Fisica General Burbano

190 CINEMÁTICA Y ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
en la que hemos llamado v al vector resultante del sistema, que es un vector libre (no depende de
O) sino únicamente del tiempo. Esta expresión nos da la velocidad de una partícula cualquiera (P)
del cuerpo conocida la de otra (O) y el vector v.
Prescindiremos de aquí en adelante del sistema de vectores del que v es resultante, este sistema
nos ha servido como un elemento auxiliar para obtener (2). Estudiamos a continuación unos
movimientos del sólido rígido que nos permitirán interpretar v.
IX – 2. Casos particulares del movimiento de un sólido rígido
En el movimiento de un sólido rígido distinguimos tres casos particulares:
1) MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN. Se dice que un sólido posee un movimiento de traslación
si los segmentos que unen dos puntos cualesquiera del cuerpo permanecen paralelos
a sí mismos durante el movimiento. Las trayectorias de los distintos puntos del sólido
pueden tener cualquier forma, recta, circular, etc.
Comparemos las velocidades de los puntos O y P del sólido, (Fig. IX-2). Si en el instante
t Dt la nueva posición de ambos es O′ y P′, por ser equipolentes OP y O′P′, también
lo serán OO′ y PP′. Dividiendo estos dos últimos vectores (vectores desplazamiento)
entre el incremento de tiempo, y haciendo el paso al límite, tendremos:
PP′ OO′
d PP′ d OO′
lím = lím ⇔ = ⇔ vp
= vo
∆t →0 ∆t
∆t →0
∆t
dt dt
Fig. IX-2.– Movimiento de traslación del sólido.
que por verificarse para dos puntos cualesquiera del sólido nos indica que las velocidades
de todas las partículas del cuerpo son iguales en cada instante. Conocido el movimiento
de una de ellas se conoce el de todas las demás.
Comparando esta última expresión con la (2) vemos que para el sólido rígido en traslación:
v = 0.
2) MOVIMIENTO DE ROTACIÓN EN TORNO A UN EJE FIJO: el único movimiento permitido a un sólido
con un eje fijo es una rotación en torno a él con una cierta velocidad angular; todos los puntos del
sólido describirán circunferencias con centro en el eje, siendo nula la velocidad de todos los puntos
de dicha recta. La velocidad de cualquier punto vendrá dada por la expresión: v = v × R, vista
anteriormente (Fórmula 4 del párrafo IV-2) y que podemos escribir de la forma v = v × r, puesto
que R = r – OC, siendo OC y v paralelos.
Veamos la forma que adopta en este caso la expresión (2). Si tomamos el centro de reducción
en O sobre el eje, se tendrá v o
= 0 y dicha expresión (2) se transforma en:
Fig. IX-3.– Movimiento de rotación
del sólido en torno a un eje fijo.
v
p = v ×
Si este vector libre v, lo situamos sobre el eje de giro en el sentido de avance de un sacacorchos
que gira como lo hace el sólido, y comparamos la expresión (3) con v = v × R, sacamos en
consecuencia que v es el vector velocidad angular de la partícula P, que, por ser el eje fijo, es un
vector de dirección constante.
Transformamos (3) de la forma: v P
= – OP × v = PO × v para enunciar: «la velocidad en un
instante dado, de un punto cualquiera P de un sólido en rotación alrededor de un eje fijo, es el momento
de la velocidad angular respecto de dicho punto», y por tanto, «el campo de velocidades de
los puntos de un sólido en rotación alrededor de un eje fijo coincide con el campo de momentos
del vector velocidad angular v».
Resumiendo: un cuerpo rígido tiene un movimiento de rotación cuando todos sus puntos describen
circunferencias cuyo centro está en la misma recta, llamada EJE DE ROTACIÓN.
Los ángulos descritos en los mismos tiempos, por las diversas partículas del cuerpo son los mismos
y sus velocidades angulares instantáneas son iguales.
Conocido el movimiento de uno de los puntos del cuerpo, queda determinado el de los demás
en cuanto se conozcan las distancias al eje de giro, puesto que las magnitudes lineales (espacios y
velocidades) son iguales a las angulares (las mismas para todos los puntos) multiplicadas por el radio.
3) MOVIMIENTO DEL SÓLIDO CON UN PUNTO FIJO: si el sólido tiene un punto fijo, de velocidad
nula, su movimiento en un instante determinado será una rotación en torno a un eje que pase por
ese punto.
Eligiendo el punto O como fijo, la expresión (2) queda:
OP
(3)
vp = v × OP
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Fig. IX-4.– Movimiento del sólido con
un punto fijo.
que tiene la misma forma que la (3), pero en este caso el vector v = v(t) no tiene necesariamente
una dirección constante. Resumiendo:
En cada instante el campo de velocidades del sólido es el mismo que el de rotación alrededor
de un eje (variable con el tiempo) paralelo al vector v = v(t) y con velocidad angular igual a este