Fisica General Burbano

MOMENTO LINEAL. SEGUNDA Y TERCERA LEY DE NEWTON 97
a esta ecuación la llamaremos PRIMERA ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA. Teniendo en
cuenta la definición de aceleración, escribimos:
Podemos así enunciar el SEGUNDO PRINCIPIO DE NEWTON O DE ACCIÓN DE FUERZAS de una forma
más restrictiva, ya que ponemos la condición de masa constante, pero que nos resultará de gran
utilidad en la práctica:
«Las fuerzas que actúan sobre una partícula son proporcionales a las aceleraciones que le
producen».
Si sobre una partícula aplicamos diversas fuerzas —F 1 , F 2 , F 3 , etc.— se verifica que a doble,
triple, etc., se produce doble, triple, etc., aceleración; es decir:
F
a
1
1
. ..
F = mv = mr
F2
F3
= = = ... = cte.
a a
2
F
= ma
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«A la constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración que produce, se le llama
MASA INERTE de la partícula».
Insistimos de nuevo en el concepto fundamental de masa inerte que hemos nombrado anteriormente;
y así: si aplicamos la misma fuerza a dos partículas distintas y la primera resulta más
acelerada que la segunda, diremos que ésta tiene más masa inerte que aquella. «La masa es pues
una medida cuantitativa del fenómeno de la inercia, es decir, de las dificultades que presenta una
partícula cuando se pretende cambiar su estado de movimiento no dependiendo ni de su posición
ni de la interacción con otras, es una propiedad inherente a ella».
En el capítulo I asociábamos a cada cuerpo un número (su masa) que se obtenía comparándolo
con otro que tomábamos como «patrón», utilizando para ello la balanza, basada en la fuerza
gravitatoria que actúa sobre el cuerpo; se tenía así un valor al que se le llama MASA GRAVITATORIA o
MASA PESANTE.
En principio podría ocurrir que una partícula respondiera de distinta forma ante interacciones
de distinta naturaleza (por ejemplo eléctrica y gravitatoria), con lo que sus masas inerte y gravitatoria
podrían ser diferentes, sin embargo, no se conoce ninguna experiencia, hasta la fecha, que
confirme que una partícula responda de distinta forma ante interacciones de distinta naturaleza, de
hecho la identidad de ambas masas es la base de la teoría de la relatividad general de Einstein,
que por ahora ha sido confirmada cada vez que ha sido puesta a prueba. Por estas razones, no
distinguiremos a partir de ahora entre una y otra, y llamaremos a ambas simplemente «masa».
Hemos comenzado este párrafo por una definición: F = dp/dt que está en perfecto acuerdo
con el principio de «acción de fuerzas» enunciado por Newton, y esta fórmula es la expresión matemática
de este principio.
Si nos preguntamos: ¿De dónde sale esto? nuestra respuesta es la misma a la dada para el primer
principio de Newton: «está basado en la observación, y la ecuación anterior es la expresión
matemática de nuestro estudio experimental siendo por tanto, una ley empírica».
Una de las innumerables comprobaciones experimentales de las afirmaciones hechas se obtiene
cogiendo un plano que podemos inclinar el ángulo que queramos, con lo cual podremos actuar
sobre un objeto con diferentes fuerzas, produciéndole distintas aceleraciones.
En efecto: sobre un plano liso (el rozamiento lo consideraremos nulo) ponemos un objeto de
masa M después de inclinarlo un ángulo j 1 , sobre el objeto actúan las fuerzas exteriores indicadas
en la Fig. V-9 (peso P = Mg y la reacción normal del plano N) que le producirán un movimiento
uniformemente acelerado con la aceleración dirigida hacia abajo de la pendiente del plano inclinado;
el conjunto de las dos fuerzas los referimos al sistema de ejes OXY indicado en la Fig. V-9,
con el eje OX en la dirección y sentido de a, y el eje OY perpendicular a él. Al descomponer el
peso P en tales direcciones obtenemos:
F 1 = P x = Mg sen j 1
P y = Mg cos j 1
la componente P y es anulada por la fuerza normal N, por no existir movimiento en tal eje, y la
fuerza causante del movimiento a la que hemos llamado F 1 es perfectamente medible una vez calculado
M con una balanza y medido el ángulo j 1 . La medida de a 1 se hará midiendo la longitud
recorrida por el objeto sobre el plano (l) con una regla, y el tiempo que tarda en recorrerla (t) con
un cronómetro, hecho esto, la aplicación de las fórmulas del MRUA, nos proporciona el valor de a 1 ,
en efecto:
1 2
2l
l = a1t ⇒ a1 =
2
2
t
Fig. V-9.– Comprobación experimental
de la Segunda Ley de Newton.
Al variar el ángulo que forma el
plano con la horizontal la componente
del peso en la dirección del eje OX
variará siendo ésta la responsable del
M.R.U.A. del objeto en estudio.