Fisica General Burbano

PROBLEMAS 135
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muelles de constantes K 1
= 6 N/m y K 2
= 9 N/m y longitud natural
0,5 m, están sujetos por sus extremos a las bolitas y a su vez a uno de
los extremos de la varilla, tal y como se indica en la Fig. Hacemos girar a
la varilla alrededor del eje e que es perpendicular a ella, y pasa por el
otro extremo, con velocidad angular de 10 rad/s. Hallar la posición de
equilibrio de las bolitas, contada a partir de O.
102. Las ecuaciones paramétricas del movimiento de una partícula
de masa m en un plano son: x = x 0
+ v 0
t e y = y 0
+ A sen wt, en
las que x 0
, v 0
, y 0
y A son constantes. Determinar: 1) La fuerza que
produce el movimiento. 2) Representar la trayectoria de la partícula
[y = f (x)].
103. Un cuerpo de masa m se encuentra inicialmente en el punto
(x 0
, 0) de un sistema de coordenadas. Está sujeto al extremo de un muelle
ideal, de constante K y longitud natural nula, cuyo otro extremo se
encuentra constantemente en el origen de coordenadas. Si se lanza al
cuerpo con una velocidad inicial v 0
= v 0
j, y la única fuerza que actúa
sobre él es la del muelle, obtener: 1) La velocidad areolar del cuerpo.
2) Su velocidad en cualquier punto de su trayectoria. 3) La ecuación de
la trayectoria.
104. Un oscilador lineal amortiguado tiene de período de oscilación:
G = 0,30 s y la masa que oscila es de 2 kg. Si la constante de rigidez
del resorte es K = 900 N/m, determinar el coeficiente de amortiguamiento
del sistema R y el índice de amortiguamiento k.
105. Un oscilador lineal amortigua a un cuerpo de masa m y tiene
una frecuencia angular N veces la propia del oscilador w 0
. Determinar,
en función de los datos mencionados, el tiempo de relajación t, el coeficiente
de amortiguamiento R y el decremento logarítmico d.
Problema VI-107.
Problema VI-110.
106. En un movimiento vibratorio subamortiguado y lineal, para
t = 0 entonces A = A 0
. Determinar: 1) La variación de la amplitud
cuando ha transcurrido un tiempo t (tiempo de relajación). 2) El tiempo
que tarda la amplitud en reducirse a la mitad de su valor inicial, en función
de t. 3) Los valores de la amplitud a medida que el tiempo se va
haciendo 2t, 3t...
107. Un cuerpo de 6 kg de masa está unido a un muelle de constante
K = 20 N/m y a un amortiguador viscoso de coeficiente de amortiguamiento
R = 20 N · s/m, como se muestra en la figura; se desplaza
de la posición de equilibrio 15 cm y se suelta. Determinar: 1) La frecuencia
angular propia y la frecuencia angular del oscilador, indicando
el tipo de amortiguamiento del sistema. 2) El valor de la elongación en
el instante t = 1 s.
108. El período del cuerpo de masa 1 kg del movimiento subamortiguado
del sistema representado en la figura es G = 1 s y las amplitudes
sucesivas de una oscilación completa pasan de A 1
= 2 cm a A 2
=
= 1,80 cm, determinar el índice de amortiguamiento del amortiguador
viscoso, y la constante elástica del muelle.
109. La amplitud del quinto ciclo de una vibración lineal amortiguada
de un cuerpo de 200 kg, es 20 veces menor que la amplitud de la
decimotercera oscilación, siendo el período de la oscilación amortiguada
0,5 s. Calcular el coeficiente de amortiguamiento R y la constante del
muelle que hacen posible el enunciado del problema.
110. En el sistema representado en la figura la constante del resorte
vale K = 20 kN/m y la masa a amortiguar 50 kg. ¿Qué valor tiene
que tener el coeficiente de amortiguamiento R para que el sistema esté
en amortiguamiento crítico?
111. Una esferita de 9 kg de masa enganchada a un muelle de
constante 81 N/m se encuentra sumergida en un líquido a la suficiente
profundidad para que no escape de su seno en las condiciones del problema,
y como se muestra en la figura; la fuerza que se opone al movimiento
de la esferita en el interior del líquido es proporcional a la velocidad,
siendo la constante de proporcionalidad 72 N · s/m. Desplazamos
hacia abajo 5 cm a la bolita, contados a partir de su posición de equilibrio
estable, comunicándole una velocidad hacia arriba de 2,5 m/s en el
instante t = 0. Determinar: 1) La ecuación horaria del movimiento de
la esferita [y = y (t)] y su representación gráfica. 2) Valor que debe tener
la constante de proporcionalidad entre la fuerza y la velocidad de la esferita
para que el amortiguamiento sea crítico, determinando el factor de
amortiguamiento.
Problema VI-111.