Fisica General Burbano

PROBLEMAS 665
Este enunciado constituye una generalización del principio de relatividad especial a los sistemas
no inerciales y niega la posibilidad de distinguir desde ningún sistema el estado de movimiento
o de reposo. Es equivalente a decir:
«Las leyes físicas adoptan la misma forma en cualquier sistema de referencia».
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Por ahora volvamos al vehículo espacial ya citado para hacer una precisión. Si el viajero suelta
dos cuerpos a distinta altura dentro de una zona «extensa» del vehículo acelerado, en su movimiento
ambos mantienen la misma distancia, lo que no sucede si la fuerza que los mueve es gravitatoria
porque el cuerpo más bajo está más cerca del centro de la Tierra y es más acelerado. Sin
embargo esto no quiere decir que se pueda distinguir entre gravedad e inercia, lo que se distinguen
son dos campos con distinta geometría en una zona extensa, «localmente» son imposibles de
identificar como afirma el enunciado del principio de equivalencia, que por otra parte impone una
geometría no euclideana.
La teoría de la relatividad general ha sido confirmada experimentalmente en muchas ocasiones.
La más espectacular de las primeras que se hicieron se basó en la predicción de que los campos
gravitatorios curvan la trayectoria de los rayos de luz (lo cual no es más que una forma tridimensional
de hablar; en el espacio-tiempo tetradimensional la luz se mueve siempre a lo largo de
geodésicas por el camino más «recto» posible).
Si en el sistema que se mueve aceleradamente penetra un rayo de luz en dirección perpendicular
a la del movimiento (Fig. XXVII-14), mientras la luz recorre el trayecto AB = x = ct el sistema
habrá avanzado un camino BC = y = at 2 /2 (suponiendo al sistema partiendo del reposo y a
su movimiento uniformemente acelerado). Para un observador interior la luz habrá recorrido una
trayectoria parabólica ya que:
y = 1 a x 2 c
El mismo efecto se produce al propagarse la luz en el seno de un campo gravitatorio de intensidad
a; la parábola sería idéntica a la descrita si la dirección de a es perpendicular a la de propagación
de la luz, y su sentido contrario al de la aceleración del movimiento representado en la figura.
De hecho, la ecuación de Einstein Dm i
= DE/c 2 permite afirmar que la luz posee masa inerte,
y por tanto gravitatoria.
Como consecuencia de lo anterior, los rayos de luz que pasan por las proximidades de un astro
se deben curvar, hecho que se comprobó en 1919 al tomar, durante un eclipse de Sol, fotografías
de las estrellas que se ven en los alrededores próximos del Sol, es decir, cuyos rayos al llegar a la
Tierra, han pasado por las proximidades del astro.
A) CINEMÁTICA RELATIVISTA
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PROBLEMAS
Fig. XXVII-14.– Un rayo de luz que
penetra perpendicularmente a la aceleración
describe una trayectoria parabólica.
1. Dos avionetas realizan el viaje de ida y vuelta desde Madrid a
Valencia y a Bilbao, respectivamente, con trayectorias que podemos suponer
perpendiculares. Ambas desarrollan una velocidad de 200 km/h
respecto del aire, y completan 550 Km cada una, En ausencia de viento
ambas vuelven al punto de partida simultáneamente. 1) Si durante el
viaje sopla un viento de 50 km/h en la dirección y sentido de Valencia
hacia Madrid, ¿qué diferencia de tiempo habrá entre ambos recorridos?
2) El operador de la torre de control de Madrid, ha hecho los cálculos
anteriores y observa, sorprendido, que, a pesar de la existencia del viento,
las dos avionetas regresan a la vez. ¿Qué interpretación dará a este
hecho?
2. Dos naves espaciales que, según sus pilotos, tiene 200 m de longitud,
se cruzan en trayectorias paralelas. El tripulante de una nave mide
el tiempo que tarda la otra en pasar a su altura y obtine t = 5 µs. ¿Cuál
es la velocidad relativa de ambas?
3. Dos observadores, S y S′, se alejan con una velocidad relativa
constante de 0,8c. Cuando se han cruzado han sincronizado sus relojes
en t = t′ =0. En el instante en que el reloj de S marca 2 horas, éste emite
un destello luminoso que se refleja en S′ y vuelve a S. 1) Calcular el
instante, medido por S′, en que es alcanzado por el destello. 2) ¿En qué
instante T del reloj de S recibe éste la señal reflejada?
4. 1) Determinar la velocidad relativa de una regla que para un observador
ligado a ella mide 1 m y para nosotros (observadores que nos
consideramos fijos) la medida es de 99 cm. 2) El observador ligado al
sistema móvil lleva consigo un péndulo que «bate» segundos. ¿Cuál es el
período de tal péndulo observado desde el sistema fijo? 3) En un instante
determinado (por ejemplo: en el instante en que el sistema móvil
inicia su movimiento a la velocidad determinada en 1) se sincronizan
dos relojes en las 12; cuando el reloj de] observador fijo marca de nuevo
las 12, ¿qué hora marcará el reloj del sistema móvil?
5. Un avión, que según su piloto tiene exactamente 100 m de longitud,
viaja a 1 500 km/h respecto del suelo. 1) ¿Qué longitud medirá
del avión un observador en tierra? 2) ¿Durante cuánto tiempo tiene que
viajar el piloto para que su reloj haya retrasado un segundo respecto de
otro, sincronizado inicialmente con él, que permanece en tierra?
6. Desde un sistema de referencia que consideramos fijo, se observa
que un cierto fenómeno se produce el instante t = 1,00 ms y en
x = 10,00 km. ¿En qué instante se produce el fenómeno para un observador
que se desplaza paralelo al eje X del anterior, si para él ocurre en
x′ =95,50 km?
7. El paralelogramo de la figura está en el plano X′Y′ de un sistema
que se mueve con velocidad V respecto de otro, que consideramos fijo.
1) Calcular sus dimensiones y ángulo en el sistema fijo. 2) Comparar la
superficie del paralelogramo medida por observadores ligados a ambos
sistemas. 3) ¿A qué valor tiende el área medida por el observador fijo
cuando V tiende a c?
8. La circunferencia de la figura está en el plano X′Y′ y centrada en
el origen de un sistema de referencia S′, que se mueve con velocidad V
respecto de otro, S que consideramos fijo. 1) Encontrar la ecuación de
la curva observada desde S. 2) Hallar su excentricidad.
9. Un destello luminoso se produce en el punto medido por un observador
fijo: x = 100 km, y = 5 km, z = 0, y en el instante t = 2 ms.
¿Cuáles son las coordenadas del mismo suceso respecto de un observa-