Fisica General Burbano

PROBLEMAS 511
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
ción magnética en un punto de su eje situado a una distancia a de su
centro.
39. Determinar la inducción magnética creada por un circuito circular
de radio R en un punto del eje y a una distancia a de su centro,
cuando circula por él una intensidad de corriente I.
40. Las bobinas de Helmholtz son un montaje, que consiste en dos
bobinas paralelas y coaxiales del mismo radio, igual número de espiras y
separadas entre sí una distancia igual a su radio (ver Fig.), por las que
circula la misma intensidad de corriente en el mismo sentido. Calcular B
en el punto medio P y en el centro de una cualquiera de ellas.
Problema XXI-35.
Problema XXI-40.
41. Dos circuitos cirulares, paralelos y coaxiales, de radios 6 y 10
cm, transportan corrientes de sentido contrario e intensidades 4 y 2 A
respectivamente, y distan entre sí 8 cm. Calcular: 1) El punto de su eje
en donde la inducción del campo magnético es nula. 2) El valor de la
inducción magnética resultante en el punto medio del segmento que
une sus centros.
42. Dos conductores paralelos, rectos y que se pueden considerar
como indefinidos están recorridos por sendas corrientes eléctricas; la separación
entre ambos es de 15 cm. Por uno de ellos pasan 54 000 C
cada hora y por el otro una corriente de 10 A; las dos corrientes son del
mismo sentido. Determinar: 1) El valor y sentido de la fuerza que actúa
por cada cm de longitud de conductor. 2) La inducción magnética creada
por el primer conductor, en un punto a 20 cm de él. 3) Si la corriente
del primer conductor pasa a través de un voltámetro con agua acidulada,
¿cuántos gramos de hidrógeno se desprenden en cada hora?
DATOS: m 0
= 4p/10 7 NA – 2 . 1 F = 96 500 C. H = 1.
43. Dos largos y fijos conductores paralelos están separados 10 cm;
por uno M pasa una corriente de 30 A, y por el otro N una de 40 A. Si
las corrientes son de sentidos opuestos, determinar: 1) El valor de la inducción
magnética resultante en una línea del plano de los dos conductores,
paralela a ellos y a igual distancia de ambos. 2) El valor de la inducción
magnética en una línea paralela a los conductores y situada a 5
cm de M y 15 cm de N y en su plano. 3) ¿Cuál es la fuerza por unidad
de longitud sobre un conductor paralelo a ambos, en su plano y a igual
distancia de ellos y por el que pasa una corriente de 5 A, en el mismo
sentido de la que pasa por el conductor M?
44. Por un solenoide recto de longitud l y radio R y que tiene arrolladas
n espiras circula una intensidad de corriente I. Determinar: 1) La
inducción magnética en su interior, en un punto de su eje, aplicando la
ley de Biot y Savart. 2) La inducción magnética en uno cualquiera de
los extremos del solenoide y en un punto del eje cuando l ? R. 3) La
inducción magnética en su interior cuando se verifica que l ? R (solenoide
recto e indefinido).
45. La sección transversal de un toroide de 30 cm de radio interno,
es cuadrada de 10 × 10 cm y tiene enrolladas 1 000 vueltas de un hilo
conductor que transporta una corriente de 1 A. Calcular: 1) La inducción
magnética en su interior. 2) El flujo magnético a través de su sección
transversal.
C) PROPIEDADES GENERALES DEL CAMPO MAGNÉTICO.
LEY DE AMPERE
46. Demostrar que el flujo magnético que atraviesa una superficie
cilíndrica, cerrada y coaxial con una línea de corriente rectilínea e indefinida
recorrida por una intensidad de corriente I, es cero.
47. Sea una esfera conductora hueca con un orificio por el que pasamos
un hilo conductor que unimos a la pared opuesta de la esfera.
Suponiendo que por el hilo conductor pasa una corriente I y vuelve por
la esfera uniformemente repartida, calcular la inducción magnética en el
interior y exterior de la esfera.
