Fisica General Burbano

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RESISTENCIA A LA RODADURA 197
bidos en el cuerpo. Las condiciones de equilibrio se reducen a: Σ N z
= 0. El valor del momento N z
con respecto a O equivalente al momento de F con respecto al eje O 1
O 2
. «Para que un cuerpo que
puede girar en torno a un eje fijo esté en equilibrio, es necesario que la suma de los momentos con
respecto al eje, de todas las fuerzas aplicadas, sea igual a cero».
Por efecto de actuar fuerzas externas a un sistema y éste estar sometido a «ligaduras» aparecen
fuerzas que llamaremos de ligadura, también externas, que provienen de otros sistemas y son respuesta
a las limitaciones que imponen las «ligaduras».
Para clarificar estos conceptos, supongamos un cuerpo que se pueda deslizar a lo largo de un
eje cuadrangular al que aplicamos una fuerza F en el punto O (Fig. IX-23). Descomponemos F en
tres direcciones perpendiculares (X, Y, Z), una de las cuales (F y
), coincide con la dirección del posible
movimiento del cuerpo: F = F x
+ F y
+ F z
. Las fuerzas F x
y F z
, perpendiculares al movimiento
Fig. IX-23.– El cuerpo sólo puede
«permitido» al cuerpo son anuladas por la reacción del eje fijo. Las fuerzas «reacción» del eje que
→
moverse a lo largo del eje Y. F
actúan sobre el cuerpo son las fuerzas de ligadura que son iguales y de sentido contrario a F x
y F z
.
y
es la
«fuerza activa» la única que realiza
Suponiendo un desplazamiento (dy) a lo largo del único eje (Y) en el que los desplazamientos trabajo.
son posibles, los trabajos de las componentes son:
dW a
= F x
dy cos 90 = 0 dW b
= F y
dy dW c
= F z
dy cos 90 = 0
«Las fuerzas de ligadura no producen trabajo».
Al ser el trabajo de un sistema de fuerzas igual a la suma de los trabajos de cada una de ellas,
obtenemos para trabajo de la fuerza F: dW = dW a
+ dW b
+ dW c
= F y
dy. En el cálculo del trabajo
consideraremos «únicamente» como fuerza activa la componente de la fuerza en la dirección del
movimiento permitido al cuerpo.
IX – 13. Principio de los trabajos virtuales
Siguiendo el ejemplo del párrafo anterior, para que exista equilibrio estático (reposo) o movimiento
rectilíneo y uniforme, la suma de las fuerzas aplicadas a lo largo del eje Y ha de ser nula. Si
suponemos fuerzas F 1y
, F 2y
, F 3y
, etc., en la dirección del eje indicado, se ha de verificar para que
exista equilibrio: F 1y
+ F 2y
+ F 3y
+ ... = 0 y multiplicando por dy (desplazamiento que nos imaginamos
se realiza en el eje Y), obtenemos:
F 1y
dy + F 2y
dy + F 3y
dy + ... = 0
Cada uno de los términos de la suma es un TRABAJO VIRTUAL (que no se realiza, sino que imaginamos
su realización) compatible con las fuerzas de ligadura (imposibilidad de movimiento a lo
largo de los ejes X y Z). Podemos enunciar, así, el PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES:
«En un sistema en equilibrio, la suma de los trabajos virtuales de las fuerzas aplicadas compatibles
con las ligaduras del sistema, ha de ser igual a cero».
Este principio nos facilita el cálculo de las condiciones de equilibrio de cualquier sistema de
fuerzas aplicado a un cuerpo.
PROBLEMAS: 47al 54.
D) RESISTENCIA A LA RODADURA
IX – 14. Resistencia a la rodadura
Al hacer rodar un cuerpo sobre una superficie horizontal se observa que el cuerpo después de Fig. IX-24.– Las reacciones del suelo
más o menos tiempo, se para, lo que indica la existencia de un par de fuerzas de resistencia a la contra la rueda son mayores en la
rodadura de sentido contrario a la que hace girar al cuerpo. Ello es debido a que, por no ser absolutamente
rígidos el cuerpo que rueda y el suelo en que se apoya, la rueda queda como encajada
parte anterior que en la posterior.
en éste en sus sucesivas posiciones, siendo mayores las reacciones del suelo contra la rueda en la
parte anterior que en la posterior (Fig. IX-24), resultando en definitiva, una fuerza de reacción
como la de la Fig. IX-25 que origina el par de resistencia a la rodadura.
Se demuestra experimentalmente que el MOMENTO DEL PAR DE RESISTENCIA A LA RODADURA es directamente
proporcional a la fuerza normal al plano en que rueda el cuerpo.
NR = r N
En el caso de una rueda sobre la que no actúa más fuerza que su peso, rodando en superficie
horizontal, la fórmula anterior se escribirá: N R
= rMg, r es el COEFICIENTE DE RESISTENCIA A LA RO-
DADURA, que como cociente del momento de un par a una fuerza, se mide en unidades de longitud.
Dejando aparte el par de rodadura, vamos a estudiar tres casos diferentes de rotores que por
efecto de fuerzas que actúan sobre ellos giran (ejes de máquinas), o giran y se trasladan sobre una
superficie de apoyo (ruedas).
1) Un eje al girar alrededor de una recta que pasa por su centro geométrico (eje de giro) se
desliza o fricciona con la superficie en que está encajado en la que se apoya, la fuerza de resisten-
Fig. IX-25.– Fuerza neta de reacción
resultante que origina el par de resistencia
a la rodadura.