Fisica General Burbano

132 PESO. ROZAMIENTO. OSCILACIONES
61. Un bloque de forma de paralepípedo de masa 2M se secciona
en dos mitades a lo largo de la diagonal de una de las caras y de sección
triangular de catetos b y c (ver Fig.). 1) Si no hay rozamiento entre las
dos mitades ni con el suelo, calcular la fuerza horizontal que hay que
aplicar al de arriba para que el conjunto se mueva sin resbalar una mitad
sobre la otra, la aceleración del conjunto y la fuerza que ejerce una
mitad sobre otra. Lo mismo si la fuerza se aplica al de abajo y dirigida
hacia la izquierda. 2) Si hay un rozamiento de coeficiente estático m 1
entre
las dos mitades pero no en el suelo, calcular la fuerza máxima y mínima
que se puede aplicar, para que una mitad no resbale sobre la otra.
3) Los mismo si hay un rozamiento de coeficiente estático m 2
con el suelo
pero no entre las dos mitades.
62. Sobre un plano inclinado, que se mueve con una aceleración
a > 0, como indica la figura, se encuentra un objeto prismático. Hallar:
1) A partir de qué valor del ángulo del plano el cuerpo no sube por la línea
de máxima pendiente si no existe rozamiento. 2) A partir de qué
valor del ángulo del plano el cuerpo no baja por la línea de máxima
pendiente si no existe rozamiento. 3) Cómo se modifican estos resultados
si el coeficiente de rozamiento es m.
Problema VI-62.
63. En el sistema representado en la figura el cable C es de masa
despreciable. El coeficiente de rozamiento entre M 1
y el plano es m 1
y entre
M 1
y M 2
es m 2
. Considérense iguales los coeficientes estático y dinámico.
1) Determinar la fueza mínima que aplicada a M 1
lo saca del
equilibrio. 2) Si con una fuerza dada F producimos a M 1
una aceleración
a, calcular ésta. 3) Calcular la tensión de la cuerda.
64. En el sistema representado en la figura las masas del cable y de
la polea son despreciables. Si el coeficiente de rozamiento entre el plano
y el cuerpo M 1
es m 1
, y entre M 1
y M 2
es m 2
(consideramos iguales el coeficiente
estático y dinámico): 1) Determinar la F mínima aplicada a M 1
capaz de sacar al sistema del equilibrio. 2) Calcular la aceleración del
sistema para una fuerza mayor que la mínima.
65. Una mesa de longitud 2l está cubierta por un mantel que enrasa
con ella en el borde izquierdo (ver Fig.). Sobre ambos y en el centro
de la mesa hay un vaso que presenta con el mantel un coeficiente de rozamiento
dinámico m 1
y con la mesa m 2
. Calcular la mínima velocidad
con que se debe desplazar el mantel para que el vaso no caiga al suelo.
Problema VI-64.
Problema VI-63.
Problema VI-65.
66. Sobre un cuerpo de masa M 1
se encuentra otro de masa M 2
,
como se indica en la figura. Si sobre M 1
actuamos con una fuerza F y el
coeficiente de rozamiento entre las superficies es m, calcular: 1) La condición
que tiene que cumplir F para que no exista movimiento. 2) La
condición para que el cuerpo de masa M 2
no deslice por el de masa M 1
y todo el sistema se mueva con movimiento uniformemente acelerado,
calculando esta aceleración. 3) La condición para que el cuerpo de
masa M 2
deslice sobre el de masa M 1
, calculando las aceleraciones de
ambos.
67. Los bloques del problema anterior tienen ahora masas M 1
=
=10 kg y M 2
= 2 kg, sus coeficientes de rozamiento entre ellos y con la
superficie horizontal son m e
= 0,40 y m d
= 0,25, la fuerza F varía de la
forma F = 0,4t N con t en segundos. Calcular la distancia existente entre
la posición inicial de ambos y el punto en que M 2
se para.
Problema VI-66.
68. El carretón de la figura es acelerado hacia la derecha a 2 m/s 2
respecto del suelo. Los bloques, de masas m 1
= 5 kg y m 2
= 10 kg, tienen
un coeficiente de rozamiento con el carretón de 0,2. Calcular la aceleración
de los bloques respecto del suelo.
69. Un cuerpo muy pequeño comienza a deslizar por un plano inclinado
un ángulo j con la horizontal. El coeficiente de rozamiento depende
del camino recorrido según la ecuación m = kx, donde k es una
constante. Determinar: 1) El camino recorrido hasta que se para. 2) La
velocidad máxima alcanzada.
Problema VI-71.
Problema VI-68.
Problema VI-72.
70. Se lanza un cuerpo de masa m por un plano horizontal en un
medio resistente. El coeficiente dinámico de rozamiento con el plano es
0,01 y la velocidad inicial 2 m/s. Si el rozamiento con el medio queda
caracterizado por la expresión F = –kmv, con k = 0,01 (SI), determinar:
1) El tiempo que el cuerpo tarda en pararse. 2) La distancia que
recorre hasta ese momento.
71. Un cuerpo de 116 g de masa gira alrededor del eje de un cono
de ángulo j = 30°, con una velocidad angular de 6 rpm, como se indica
en la figura, en la que l = 1 m. Si no existe rozamiento, calcular:
1) Tensión de la cuerda. 2) La velocidad angular necesaria para que la
reacción del plano sea nula.
72. En el interior de una esfera hueca de radio R, que gira con
una velocidad constante de n (rev/s), se halla una anilla muy pequeña
como se indica en la figura; si el coeficiente de rozameinto estático entre
ella y la esfera es m y el ángulo q es también conocido, determinar
los valores máximo y mínimo de n para que la anilla no se mueva respecto
de la esfera.
73. Una plataforma gira alrededor de un eje a razón de una vuelta
por segundo. Colocamos sobre ella un objeto prismático, siendo el coeficiente
estático de rozamiento entre la plataforma y el cuerpo 0,8. Calcular
la distancia máxima al eje de giro para la cual el cuerpo gira con la
plataforma y no es lanzado al exterior.
74. Calcular la velocidad mínima que tiene que tener el motorista
que trabaja en el «tubo de la muerte» (aparato de atracción de feria que
representamos en la figura), para que no se caiga. Diámetro del tubo:
10 m. Coeficiente estático de rozameinto en las ruedas de la motocicleta
y la pared: 0,5.
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