Fisica General Burbano

116 FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE NEWTON. ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA
un radio r. Calcular, en función de las magnitudes mencionadas, la nueva
velocidad del cuerpo.
118. Una partícula cuyo peso es mg se mueve suspendida de un
punto P mediante un hilo de masa despreciable de longitud l. Describe
una trayectoria circular como se indica en la Fig. El ángulo entre el hilo y
la vertical es q y la velocidad angular constante es w. 1) Calcular el momento
angular de la partícula respecto al punto O y justificar su conservación.
2) Demostrar que el momento angular respecto a P no es constante.
Problema V-105.
Problema V-106.
108. Una partícula de masa m recorre con velocidad constante v
una cicloide: x=R(q – sen q) e y = R (1 – cos q), en las que R es
constante. Determinar en función de q, la fuerza aplicada a la partícula y
el radio de curvatura.
109. Una varilla delgada de longitud l lleva ensartada una pequeña
esfera de masa m, que puede deslizar por ella sin rozamiento. Se
hace girar la varilla en un plano horizontal alrededor de uno de sus extremos
con velocidad angular w constante. Si inicialmente la esfera se
encontraba parada en la mitad de la varilla, calcular: 1) La velocidad
con que la abandona. 2) El ángulo barrido por la varilla hasta ese instante.
3) La fuerza ejercida por la varilla sobre la esfera un instante antes
de abandonarla.
110. El vector de posición de una partícula de 0,5 kg de masa es:
r = 2t 3 i + 2t 2 j – (2t + 1)k m. Calcúlese: 1) Fuerza que actúa sobre la
partícula. 2) Momento de esta fuerza respecto al origen del sistema de
referencia. 3) Momento lineal y angular de la partícula respecto al origen.
4) El impulso angular entre los intentos t = 0 y t = 1 s.
111. Se dispara un proyectil de 5 kg de masa con una velocidad
de 400 m/s, formando un ángulo de 45° con la horizontal y tomándose
el punto de lanzamiento como origen de un sistema referencia, calcular:
1) Fuerza que actúa sobre el proyectil. 2) Momento de esta fuerza respecto
al origen a los 2 s de su lanzamiento. 3) Momento lineal y angular
respecto al origen a los 2 s de su lanzamiento.
112. Sobre una partícula de 2 kg de masa que se encuentra inicialmente
en el punto A (2, – 3, 1) m, actúa una fuerza constante F = 2i + j
– 4k N durante 2 s, calcular: 1) Impulso de tal fuerza en ese tiempo.
2) Momento lineal al cabo de los 2 s, si para t = 0, p 0 = 2i + 12k N · s.
3) Posición de la partícula al cabo de 2 s. 4) Momento angular, respecto
al origen, al cabo de los 2 s.
113. A una partícula de 1 kg de masa que se encuentra inicialmente
en el punto A (1, 2, 1) m (respecto a un sistema referencia OXYZ) y
que posee una velocidad v 0 = 3i – 2j + k m/s se le aplica una fuerza tal
que su momento respecto al origen permanece constante y de valor
N = 3i – 4j + 2k N · m. Calcular el momento angular de la partícula al
cabo de 3 s.
114. Sobre un cuerpo de 1 kg de masa actúan simultáneamente
dos fuerzas, de valor: F 1 = 4i + 2j – 3k N y F 2 = – 2i + j + 2k N. Inicialmente
el cuerpo se encuentra en el punto (2, 1, 0) con velocidad nula.
En un instante posterior t, calcular: 1) El momento de la fuerza respecto
del origen de coordenadas. 2) El momento angular respecto del mismo
origen. 3) Comprobar que se verifica la segunda ecuación de movimiento
de la partícula.
115. Desde un punto P (a, 0) (a una distancia a del origen O de un
sistema de referencia inercial) dejamos caer paralelamente al eje OY una
partícula de masa m. 1) Determinar el momento de la fuerza que actúa
sobre m en cualquier instante respecto de O. 2) Determinar el momento
angular de m en cualquier instante respecto al mismo punto origen
O. 3) Comprobar que es correcta la relación: N = dJ / dt.
116. Expresar en función de la aceleración areolar b, el valor de la
componente transversal F q de la fuerza total que actúa sobre una partícula.
117. Un cuerpo de masa M describe circunferencias de radio r 0 , a
velocidad v 0 , sobre una mesa horizontal lisa y sujeto por un hilo que
pasa por un orificio en el centro de la mesa, como se indica en la figura.
Si se tira del hilo hacia abajo, las circunferencias se acortan hasta tener
Problema V-117.
119. Una partícula de masa m gira en una circunferencia horizontal
con velocidad angular constante w 1 . La partícula se encuentra en el
extremo de un hilo inextensible y sin peso apreciable de longitud l 1 , tal y
como se indica en la Fig. 1) Calcular la tensión del hilo y el ángulo j 1 ,
que forma con la vertical. 2) En un cierto instante se tira del hilo lentamente
a través de A hasta que la longitud es l 2 , calcular j 2 y w 2 .
Problema V-119.
Problema V-118.
120. Una partícula de masa m se encuentra sometida a una fuerza
que pasa constantemente por el foco de la elipse trayectoria que describe.
La velocidad de la partícula en el punto P, el más cercano a uno
de sus focos O, es de 20 m/s. Determinar la velocidad del punto A el
más alejado de O conociendo que la razón de las distancias OP/OA =
0,5.
121. Se pretende que una partícula de masa m = 0,5 kg describa
la trayectoria parabólica de ecuación y = 2x 2 + 2 m, con velocidad areolar
constante, bajo la acción de una fuerza que pasa siempre por el origen
de coordenadas. Si en el instante inicial, t = 0, se encuentra en
P 0 (0, 2), con velocidad v 0 = 4i m/s, obtener: 1) La velocidad areolar.
2) Las componentes de la velocidad de la partícula en función de su posición.
3) La expresión de la fuerza que ha de actuar sobre la partícula,
en función también de la posición.
122. Una partícula de masa m se mueve en el plano OX y sobre
una espiral cuyas ecuaciones en coordenadas
.
polares vienen dadas por
r = k q y q = wt, en las que k y w = q son constantes y el eje OX es el
eje polar. Determinar el momento angular de la partícula, y el momento
de la fuerza que actúa sobre la partícula respecto de O.
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