wb/A.
Si el medio es lineal, homogéneo e isótropo, o estamos en el vacío, entonces L lo podemos definir
como el coeficiente de proporcionalidad entre el flujo que atraviesa un circuito aislado y la corriente
que da lugar al mismo: f = L I, en este caso L es constante. Teniendo en cuenta la ley de
Faraday, (2) y (3), la FEM DE AUTOINDUCCIÓN de un circuito indeformable tiene por valor:
d f
e =− =−
dt
L dI
dt
(4)
Fig. XXII-15.– Circuito básico RL.
Fig. XXII-16.– Diagrama de las corrientes
de cierre y apertura.
Si hacemos e = 1 V y dI/dt = 1 A/s obtenemos para L el valor de 1 Henrio: «El HENRIO es la
autoinducción de un circuito en el que se origina la FEM de un voltio, cuando la intensidad de la corriente
varía un amperio por segundo».
Comprobemos mediante un ejercicio muy sencillo que L depende de los parámetros geométricos
del circuito. En efecto: supongamos un solenoide largo cuyo campo magnético en su interior
es: B = m In/l. El flujo que atraviesa a cada espira de superficie A es: f 1
= m In A/l, y el que
atraviesa a las n espiras del solenoide:
El símbolo de la existencia de una autoinducción (o bobina) en un circuito es
existe una bobina en un circuito, la autoinducción normalmente se desprecia.
PROBLEMAS: 18al 25.
. Si no
XXII – 7. Circuitos RL. Constante de tiempo de un circuito
Vamos a tratar de resolver cuantitativamente el problema que nos hemos planteado al principio
del párrafo anterior aplicando los conceptos que en él hemos desarrollado.
Supongamos un circuito alimentado por una batería y que tiene una autoinducción (Fig. XXII-
15); al cerrar el interruptor S, la FEM será la de la batería (e = I 0
R ; I 0
= intensidad que se produciría
sin el fenómeno de autoinducción), más la de autoinducción (– L dI/dt). La aplicación de la
ley de Ohm al circuito, conduce a:
z z
e − L dI = IR ⇒ I R− L dI
dI
= ⇒
dt
− = R
IR
dt
I I L dt ⇒ − I − I = R
0
ln ( 0 ) L t + K
0
Para t = 0 (instante de cerrar), I = 0; y sustituyendo valores en la anterior: – ln I 0
= K, y por
tanto:
F
HG
I
2 2
m In A
m
f = = LI ⇒ L=
l
I R
−
ln 1−
=− ⇒ 1− = ⇒ = 0 1−
I0KJ L t
I
e
L t
I I e
I0
Para t = 0 ⇒ I = 0; para t =∞ ⇒ I = I 0
. La representación gráfica de esta función es la
de la Fig. XXII-16. En la práctica, para un determinado tiempo, la intensidad se acerca tanto a la
de régimen estacionario I 0
que podemos identificarlas.
A L/R se le llama CONSTANTE DE TIEMPO del circuito; cuando t = L/R la expresión anterior queda
de la forma:
F I
HG K J =
−1
e −
I = I0
( 1− e ) = I 1−
1 I
1 = 0,
632 I
e e
0 0 0
La CONSTANTE DE TIEMPO es, por tanto, el tiempo necesario para que la intensidad al cerrar un
circuito, aumente hasta 0,632 de su valor estacionario. Cuanto mayor es la constante de tiempo, I
tarda más en adquirir su valor límite.
Si una vez adquirido el valor límite, cortocircuitamos la batería, la intensidad en la línea decrece
según una curva cuya ecuación es:
I = I e
En efecto: al abrir el circuito la única FEM que actúa es la de autoinducción:
0
R
L t
− L dI
dI R
= IR ⇒ = − ⇒ = − +
dt
I L dt ln I R
L t K
* En homenaje a Joseph Henry (1797-1878).
−
R
n A
l
F
HG
R
−
L t
I
KJ
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR