Fisica General Burbano

608 ÓPTICA GEOMÉTRICA II
19. Sea una lente biconvexa esférica de radios de curvatura iguales
a 50 cm y de índice de refracción n = 1,5. Se pide: 1) Calcular su potencia.
2) Determinar la posición y el tamaño de la imagen de un objeto
de 5 mm situado sobre el eje principal a 1 m de distancia de la lente.
3) Suponiendo que plateamos la cara posterior de la lente, calcular la
posición de la imagen final que producirá del objeto colocado tal como
se describe en el apartado anterior. (En todo el problema consideramos
nulo el espesor de la lente.)
20. Una lente plano convexa tiene su cara plana plateada. La lente
tiene un índice de refracción de 1,4 y el radio de la cara convexa es de
30 cm. Supuesta la lente delgada, determinar: 1) La posición de la imagen
de un objeto situado en el eje principal a 30 cm de la lente. 2) Tamaño
y naturaleza de la imagen si el objeto tiene un tamaño de 1 mm.
21. Averiguar la potencia de una lente semiesférica de vidrio
(n = 1,5) de radio 2 cm. Un objeto de 2 mm de altura está colocado
ante ella a una distancia de 1 cm. Determinar la posición y tamaño de la
imagen.
22. El espesor de la lente de la figura es de 2 cm y el radio de su
cara curva 10 cm. Determinar su potencia, la posición de la imagen de
un objeto situado a 10 cm ante la lente y el aumento del sistema
(n = 1,5).
Problema XXV-22.
23. Los radios de curvatura de una lente menisco-convergente son
10 y 20 cm. Su espesor es 1 cm. Determinar su convergencia y la posición
de un objeto para que forme su imagen virtual a 1 m delante de la
lente. Calcular el aumento del sistema (n = 1,5).
24. Resolver el problema anterior, suponiendo la lente menisco divergente.
25. Se tiene una lente delgada plano-convexa, de índice de refracción
1,5 y radio de la cara convexa igual a 10 cm. En contacto con la
cara plana hay una lámina de vidrio de 1 cm de espesor e índice de refracción
igual a 1,4. Determinar: 1) La potencia de la lente, que consideramos
como delgada. 2) ¿Dónde se forma la imagen de un objeto situado
en el lado de la lámina plana y a 5 cm de la misma? 3) ¿Dónde
se forma la imagen de un objeto situado en el lado de la cara convexa y
a 10 cm de ella?
26. Se tiene una lente biconvexa de vidrio (n – 1,5) de potencia de
2,5 dp; el radio de una de las caras es de 60 cm. Determinar: 1) El radio
de la otra cara (considerar la lente como delgada). 2) Delante de
ella, a 50 cm, se coloca un objeto de 3 cm de altura; determinar la posición
de la imagen. 3) Calcular el tamaño de la imagen anterior y el aumento.
4) Yuxtapuesta con la anterior se coloca una lente divergente del
mismo vidrio, de potencia 4 dp; ¿cuál será la potencia del sistema?
27. Un doblete plano-convexo está formado por el acoplamiento
de dos lentes: una biconvexa, de índice de refracción 1,6, y otra planocócava,
de índice de refracción 1,5. Los radios de las superficies curvas
valen 10 cm. Determinar considerando las lentes como delgadas: 1) Potencia
de cada lente. 2) Potencia del doblete. 3) Naturaleza y posición
de la imagen que produce el sistema de un objeto situado a 10 cm de la
lente y situado en el eje principal. 4) Si el objeto tiene de tamaño
2 mm, ¿cuál será el tamaño de la imagen?
28. Un doblete está formado por la unión de dos lentes delgadas,
una plano-convexa y otra bicóncava; el índice de refracción de la primera
es de 1,3 y el de la segunda 1,4. El radio de las superficies curvas es
de 10 cm. Determinar: 1) La potencia del sistema. 2) El radio de la lente
plano-cóncava equivalente, si se hace con un vidrio de índice de refracción
1,5. 3) ¿Dónde se formará la imagen de un punto situado sobre
el eje del sistema, a 15 cm del mismo?
29. Se tiene una lente plano-convexa de índice de refracción
n 1
= 1,3 y radio r 1
= 15 cm; por su cara plana se une a la cara plana de
otra plano-cóncava de índice de refracción n 2
= 1,4 y radio r 2
= 10 cm.
Determinar: 1) La potencia en dioptrías de cada una y del sistema formado
por ambas. 2) La posición, tamaño y naturaleza de la imagen de
un objeto de 2 mm situado en el eje principal del sistema y a 40 cm del
mismo. Las lentes se consideran como delgadas.
30. Una lente convergente de radios iguales y distancia focal 50 cm
proyecta sobre una pantalla la imagen de un objeto de 5 cm de longitud.
1) Calcular la distancia de la pantalla a la lente para que la imagen
sea de longitud igual a 4 dm. 2) Si el índice de refracción de la lente es
igual a 1,5, ¿qué valor tienen los radios de la lente? 3) Acoplando a la
lente primera otra para que la imagen sea doble que el objeto, ¿qué clase
de lente debe emplearse y cuál será la convergencia del sistema?
31. Se tiene un sistema óptico formado por una lente convergente
de 5 dp y una lente divergente de potencia desconocida, ambas yuxtapuestas
con el mismo eje principal. Un objeto de 5 cm de altura situado
a 40 cm de distancia a la izquierda del sistema forma una imagen real situada
a 80 cm a la derecha del mismo. 1) ¿Cuál es la distancia focal y la
potencia de la lente divergente del sistema? 2) ¿Cuál es el tamaño de la
imagen dada por el sistema? 3) ¿Cómo se modifica la situación y el tamaño
de esta imagen si se yuxtapone al sistema una lámina de vidrio de
caras plano-paralelas de 3 cm de espesor e índice de refracción 1,5? La
lámina está al mismo lado del sistema que el objeto.
32. Dos lentes convergentes A y B de 9 y 15 cm, respectivamente,
de distancia focal forman un sistema centrado de tal modo que la lente
B está situada en el plano focal de la A. Un objeto de 2 cm de altura se
sitúa a una distancia de 36 cm delante de la lente A. 1) Construir gráficamente
la imagen del objeto formado por el sistema. 2) Determinar la
naturaleza, tamaño y distancia de la imagen a la lente B.
33. Tenemos un sistema óptico formado por dos lentes convergentes
de 20 dp cada una, separadas entre sí 20 cm. Un objeto vertical de
5 cm está situado 10 cm a la izquierda de la primera lente sobre el eje
óptico. 1) Representar gráficamente la marcha geométrica de los rayos a
través de todo el sistema hasta formar la imagen definitiva de dicho objeto.
2) Determinar la naturaleza, el tamaño y la posición de la imagen
definitiva, así como las características de la imagen formada por la primera
lente. 3) Calcular el aumento de todo el sistema óptico.
34. Dos lentes convergentes de 2 dp están una enfrente de otra,
con sus ejes coincidiendo. La distancia entre sus centros ópticos es de
2 m. Delante de una de las lentes (fuera del espacio comprendido entre
ellas), y a 1 m de distancia de su centro óptico, se coloca, en el eje, un
punto luminoso. Determinar la posición de la imagen formada por el sistema.
35. Buscar la posición de un punto del eje en el sistema óptico del
problema anterior para que los rayos emergentes de la segunda lente
sean paralelos al eje principal.
36. Determinar la posición y tamaño de la imagen de un objeto de
1,2 cm de altura situado ante un sistema constituido por dos lentes delgadas
de eje común y cuyas focales son 4 y 8 cm y la distancia entre
ellas 2 cm. El objeto está situado 20 cm ante la primera lente.
37. Dos lentes convergentes A y B de 10 y 20 dp respectivamente,
y con el eje principal común, están separadas entre sí 24 cm. Delante de
la lente A y a 20 cm de distancia se sitúa un objeto de 2 cm de altura.
1) Construir el diagrama de formación de la imagen para esta combinación
de lentes. 2) Determinar la posición, naturaleza y tamaño de la
imagen que da la primera lente, así como las mismas características ofrecidas
por la combinación de A y B.
38. Se tiene una lente delgada, convergente, de 10 cm de distancia
focal. En el foco de esta lente hay otra, también delgada, divergente y
de 15 cm de distancia focal. Determinar: 1) La potencia del sistema.
2) Posición de la imagen de un objeto en el eje principal del sistema a
5 cm de la lente convergente y 15 cm de la divergente.
39. Una lente convergente A y otra divergente B, de 10 y –20 dp,
respectivamente, y con el eje principal común están separadas entre sí
15 cm. Delante de la lente A y a 25 cm de distancia se sitúa un objeto
de 3 cm de altura. 1) Construir el diagrama de formación de la imagen
para esta combinación de lentes. 2) Determinar la posición, naturaleza
y tamaño de la imagen que da la primera lente, así como las mismas características
ofrecidas por la combinación de A y B.
40. Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes de las
siguientes características: a) Lente biconvexa de radios r 1
= 10 cm y
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