48. Aplicando la ley de Ampère, determínese la inducción magnética
en el interior de un solenoide recto y largo con N espiras por unidad
de longitud cuando por él circula una corriente de intensidad I.
49. Calcular el porcentaje de error que se comete al utilizar la fórmula
B = m 0
IN en el cálculo de la inducción magnética en el centro de
un solenoide recto de 35 cm de longitud y 2 cm de radio.
50. Hallar la inducción magnética en el interior de una bobina toroidal
de n espiras recorridas por una intensidad I. Demostrar que para
la misma bobina la inducción magnética en el exterior es nula. (Supondremos
que la diferencia entre el radio externo e interno del toroide es
despreciable frente al radio interno.)
51. Aplicando la ley de Ampère, determínese la inducción magnética
creada por un hilo conductor rectilíneo indefinido de diámetro d y
que transporta una intensidad I: 1) En un punto que diste r del conductor
para r > d/2. 2) En un punto que diste r del conductor para r < d/2.
52. Por un tubo conductor recto de radios interior y exterior a y b,
circula una corriente de intensidad I en dirección axial, y distribuida uniformemente
por toda su sección recta. Calcular la inducción magnética en
un punto que dista r del eje cuando: 1) 0 < r < a. 2) a < r < b. 3) b < r.
53. La figura nos representa dos hilos rectos, largos, coaxiales, aislados
y metálicos. Por el hilo interior de radio a, circula una corriente I,
por el que le rodea, de radio interno a y externo 2a, circula una corriente
igual y opuesta, distribuida uniformemente por toda su sección recta.
Calcular la inducción magnética en un punto que dista del eje r, cuando:
1) 0 < r < a. 2) a < r < 2a. 3) r < 2a.
Problema XXI-53.
54. Un cable coaxial muy largo está constituido por dos conductores,
el interior es un cilindro de radio 0,2 cm y transporta una corriente
de 50 A; el exterior es un tubo de radio interno 0,4 cm y externo 0,6 cm
y transporta una corriente de 50 A en sentido contrario a la que circula
por el hilo interno. Las intensidades de corriente están distribuidas uniformemente
en sus secciones transversales. Determinar el valor de la inducción
magnética en puntos que distan del eje: 0,1 cm. 0,3 cm, 0,5 cm
y 0,7 cm.
D) CAMPOS MAGNÉTICOS PRODUCIDOS POR
CORRIENTES NO ESTACIONARIAS
55. La diferencia de potencial aplicada a las placas de un condensador
de 1 mF de capacidad, es una función del tiempo y su expresión
en el SI es: V = 50 sen (100p t + 1,6) (Este potencial corresponde a una
corriente alterna.) Calcular: 1) La corriente de desplazamiento entre las
placas del condensador. 2) Tiempo que tarda esta corriente de desplazamiento
en ser 0,3 veces su valor máximo.
56. Un condensador plano de placas circulares de 3 cm de radio,
separadas entre sí una distancia de 1 mm y con vacío en su interior, se
somete a un potencial variable con el tiempo, según la expresión, escrita
en el SI: V = 5 (1 – 3 – t/6 ). Calcular para el instante t = 3 s: 1) La corriente
de desplazamiento. 2) La velocidad de variación del campo eléctrico
entre las placas del condensador. 3) El valor de la inducción
magnética producida en un punto situado dentro del condensador y a 2
cm de su eje de simetría.
E) PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA
57. Un imán está constituido por una barra cilíndrica de 15 cm de
longitud. Podemos obtener un solenoide equivalente arrollando sobre
un cilindro de cartón, de las mismas dimensiones, 150 espiras y haciendo
pasar por ellas una intensidad de corriente de 3 A. Determínese la
imanación M del imán.
58. Por un hilo conductor recto y muy largo circula una corriente
de 10 A. Calcular la inducción magnética B, la intensidad del campo
magnético H y la imanación M en un punto que se encuentra a 20 cm