Fisica General Burbano

526 CORRIENTES INDUCIDAS
Fig. XXII-34.– Convenio de signos
que adoptamos para cada elemento
básico en los circuitos de corriente alterna.
Fig. XXII-35.– Elementos de un circuito
que se encuentran caracterizados
en un instante determinado en
una malla simple.
Fig. XXII-36.– Representación gráfica
de un número complejo.
XXII – 18. Elementos básicos de una red eléctrica. Leyes de Kirchhoff. Ecuación
fundamental de la teoría de circuitos
En general una red eléctrica contiene los siguientes elementos básicos: uno o varios GENERADO-
RES (elementos activos) que dan lugar a una corriente variable con el tiempo; CONDUCTORES, CON-
DENSADORES e INDUCTORES (elementos pasivos) caracterizados por su resistencia, capacidad y autoinducción
respectivamente; cada uno de estos últimos influye de manera diferente en el comportamiento
eléctrico del circuito, disipándose energía en forma de calor en las resistencias,
almacenándose energía eléctrica en los condensadores y magnética en los inductores.
Las leyes de Kirchhoff que aplicábamos en circuitos de corriente continua son aplicables a
cualquier red eléctrica, puesto que son consecuencia de la aplicación de dos principios fundamentales
de la Física, (principios de conservación de la carga y la energía); pero para su aplicación no
sólo habrá que tener en cuenta la resistencia de la red, sino también a los condensadores e inductores
que en ella existan, puesto que cada uno de ellos tiene una diferencia de potencial que
tendrá que incluirse en la ley de mallas (ΣV = 0).
Tenemos que establecer para estas diferencias de potencial un convenio de signos, adoptamos
para cada elemento básico del circuito el indicado en la Fig. XXII-34, en la que hemos supuesto
una dirección para la corriente en cada elemento y hemos expresado las relaciones entre la tensión
aplicada a cada elemento y la corriente que lo atraviesa. Si en el condensador la corriente sale por
la placa positiva entonces consideraremos: I = – dQ/dt.
También debemos tener en cuenta al aplicar las dos leyes de Kirchhoff a circuitos en que la corriente
varía con el tiempo, que se obtendrán ecuaciones que dependerán del tiempo, es decir que
deben aplicarse a los valores instantáneos de las corrientes, las FEM y los voltajes de la capacidad,
autoinducción y resistencia. Las leyes pueden enunciarse:
1.ª La suma de las intensidades de corriente que llegan a un nudo, es igual a la suma de
las intensidades que salen de él.
2.ª Se ha de verificar: ∑ V = 0 a lo largo de una trayectoria cerrada, es decir: partiendo
de un punto del circuito y volviendo al mismo después de recorrer diferentes ramas del circuito
(definición de MALLA).
Considerando una malla simple como la que tenemos en la Fig. XXII-35, al aplicarle la segunda
ley de Kirchhoff, en el supuesto que los elementos que caracterizan al circuito se encuentran en
las circunstancias expresadas en ella, tendremos:
(V 1
– V 2
) + (V 2
– V 3
) + (V 3
– V 4
) + (V 4
– V 1
) = 0
siendo V 1
> V 2
> V 3
> V 4
y teniendo en cuenta que en el condensador el sentido supuesto para la
corriente hace que:
dQ
I =− ⇒ Q I dt
dt
=−z
z
z
tendremos: 1
1
− Idt− IR− LdI + e = 0 ⇒ t = I R + L dI +
(10)
C dt
e() dt C Idt
que es la ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS; aplicable no solamente a las corrientes
alternas, sino a todo tipo de circuitos en los que exista o no variación de la intensidad con
el tiempo; por ejemplo, en los estudios realizados al analizar los circuitos RL, LC, RCL, ... en el
capítulo anterior, las ecuaciones aplicadas, son un caso particular de ésta.
XXII – 19. Ideas sobre el álgebra de números complejos
El estudio de las corrientes alternas empleando la notación de números complejos, nos facilita
extraordinariamente la resolución de los problemas que nos hemos planteado en los párrafos anteriores;
para utilizarlo, comencemos por recordar algunas ideas fundamentales del álgebra de los
números complejos.
Un número complejo [Z] se puede representar de tres formas diferentes:
FORMA BINÓMICA: [Z] = a + bi, a: parte real; b: parte imaginaria; i: unidad imaginaria ( −1)
FORMA TRIGONOMÉTRICA: [Z] = m (cos q + i sen q) = a + bi, m: módulo; q = argumento. Teniendo
en cuenta la Fig. XXII-36 obtenemos las siguientes relaciones:
2 2
m = a + b a = mcos q
b
tg q = b = msen
q
a
FORMA EXPONENCIAL: [Z] = me iq = m (cos q + i sen q) = a + bi, expresión que se demuestra desarrollando
en serie e q , sen q y cos q. Consecuencias inmediatas de esta forma y de la trigonométrica
son:
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