Fisica General Burbano

MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS UNIFORME Y UNIFORMEMENTE ACELERADO 55
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haciendo t = 0, C = v 0
velocidad cuando el tiempo es cero o velocidad inicial; el valor de v es
por tanto: v = v 0
+ at. Como v = dx/dt ⇒ dx = vdt, obtenemos:
z z z z
dx v at dt v dt a t dt x v t a t 2
= ( 0 + ) = 0 + ⇒ = 0 + + C′
2
haciendo t = 0 ⇒ C′ =x 0
o posición inicial; el valor de x es, por tanto: x = x 0
+ v 0
t + at 2 /2.
Una expresión especialmente útil en la resolución de problemas de este tipo de movimiento es
la que nos relaciona directamente posiciones, velocidades y aceleración. Si en las expresiones (12)
eliminamos el tiempo, tenemos: t = (v – v 0
)/a con lo que:
Todas las expresiones anteriores, con sus casos particulares de v 0
= 0, x 0
= 0 ó ambos, son
válidas tanto si la aceleración es positiva como negativa. En cada caso particular bastará con sustituir
a por su valor numérico con el signo correspondiente. Cuando a < 0, el movimiento se suele
llamar decelerado.
La Fig. III-16 representa los diagramas (posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo)
de las ecuaciones horarias (12) del movimiento uniformemente acelerado.
PROBLEMAS: 43 al 53.
III – 15. Movimientos de caída de los cuerpos sobre la Tierra
«Todos los cuerpos caen sobre la Tierra, en el vacío, para puntos próximos a su superficie y
para pequeñas variaciones de altura comparadas con el radio de ésta (R 0
• 6 370 km), con
la misma aceleración a la que llamamos ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g), con un valor
aproximado* de 9,81 m/s 2 ».
Este hecho fue comprobado por Sir Isaac Newton (1643-1727), en el tubo que lleva su nombre,
tubo de gran longitud en el que, haciendo el vacío, se observa que caen al mismo tiempo todos
los cuerpos en él introducidos. En el aire no se cumple esta ley por dos causas: el rozamiento
y el empuje del aire. Haciendo iguales, para diversos cuerpos, la influencia de estas causas, caen
en el aire todos ellos con la misma velocidad. Galileo Galilei (1564-1642), antecesor de Newton,
comprobó experimentalmente esta afirmación, tirando desde la torre de Pisa varios cuerpos de la
misma forma, de la misma sustancia exterior y del mismo volumen, rellenos interiormente de distintas
materias muy pesadas y observando, que los tiempos que tardaban en llegar al suelo eran
idénticos.
Las ecuaciones de caída libre y sin velocidad inicial (v 0
= 0) de los graves sobre la Tierra en el
vacío, serán las (12), en los que representamos por h la altura de caída y por g la aceleración de la
gravedad:
de las que se deducen:
v0 ( v − v0) av ( − v0)
x − x0
=
+
a 2a
2
2
2 0
1 2
h= gt v = gt
2
1
h= vt v = 2gh
2
TIRO VERTICAL: Si lanzamos un cuerpo hacia abajo con velocidad
inicial v 0
, como representamos en la Fig. III-17, en la que
tomamos la dirección del eje OY positiva, vertical y también hacia
abajo, y en la que para t = 0 hacemos y = 0 (punto O), las
ecuaciones teóricas del movimiento serán:
1 2
2
y = v0t + gt v = v0 + gt v = v0
+ 2gy
2
Si en éstas hacemos v 0
= 0 e y = h, obtenemos las ecuaciones
(13).
Si el lanzamiento es vertical y hacia arriba (Fig. III-18), tomando
OY también vertical y positivo hacia arriba (g será negativa),
las ecuaciones serán:
⇒ v = ± v + 2a ( x − x )
y
0
O
v 0
(13)
Fig. III-17.– Tiro vertical hacia
abajo con velocidad inicial .
→ v 0
v
Y
g
(a)
O
x
1
x x0 v0t at
x 2
0
(b)
v 0
O
(c)
O
v
a
0
v v at
x
Fig. III-16.– a) Representación gráfica
de x = x (t). b) Representación gráfica
de v = v (t). La medida del área
sombreada coincide con el valor de
la distancia recorrida entre los instantes
t 1
y t 2
. c) Representación gráfica
de a = a (t). La medida del área
sombreada coincide con el valor del
incremento de velocidad entre los
instantes t 1
y t 2
.
x
2 1
t 1
t 2
a cte
v
v
2 1
t 1
t 2
Fig. III-18.– Tiro vertical hacia arriba
con velocidad inicial .
→ v 0
t
t
t
2
* Las variaciones para alturas apreciables sobre la superficie de la tierra, para el giro en torno a su eje, etc., se verán en el
tema de Gravitación (párrafo XI-4).